Язык задания: Russian

Задание 1

Условие

Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку массой 30 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. Необходимо определить, с какой скоростью станет двигаться тележка после этого.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость: $p = mv$.

1. Импульс человека до взаимодействия:
   $p_1 = m_1v_1 = 70 \ кг \cdot 7 \ м/с = 490 \ кг \cdot м/с$
2. Импульс тележки до взаимодействия:
   $p_2 = m_2v_2 = 30 \ кг \cdot 2 \ м/с = 60 \ кг \cdot м/с$
3. Общий импульс системы до взаимодействия:
   $P = p_1 + p_2 = 490 \ кг \cdot м/с + 60 \ кг \cdot м/с = 550 \ кг \cdot м/с$

После взаимодействия человек и тележка движутся как единое целое с общей скоростью $v$. Общая масса системы после взаимодействия:
$M = m_1 + m_2 = 70 \ кг + 30 \ кг = 100 \ кг$

Импульс системы после взаимодействия:
$P = Mv$

Согласно закону сохранения импульса:
$Mv = 550 \ кг \cdot м/с$

Найдем общую скорость $v$:
$v = \frac{550 \ кг \cdot м/с}{100 \ кг} = 5.5 \ м/с$

Ответ

Тележка вместе с человеком станет двигаться со скоростью 5.5 м/с.

5.  5 м/с

Конечно, вот краткая запись для тетради:

Задание 1 (Краткое решение)

Дано:

$m_1 = 70 \ кг$ (масса человека)
$v_1 = 7 \ м/с$ (скорость человека)
$m_2 = 30 \ кг$ (масса тележки)
$v_2 = 2 \ м/с$ (скорость тележки)

Найти:

$v$ – общая скорость после взаимодействия

Решение:

Закон сохранения импульса: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$

$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{70 \cdot 7 + 30 \cdot 2}{70 + 30} = \frac{490 + 60}{100} = \frac{550}{100} = 5.5 \ м/с$

Ответ:

$v = 5.5 \ м/с$