Задание 1

Для решения задачи используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = nRT$, где:
* $P$ - давление (Па)
* $V$ - объем (м³)
* $n$ - количество вещества (моль)
* $R$ - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К))
* $T$ - температура (К)

Преобразуем уравнение, чтобы выразить температуру:

$T = \frac{PV}{nR}$

Количество вещества $n$ можно найти, разделив массу $m$ на молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}$

Подставляем известные значения:

• $m = 1 г = 0.001 кг$
• $M = 28 кг/кмоль = 0.028 кг/моль$
• $V = 83 л = 0.083 м³$
• $P = 1 кПа = 1000 Па$
• $R = 8.314 Дж/(моль·К)$

Сначала найдем количество вещества:

$n = \frac{0.001 кг}{0.028 кг/моль} \approx 0.0357 моль$

Теперь найдем температуру:

$T = \frac{1000 Па * 0.083 м³}{0.0357 моль * 8.314 Дж/(моль·К)} \approx 280.2 K$

Ответ: Температура азота равна примерно 280.2 K.

Задание 2

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

Плотность $\rho$ определяется как масса $m$, деленная на объем $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Также, количество вещества $n$ можно выразить через массу $m$ и молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}$

Подставляем это в уравнение состояния:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Выражаем плотность $\rho = \frac{m}{V}$:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Подставляем известные значения:

• $P = 1.66 МПа = 1.66 * 10^6 Па$
• $M = 29 кг/кмоль = 0.029 кг/моль$
• $R = 8.314 Дж/(моль·К)$
• $T = 290 K$

Вычисляем плотность:

$\rho = \frac{1.66 * 10^6 Па * 0.029 кг/моль}{8.314 Дж/(моль·К) * 290 K} \approx 20.0 кг/м³$

Ответ: Плотность воздуха равна примерно 20.0 кг/м³.

Задание 3

Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта:

$P_1V_1 = P_2V_2$

Из условия задачи известно, что объем увеличился в 7 раз, то есть $V_2 = 7V_1$. Также известно, что конечное давление $P_2 = 210 Па$. Нужно найти начальное давление $P_1$.

Подставляем известные значения в закон Бойля-Мариотта:

$P_1V_1 = 210 Па * 7V_1$

Делим обе части уравнения на $V_1$:

$P_1 = 210 Па * 7$

$P_1 = 1470 Па$

Ответ: Начальное давление газа равно 1470 Па.