Упрощение алгебраических выражений. Задание 679

Привет! Отлично, сейчас разберем эти задания по порядку.

Задание 679 (б)

Упростить выражение: \(\frac{24x^4y^3}{(2xy)^3}\)

1. Раскрываем скобки в знаменателе: \((2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 8x^3y^3\)
2. Переписываем выражение: \(\frac{24x^4y^3}{8x^3y^3}\)
3. Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{24}{8} = 3\)
4. Сокращаем переменные: \(\frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x\) и \(\frac{y^3}{y^3} = 1\)
5. Окончательно получаем: \(3x\)

Ответ: \(3x\)

Задание 679 (г)

Упростить выражение: \(\frac{(2a^2c^5)^2}{(-4a^2c^2)^3}\)

1. Раскрываем скобки в числителе: \((2a^2c^5)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^5)^2 = 4a^4c^{10}\)
2. Раскрываем скобки в знаменателе: \((-4a^2c^2)^3 = (-4)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^2)^3 = -64a^6c^6\)
3. Переписываем выражение: \(\frac{4a^4c^{10}}{-64a^6c^6}\)
4. Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{4}{-64} = -\frac{1}{16}\)
5. Сокращаем переменные: \(\frac{a^4}{a^6} = a^{4-6} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\) и \(\frac{c^{10}}{c^6} = c^{10-6} = c^4\)
6. Окончательно получаем: \(-\frac{c^4}{16a^2}\)

Ответ: \(-\frac{c^4}{16a^2}\)

Задание 679 (e)

Упростить выражение: \(\frac{(x^2y^3)^2}{(x^3y^3)^3} \cdot (y^2)^2\)

1. Раскрываем скобки в числителе первой дроби: \((x^2y^3)^2 = (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = x^4y^6\)
2. Раскрываем скобки в знаменателе первой дроби: \((x^3y^3)^3 = (x^3)^3 \cdot (y^3)^3 = x^9y^9\)
3. Раскрываем скобки во второй дроби: \((y^2)^2 = y^4\)
4. Переписываем выражение: \(\frac{x^4y^6}{x^9y^9} \cdot y^4\)
5. Сокращаем переменные в первой дроби: \(\frac{x^4}{x^9} = x^{4-9} = x^{-5} = \frac{1}{x^5}\) и \(\frac{y^6}{y^9} = y^{6-9} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}\)
6. Переписываем выражение: \(\frac{1}{x^5y^3} \cdot y^4\)
7. Упрощаем: \(\frac{y^4}{x^5y^3} = \frac{y}{x^5}\)

Ответ: \(\frac{y}{x^5}\)