Решение задач на экономические индексы и планирование прибыли

Задание 1

За продукцию в отчетном году было получено 69 млн руб. На следующий год планировалось выручить 55 млн руб., а фактически было получено 66 млн руб.

Рассчитайте индексы планового задания, выполнения плана и динамики.
Ответы дайте с точностью до трех цифр после десятичной запятой.

Пояснение:
1. Для обеспечения необходимой точности расчеты проводите с использованием вычислительных сервисов (например, в Excel).
2. Округляйте ответы до указанной точности по общему математическому правилу.

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать три индекса:

1. Индекс планового задания (ИПЗ): Отношение плановой выручки к выручке отчетного года.
   Формула: \(ИПЗ = \frac{Выручка_{план}}{Выручка_{отчет}}\)

2. Индекс выполнения плана (ИВП): Отношение фактической выручки к плановой выручке.
   Формула: \(ИВП = \frac{Выручка_{факт}}{Выручка_{план}}\)

3. Индекс динамики (ИД): Отношение фактической выручки к выручке отчетного года. Этот индекс также можно получить, умножив индекс планового задания на индекс выполнения плана.
   Формула: \(ИД = \frac{Выручка_{факт}}{Выручка_{отчет}}\) или \(ИД = ИПЗ \times ИВП\)

Дано:
* Выручка в отчетном году (Базовая) = 69 млн руб.
* Планируемая выручка = 55 млн руб.
* Фактическая выручка = 66 млн руб.

Шаг 1: Расчет индекса планового задания

\(ИПЗ = \frac{55}{69} \approx 0.7971014...\)
Округляем до трех знаков после запятой: \(ИПЗ \approx 0.797\)

Шаг 2: Расчет индекса выполнения плана

\(ИВП = \frac{66}{55} = 1.2\)
Округляем до трех знаков после запятой: \(ИВП = 1.200\)

Шаг 3: Расчет индекса динамики

\(ИД = \frac{66}{69} \approx 0.9565217...\)
Округляем до трех знаков после запятой: \(ИД \approx 0.957\)

Проверим через произведение индексов: \(ИД = ИПЗ \times ИВП = 0.7971014... \times 1.2 = 0.9565217... \approx 0.957\)

Ответы:
* Индекс планового задания: 0.797
* Индекс выполнения плана: 1.200
* Индекс динамики: 0.957

Задание 2

Планировалось увеличить прибыль в 1,15 раз. Фактически прибыль по сравнению с прошлым периодом возросла на 43 % и составила 226 млн руб.
На сколько планировалось изменить прибыль?
Ответ дайте в млн руб. с точностью до трех цифр после десятичной запятой.

Пояснение:
1. Для обеспечения необходимой точности расчеты проводите с использованием вычислительных сервисов (например, в Excel).
2. Округляйте ответы до указанной точности по общему математическому правилу.

Для решения этой задачи нам нужно определить, на сколько планировалось изменить прибыль, исходя из данных о фактическом изменении и плановом коэффициенте роста.

Дано:
* Планируемое увеличение прибыли в 1.15 раз.
* Фактическое увеличение прибыли на 43% (что эквивалентно росту в 1.43 раза).
* Фактическая прибыль в текущем периоде = 226 млн руб.

Шаг 1: Определим прибыль прошлого периода.

Поскольку фактическая прибыль возросла на 43% (т.е. стала 143% от прошлой прибыли) и составила 226 млн руб., мы можем найти прибыль прошлого периода (\(П_{прошл}\)):

\(П_{прошл} \times (1 + 0.43) = 226\)
\(П_{прошл} \times 1.43 = 226\)
\(П_{прошл} = \frac{226}{1.43} \approx 158.041958...\) млн руб.

Шаг 2: Рассчитаем планируемую прибыль.

Планировалось увеличить прибыль в 1.15 раз по сравнению с прошлым периодом. Используем прибыль прошлого периода, найденную на Шаге 1:

\(П_{план} = П_{прошл} \times 1.15\)
\(П_{план} = 158.041958... \times 1.15 \approx 181.748251...\) млн руб.

Шаг 3: Определим, на сколько планировалось изменить прибыль.

Изменение прибыли - это разница между планируемой прибылью и прибылью прошлого периода:

\(Изменение = П_{план} - П_{прошл}\)
\(Изменение = 181.748251... - 158.041958... \approx 23.706293...\) млн руб.

Округляем до трех знаков после запятой: \(23.706\) млн руб.

Ответ:
Планировалось изменить прибыль на 23.706 млн руб.