Анализ утверждений об окружности по заданному уравнению

Задание 1

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150\).

1. Анализ первого утверждения:

   • В первом утверждении говорится, что центр окружности имеет координаты \((-2; 7)\).
   • Из уравнения окружности видно, что центр имеет координаты \((2; -7)\), так как \((x - 2)\) и \((y + 7) = (y - (-7))\).
   • Следовательно, первое утверждение неверно.

2. Анализ второго утверждения:

   • Во втором утверждении говорится, что радиус окружности равен \(6\sqrt{5}\), так как \(r^2 = 150\).
   • Чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень из 150: \(r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}\).
   • Следовательно, второе утверждение неверно.

3. Анализ третьего утверждения:

   • В третьем утверждении говорится, что точка начала координат (0; 0) принадлежит окружности.
   • Подставим координаты (0; 0) в уравнение окружности: \((0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-2)^2 + (7)^2 = 4 + 49 = 53\).
   • Так как \(53 \neq 150\), точка (0; 0) не принадлежит окружности. Следовательно, третье утверждение неверно.

4. Анализ четвертого утверждения:

   • В четвертом утверждении говорится, что точка (-8; 0) не лежит на окружности.
   • Подставим координаты (-8; 0) в уравнение окружности: \((-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-10)^2 + (7)^2 = 100 + 49 = 149\).
   • Так как \(149 \neq 150\), точка (-8; 0) действительно не лежит на окружности. Следовательно, четвертое утверждение верно.

Ответ: Верно четвертое утверждение: Точка (-8; 0) не лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка не превращает данное уравнение в верное числовое равенство.