Контрольная работа: Двигатели постоянного тока, аналоговая электроника, выпрямители, транзисторы

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

Контрольная работа по модулю 1 «Двигатели постоянного тока. Основы аналоговой электронной техники» по курсу «Электротехника и электроника»

Билет № 3

Задание 1.

Вопрос: Для чего во время пуска двигателя постоянного тока в цепь якоря вводят добавочное сопротивление? Как, зная паспортные данные двигателя, рассчитать величину этого пускового сопротивления?

Ответ:

Добавочное сопротивление в цепь якоря двигателя постоянного тока при пуске вводится для ограничения пускового тока. При пуске, когда ротор двигателя неподвижен, его индуктивное сопротивление минимально, а противо-ЭДС отсутствует. Это приводит к очень большому току, который может повредить обмотки якоря и коллектор, а также вызвать просадки напряжения в сети.

Расчет пускового сопротивления производится исходя из допустимого пускового тока.

Определите максимальный допустимый пусковой ток ($I_{пуск\_доп}$): Обычно это значение указывается в паспорте двигателя или определяется исходя из его мощности и напряжения. Часто принимают $I_{пуск\_доп} \approx (1.5 \dots 3) I_{ном}$, где $I_{ном}$ — номинальный ток якоря.
Определите номинальное напряжение якоря ($U_{я\_ном}$): Это напряжение, на которое рассчитан двигатель.
Определите сопротивление обмотки якоря ($R_{я}$): Это значение обычно очень мало и может быть указано в паспорте, либо его можно рассчитать по формуле $R_{я} = \frac{U_{я\_ном}}{I_{пуск\_макс}}$, где $I_{пуск\_макс}$ — ток короткого замыкания при полной нагрузке (если известен). Чаще всего $R_{я}$ измеряется омметром.
Рассчитайте сопротивление добавочного реостата ($R_{доп}$):
Пусковой ток при включении добавочного сопротивления рассчитывается как:
$$ I_{пуск} = \frac{U_{я_ном}}{R_{я} + R_{доп}} $$
Чтобы ток не превышал допустимого значения ($I_{пуск\_доп}$), необходимо, чтобы:
$$ I_{пуск} \le I_{пуск_доп} $$
Следовательно,
$$ \frac{U_{я_ном}}{R_{я} + R_{доп}} \le I_{пуск_доп} $$
$$ R_{я} + R_{доп} \ge \frac{U_{я_ном}}{I_{пуск_доп}} $$
$$ R_{доп} \ge \frac{U_{я_ном}}{I_{пуск_доп}} - R_{я} $$

Таким образом, минимальное значение добавочного сопротивления, которое нужно ввести, равно:
$$ R_{доп} = \frac{U_{я_ном}}{I_{пуск_доп}} - R_{я} $$

В реальных схемах пусковой реостат имеет несколько ступеней, чтобы постепенно выводить сопротивление по мере разгона двигателя и увеличения противо-ЭДС.

Задание 2.

Вопрос: В мостовой схеме выпрямителя напряжение на вторичной обмотке трансформатора $U_2 = 150$ В. Частота сетевого напряжения 50 Гц, $R_H = 300$ Ом. Определить среднее значение выпрямленного напряжения $U_{иср}$, тока $I_{иср}$, $U_{обр.макс}$ и изобразить временные диаграммы напряжения на нагрузке и на одном из диодов.

Ответ:

Дано:
* $U_2 = 150$ В (действующее значение напряжения на вторичной обмотке)
* $f = 50$ Гц (частота сети)
* $R_H = 300$ Ом (сопротивление нагрузки)

Найти:
* $U_{иср}$ (среднее значение выпрямленного напряжения)
* $I_{иср}$ (среднее значение выпрямленного тока)
* $U_{обр.макс}$ (максимальное обратное напряжение на диоде)
* Временные диаграммы

Решение:

1. Определение амплитуды напряжения на вторичной обмотке ($U_{2m}$):
Действующее значение напряжения $U_2$ связано с амплитудным значением $U_{2m}$ соотношением:
$$ U_{2m} = U_2 \sqrt{2} $$
$$ U_{2m} = 150 \, \text{В} \times \sqrt{2} \approx 150 \, \text{В} \times 1.414 \approx 212.1 \, \text{В} $$

2. Среднее значение выпрямленного напряжения ($U_{иср}$):
Для мостовой схемы выпрямителя среднее значение выпрямленного напряжения равно:
$$ U_{иср} = \frac{2 U_{2m}}{\pi} $$
$$ U_{иср} \approx \frac{2 \times 212.1 \, \text{В}}{\pi} \approx \frac{424.2 \, \text{В}}{3.14159} \approx 135.0 \, \text{В} $$

3. Среднее значение выпрямленного тока ($I_{иср}$):
Среднее значение тока в нагрузке равно среднему значению напряжения, деленному на сопротивление нагрузки:
$$ I_{иср} = \frac{U_{иср}}{R_H} $$
$$ I_{иср} \approx \frac{135.0 \, \text{В}}{300 \, \text{Ом}} = 0.45 \, \text{А} = 450 \, \text{мА} $$

4. Максимальное обратное напряжение на диоде ($U_{обр.макс}$):
В мостовой схеме, когда один диод открыт, на нем падает напряжение, близкое к $U_{2m}$. В момент, когда диод закрыт, на него приходится полное обратное напряжение, которое равно амплитуде напряжения вторичной обмотки трансформатора.
$$ U_{обр.макс} = U_{2m} $$
$$ U_{обр.макс} \approx 212.1 \, \text{В} $$

