Решение задач на сложные проценты и дроби

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1 (i)

Энни инвестирует 330 долларов под 1.5% годовых сложных процентов. Нужно найти сумму через 8 лет.

Формула сложных процентов:

\(A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\)

Где:
* \(A\) = итоговая сумма
* \(P\) = начальная сумма (330 долларов)
* \(r\) = годовая процентная ставка (1.5% или 0.015)
* \(n\) = количество начислений процентов в год (1, так как годовые проценты)
* \(t\) = количество лет (8)

Подставляем значения:

\(A = 330(1 + \frac{0.015}{1})^{(1*8)}\)

\(A = 330(1 + 0.015)^8\)

\(A = 330(1.015)^8\)

\(A = 330 * 1.1264926\)

\(A = 371.742558\)

Округляем до доллара: \(A = 372\) доллара

Ответ: 372

Задание 1 (ii)

Найти сумму процентов, полученную Энни через 8 лет, в процентах от 330 долларов.

Сумма процентов = Итоговая сумма - Начальная сумма = \(372 - 330 = 42\) доллара.

Процент от 330 долларов: \(\frac{42}{330} * 100\)

\(\frac{42}{330} * 100 = 0.1272727 * 100 = 12.72727\)

Округляем до сотых: 12.73%

Ответ: 12.73%

Задание 2 (i)

Дермату нужно потратить 70 долларов. Он тратит 24.75 доллара на рубашку. Нужно найти, какую долю от 70 долларов составляют 24.75 доллара, и выразить это в виде минимальной дроби.

Доля: \(\frac{24.75}{70}\)

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 100:

\(\frac{2475}{7000}\)

Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 25:

\(\frac{2475 \div 25}{7000 \div 25} = \frac{99}{280}\)

Дробь \(\frac{99}{280}\) не сокращается дальше.

Ответ: \(\frac{99}{280}\)