Решение задач по фотоэффекту: определение работы выхода и энергии фотонов

Привет! Отлично, сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Вывод о том, что электромагнитное излучение обладает свойствами, характерными для потока частиц, следует из гипотезы Эйнштейна о фотонах. Эта гипотеза утверждает, что свет состоит из отдельных квантов энергии – фотонов, каждый из которых обладает энергией \(E = h\nu\), где \(h\) – постоянная Планка, а \(\nu\) – частота излучения.

Задание 2

Чтобы определить, у каких металлов вызовет фотоэффект излучение с длиной волны \(\lambda = 540\) нм, нужно сравнить энергию фотона с работой выхода для каждого металла.

1. Найдем энергию фотона:

   • Переведем длину волны в метры: \(\lambda = 540 \cdot 10^{-9}\) м
   • Вычислим частоту: \(\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{540 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 5.56 \cdot 10^{14}\) Гц
   • Вычислим энергию фотона: \(E = h\nu = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot 5.56 \cdot 10^{14} \text{ Гц} \approx 3.68 \cdot 10^{-19}\) Дж
   • Переведем энергию фотона в эВ: \(E (\text{эВ}) = \frac{3.68 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 2.3\) эВ

2. Сравним энергию фотона с работой выхода металлов:

   • Фотоэффект будет наблюдаться для металлов, у которых работа выхода меньше энергии фотона (2.3 эВ).
   • Из таблицы 1 видно, что это калий (2.15 эВ) и натрий (2.27 эВ).

Ответ: Фотоэффект вызовет излучение с длиной волны 540 нм у калия и натрия.

Задание 3

Для определения работы выхода электрона из металла, воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\(E = A + E_к\),

где:
* \(E\) - энергия фотона, падающего на металл
* \(A\) - работа выхода электрона из металла
* \(E_к\) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона

Из графика мы можем определить запирающее напряжение \(U_з = 2\) В. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с запирающим напряжением:

\(E_к = eU_з\),
где \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл - элементарный заряд.

Таким образом, \(E_к = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В} = 3.2 \cdot 10^{-19}\) Дж.

Энергия фотона:
\(E = h\nu = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot 1.66 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \approx 1.1 \cdot 10^{-18}\) Дж.

Теперь найдем работу выхода:
\(A = E - E_к = 1.1 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.8 \cdot 10^{-19}\) Дж.

Переведем в эВ:
\(A (\text{эВ}) = \frac{7.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 4.88\) эВ

Ответ: Работа выхода электрона из металла примерно равна 4.88 эВ.