График функции y = 3sin(x - pi/2) - 1: анализ и построение

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу.

Задание 1

На изображении представлена функция:

\(y = 3\sin(x - \pi/2) - 1\)

Необходимо проанализировать эту функцию и, возможно, построить её график.

Анализ функции:

1. Амплитуда: Амплитуда равна 3, что означает, что максимальное отклонение от среднего значения равно 3.
2. Период: Период синусоидальной функции \(y = \sin(x)\) равен \(2\pi\). В данном случае период не меняется, так как нет коэффициента перед \(x\).
3. Сдвиг по горизонтали: Функция сдвинута вправо на \(\pi/2\) единицы.
4. Сдвиг по вертикали: Функция сдвинута вниз на 1 единицу.

Построение графика (основные точки):

• Исходная функция \(y = \sin(x)\) проходит через точки: \((0, 0)\), \((\pi/2, 1)\), \((\pi, 0)\), \((3\pi/2, -1)\), \((2\pi, 0)\).
• Для функции \(y = 3\sin(x - \pi/2) - 1\):
  • Сдвиг вправо на \(\pi/2\): \((\pi/2, 0)\), \((\pi, 1)\), \((3\pi/2, 0)\), \((2\pi, -1)\), \((5\pi/2, 0)\).
  • Умножение на 3: \((\pi/2, 0)\), \((\pi, 3)\), \((3\pi/2, 0)\), \((2\pi, -3)\), \((5\pi/2, 0)\).
  • Сдвиг вниз на 1: \((\pi/2, -1)\), \((\pi, 2)\), \((3\pi/2, -1)\), \((2\pi, -4)\), \((5\pi/2, -1)\).

Таким образом, можно построить график, используя эти точки и зная общую форму синусоиды.