Расчет среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

Я понял задачу. Необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для заданного набора данных о возрасте рабочих.

Задание 1: Расчет среднего квадратического отклонения

1. Вычислим среднее арифметическое (\(\bar{x}\)) возрастов рабочих:

   \(\bar{x} = \frac{44 + 32 + 42 + 19 + 28 + 49 + 28 + 21 + 35 + 25 + 30}{11} = \frac{353}{11} \approx 32.09\)

2. Вычислим отклонения каждого возраста от среднего, возведем их в квадрат и просуммируем:

   \(\sum_{i=1}^{11} (x_i - \bar{x})^2 = (44-32.09)^2 + (32-32.09)^2 + (42-32.09)^2 + (19-32.09)^2 + (28-32.09)^2 + (49-32.09)^2 + (28-32.09)^2 + (21-32.09)^2 + (35-32.09)^2 + (25-32.09)^2 + (30-32.09)^2 \approx 1412.91\)

3. Вычислим дисперсию (\(\sigma^2\)):

   \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{11} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{1412.91}{11-1} = \frac{1412.91}{10} = 141.29\)

4. Вычислим среднее квадратическое отклонение (\(\sigma\)):

   \(\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{141.29} \approx 11.89\)

   Ответ округляем до двух знаков после запятой: 11.89

Задание 2: Расчет коэффициента вариации

1. Коэффициент вариации (\(CV\)) вычисляется по формуле:

   \(CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%\)

2. Подставим значения среднего квадратического отклонения и среднего арифметического:

   \(CV = \frac{11.89}{32.09} \times 100\% \approx 37.05\%\)

   Ответ округляем до одного знака после запятой: 37.1%

Ответы:

• Среднее квадратическое отклонение: 11.89
• Коэффициент вариации: 37.1%