Язык задания: Russian.

Задание 1

Для начала упростим выражение для множества $Q$:

$Q = B \cap \overline{C} \cup \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cap D$

$Q = (B \cap \overline{C}) \cup (\overline{C} \cap D) \cup (A \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap D)$

Теперь нужно определить, какие из множеств $P$ являются подмножествами множества $Q$. Множество $P$ является подмножеством множества $Q$, если каждый элемент множества $P$ также является элементом множества $Q$.

1) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

Заметим, что $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$ и $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq \overline{C} \cap D$. Также $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$ и $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$. Следовательно, $P \subseteq Q$.

2) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup B \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Здесь есть опечатка, должно быть $\overline{C}$ вместо $\overline{N}$. Тогда $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup B \cap \overline{C} \cap D = B \cap \overline{C} \cap D$. Так как $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$ и $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq \overline{C} \cap D$, то $P \subseteq Q$.

3) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Здесь тоже есть опечатка, должно быть $\overline{C}$ вместо $\overline{N}$. Тогда $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap D$. Так как $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$ и $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, то $P \subseteq Q$.

4) $P = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cap D$

Так как $B \cap \overline{C} \subseteq B \cap \overline{C}$ и $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$, то $P \subseteq Q$.

5) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

Так как $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$ и $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$, то $P \subseteq Q$.

6) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Здесь тоже есть опечатка, должно быть $\overline{C}$ вместо $\overline{N}$. Тогда $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap D$. Так как $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$ и $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, то $P \subseteq Q$.

7) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

Так как $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$ и $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$, то $P \subseteq Q$.

8) $P = A \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap D$

Так как $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$ и $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$, то $P \subseteq Q$.

Все множества $P$ являются подмножествами множества $Q$.

Ответ: 1,2,3,4,5,6,7,8

1,2,3,4,5,6,7,8

В задании требуется определить, какие из предложенных множеств $P$ являются подмножествами множества $Q$.

Задание 1

Множество $Q$ задано как:
$Q = B \cap \overline{C} \cup \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cap D$

Теперь рассмотрим каждое из множеств $P$ и проверим, является ли оно подмножеством $Q$.

1) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$ (так как $B \cap \overline{C} \cap D$ содержит элементы, которые есть в $B$ и $\overline{C}$, а также в $D$)
• $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$ (так как $A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ содержит элементы, которые есть в $A$, $\overline{B}$ и $\overline{C}$)

Следовательно, $P \subseteq Q$.

2) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup B \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Предположим, что $\overline{N}$ это опечатка и должно быть $\overline{C}$. Тогда:
$P = B \cap \overline{C} \cap D \cup B \cap \overline{C} \cap D = B \cap \overline{C} \cap D$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$
• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq \overline{C} \cap D$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

3) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Предположим, что $\overline{N}$ это опечатка и должно быть $\overline{C}$. Тогда:
$P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap D$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$
• $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

4) $P = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cap D$

• $B \cap \overline{C} \subseteq B \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

5) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$
• $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

6) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap \overline{N} \cap D$

Предположим, что $\overline{N}$ это опечатка и должно быть $\overline{C}$. Тогда:
$P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap D$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$
• $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

7) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C}$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

8) $P = A \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap D$

• $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap D$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

Все множества $P$ являются подмножествами множества $Q$.

Ответ: 1,2,3,4,5,6,7,8

1,2,3,4,5,6,7,8

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 1

Множество $Q$ задано как:
$Q = A \cap B \cup \overline{A} \cap C \cup A \cap \overline{C} \cap D \cup C \cap \overline{D}$

Теперь рассмотрим каждое из множеств $P$ и проверим, является ли оно подмножеством $Q$.

1) $P = A \cap C \cup \overline{A} \cap C \cap D$

• $A \cap C \subseteq A \cap B$, если $C \subseteq B$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $C \subseteq \overline{C}$ (невозможно)
• $\overline{A} \cap C \cap D \subseteq \overline{A} \cap C$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

2) $P = B \cap C \cap D \cup \overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D}$

• $B \cap C \cap D \subseteq A \cap B$, если $C \cap D \subseteq A$ (не обязательно верно)
• $\overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D} \subseteq \overline{A} \cap C$, если $\overline{C} \cap \overline{D} \subseteq C$ (невозможно)
• $\overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$, если $\overline{A} \cap \overline{C} \subseteq C$ и $\overline{A} \cap \overline{D} \subseteq \overline{D}$ (невозможно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

3) $P = \overline{A} \cap B \cup A \cap \overline{C}$

• $\overline{A} \cap B \subseteq A \cap B$, если $\overline{A} \subseteq A$ (невозможно)
• $A \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

4) $P = C \cap \overline{D} \cup A \cap B \cap D$

• $C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap B$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

5) $P = \overline{A} \cap B \cap C \cup \overline{A} \cap B \cap \overline{D}$

• $\overline{A} \cap B \cap C \subseteq \overline{A} \cap C$
• $\overline{A} \cap B \cap \overline{D} \subseteq \overline{A} \cap C$, если $B \cap \overline{D} \subseteq C$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

