Задание 1

Уравнение окружности имеет вид $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

В данном случае уравнение окружности: $(x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150$.

1. Анализ первого утверждения:

   • В первом утверждении говорится, что центр окружности имеет координаты $(-2; 7)$.
   • Из уравнения окружности видно, что центр имеет координаты $(2; -7)$, так как $(x - 2)$ и $(y + 7) = (y - (-7))$.
   • Следовательно, первое утверждение неверно.

2. Анализ второго утверждения:

   • Во втором утверждении говорится, что радиус окружности равен $6\sqrt{5}$, так как $r^2 = 150$.
   • Чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень из 150: $r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$.
   • Следовательно, второе утверждение неверно.

3. Анализ третьего утверждения:

   • В третьем утверждении говорится, что точка начала координат (0; 0) принадлежит окружности.
   • Подставим координаты (0; 0) в уравнение окружности: $(0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-2)^2 + (7)^2 = 4 + 49 = 53$.
   • Так как $53 \neq 150$, точка (0; 0) не принадлежит окружности. Следовательно, третье утверждение неверно.

4. Анализ четвертого утверждения:

   • В четвертом утверждении говорится, что точка (-8; 0) не лежит на окружности.
   • Подставим координаты (-8; 0) в уравнение окружности: $(-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-10)^2 + (7)^2 = 100 + 49 = 149$.
   • Так как $149 \neq 150$, точка (-8; 0) действительно не лежит на окружности. Следовательно, четвертое утверждение верно.

Ответ: Верно четвертое утверждение: Точка (-8; 0) не лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка не превращает данное уравнение в верное числовое равенство.