6) $P = A \cap B \cap C \cap \overline{D} \cup A \cap B \cap D$

• $A \cap B \cap C \cap \overline{D} \subseteq A \cap B$
• $A \cap B \cap C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap B$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $B \subseteq \overline{C}$ (невозможно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

7) $P = B \cap D \cup \overline{A} \cap D$

• $B \cap D \subseteq A \cap B$, если $D \subseteq A$ (не обязательно верно)
• $\overline{A} \cap D \subseteq \overline{A} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

8) $P = A \cap C \cap D \cup B \cap C \cap \overline{D}$

• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap B$, если $C \cap D \subseteq B$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $C \subseteq \overline{C}$ (невозможно)
• $B \cap C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

Ответ: 4

4

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 1

Множество $Q$ задано как:
$Q = B \cap \overline{C} \cup \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap C \cup A \cap \overline{C}$

Теперь рассмотрим каждое из множеств $P$ и проверим, является ли оно подмножеством $Q$.

1) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap C$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap C \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

2) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup B \cap \overline{C} \cap D$

$P = B \cap \overline{C} \cap D$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$
• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq \overline{C} \cap D$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

3) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap C \cap D$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $C \cap D \subseteq \overline{B}$ (не обязательно верно)
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, если $\overline{B} \cap D \subseteq \overline{C}$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, если $C \cap D \subseteq \overline{C}$ (невозможно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

4) $P = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cap D$

• $B \cap \overline{C} \subseteq B \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, если $\overline{B} \cap D \subseteq \overline{C}$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

5) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap C$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)
• $A \cap \overline{B} \cap C \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

6) $P = A \cap \overline{B} \cap D \cup A \cap \overline{C} \cap D$

• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)
• $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

7) $P = B \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap C$

• $B \cap \overline{C} \cap D \subseteq B \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap C \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

8) $P = A \cap \overline{C} \cap D \cup A \cap \overline{B} \cap D$

• $A \cap \overline{C} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{B} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)
• $A \cap \overline{B} \cap D \subseteq A \cap \overline{C}$, если $\overline{B} \cap D \subseteq \overline{C}$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

Ответ: 1,2,7

1,2,7

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 1

Множество $Q$ задано как:
$Q = A \cap B \cup \overline{A} \cap C \cup A \cap \overline{C} \cap D \cup C \cap \overline{D}$

Теперь рассмотрим каждое из множеств $P$ и проверим, является ли оно подмножеством $Q$.

1) $P = A \cap C \cup \overline{A} \cap C \cap D$

• $A \cap C \subseteq A \cap B$, если $C \subseteq B$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $C \subseteq \overline{C}$ (невозможно)
• $\overline{A} \cap C \cap D \subseteq \overline{A} \cap C$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

2) $P = B \cap C \cap D \cup \overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D}$

• $B \cap C \cap D \subseteq A \cap B$, если $C \cap D \subseteq A$ (не обязательно верно)
• $\overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D} \subseteq \overline{A} \cap C$, если $\overline{C} \cap \overline{D} \subseteq C$ (невозможно)
• $\overline{A} \cap \overline{C} \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$, если $\overline{A} \cap \overline{C} \subseteq C$ и $\overline{A} \cap \overline{D} \subseteq \overline{D}$ (невозможно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

3) $P = \overline{A} \cap B \cup A \cap \overline{C}$

• $\overline{A} \cap B \subseteq A \cap B$, если $\overline{A} \subseteq A$ (невозможно)
• $A \cap \overline{C} \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

4) $P = C \cap \overline{D} \cup A \cap B \cap D$

• $C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap B$

Следовательно, $P \subseteq Q$.

5) $P = \overline{A} \cap B \cap C \cup \overline{A} \cap B \cap \overline{D}$

• $\overline{A} \cap B \cap C \subseteq \overline{A} \cap C$
• $\overline{A} \cap B \cap \overline{D} \subseteq \overline{A} \cap C$, если $B \cap \overline{D} \subseteq C$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

6) $P = A \cap B \cap C \cap \overline{D} \cup A \cap B \cap D$

• $A \cap B \cap C \cap \overline{D} \subseteq A \cap B$
• $A \cap B \cap C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap B$
• $A \cap B \cap D \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $B \subseteq \overline{C}$ (невозможно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

7) $P = B \cap D \cup \overline{A} \cap D$

• $B \cap D \subseteq A \cap B$, если $D \subseteq A$ (не обязательно верно)
• $\overline{A} \cap D \subseteq \overline{A} \cap C$, если $D \subseteq C$ (не обязательно верно)

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

8) $P = A \cap C \cap D \cup B \cap C \cap \overline{D}$

• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap B$, если $C \cap D \subseteq B$ (не обязательно верно)
• $A \cap C \cap D \subseteq A \cap \overline{C} \cap D$, если $C \subseteq \overline{C}$ (невозможно)
• $B \cap C \cap \overline{D} \subseteq C \cap \overline{D}$

Следовательно, не обязательно $P \subseteq Q$.

Ответ: 4

4