5. Временные диаграммы:

Напряжение на нагрузке ($U_H(t)$):
Нагрузка получает напряжение, которое повторяет форму синусоиды, но только в положительной полуволне (выпрямляется).
$$ U_H(t) = |U_{2m} \sin(\omega t)| $$
Где $\omega = 2\pi f$ — угловая частота.
На диаграмме это будет серия положительных полуволн, следующих друг за другом.
Напряжение на одном из диодов ($U_{D}(t)$):
Когда диод открыт (пропускает ток), напряжение на нем близко к нулю. Когда диод закрыт (блокирует ток), на нем падает обратное напряжение, которое достигает максимума $U_{2m}$ в момент перехода через ноль напряжения на вторичной обмотке.
На диаграмме будет чередование нулевого напряжения (или очень малого падения напряжения) и отрицательного напряжения, достигающего максимума $U_{2m}$.

%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': { 'primaryColor': '#4CAF50', 'lineColor': '#4CAF50'}}}%%
graph TD
    A[Время] --> B(Напряжение на нагрузке U_H(t));
    A --> C(Напряжение на диоде U_D(t));

    subgraph Напряжение на нагрузке U_H(t)
        direction TB
        B1(Положительная полуволна)
        B2(Положительная полуволна)
        B3(Положительная полуволна)
        B1 --> B2 --> B3
    end

    subgraph Напряжение на диоде U_D(t)
        direction TB
        C1(Нулевое/малое напряжение)
        C2(Отрицательное напряжение до -U_2m)
        C3(Нулевое/малое напряжение)
        C4(Отрицательное напряжение до -U_2m)
        C1 --> C2 --> C3 --> C4
    end

    style B fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#ccf,stroke:#333,stroke-width:2px

Примечание: Mermaid диаграммы не могут точно отобразить синусоидальную форму, но показывают принцип чередования полуволн и напряжения.

Задание 3.

Вопрос: Как изменится амплитудно-частотная характеристика усилителя, если ввести положительную обратную связь?

Ответ:

Введение положительной обратной связи (ПОС) в усилитель приводит к следующим изменениям в его амплитудно-частотной характеристике (АЧХ):

Увеличение коэффициента усиления (КУ) в полосе пропускания: ПОС увеличивает общий коэффициент усиления усилителя. Это означает, что усиление сигнала будет выше на всех частотах, где обратная связь эффективна.
Расширение полосы пропускания: ПОС может расширить диапазон частот, на которых усилитель эффективно работает. Это происходит потому, что положительная обратная связь компенсирует ослабление сигнала, которое обычно происходит на высоких и низких частотах из-за реактивных элементов схемы (паразитных емкостей и индуктивностей).
Изменение формы АЧХ: В зависимости от характера цепи обратной связи, форма АЧХ может измениться. Часто наблюдается "выпячивание" или "пик" на АЧХ в определенной области частот, что может привести к искажению сигнала.
Уменьшение устойчивости: Чем больше коэффициент ПОС, тем ближе усилитель к состоянию неустойчивости (генерации). Это означает, что даже небольшие изменения параметров могут привести к самовозбуждению усилителя, когда он начинает генерировать сигнал на определенной частоте, даже без входного сигнала.

В целом, введение положительной обратной связи:
* Увеличивает коэффициент усиления.
* Может расширить полосу пропускания.
* Уменьшает запас устойчивости и может привести к генерации.

Задание 4.

Вопрос: Какое значение имеет коэффициент передачи тока базы биполярного транзистора, если $I_Б = 10$ мА, $I_К = 9,8$ мА.

Ответ:

Коэффициент передачи тока базы (также известный как бета, $\beta$, или $h_{21e}$) биполярного транзистора определяется как отношение тока коллектора ($I_K$) к току базы ($I_Б$) в схеме с общим эмиттером:

\[ \beta = \frac{I_K}{I_Б} \]

Дано:
* Ток базы, $I_Б = 10$ мА = $10 \times 10^{-3}$ А
* Ток коллектора, $I_K = 9,8$ мА = $9.8 \times 10^{-3}$ А

Расчет:
$$ \beta = \frac{9.8 \, \text{мА}}{10 \, \text{мА}} = 0.98 $$

Вывод:
Полученное значение $\beta = 0.98$ является менее 1, что не соответствует физическим свойствам биполярного транзистора в схеме с общим эмиттером, где ток коллектора всегда больше тока базы ($\beta > 1$).

Возможные причины такого результата:

Перепутаны значения: Возможно, ток базы и ток коллектора были перепутаны в условии задачи. Если бы $I_Б = 9.8$ мА и $I_K = 10$ мА, то $\beta = \frac{10}{9.8} \approx 1.02$, что уже ближе к реальным значениям.
Ошибка в данных: Данные в задаче могут быть некорректными или приведены для случая, когда транзистор работает в режиме насыщения или отсечки, или же это транзистор другого типа (например, p-n-p, где токи имеют противоположные направления, но соотношение остается $\beta = I_K/I_Б$).
Условие задачи некорректно сформулировано: Возможно, имелся в виду другой коэффициент передачи.

Если предположить, что $I_Б = 10$ мА и $I_K = 9,8$ мА — это значения, используемые для расчета какого-то другого параметра, или если есть ошибка в условии, то по стандартной формуле получается $\beta = 0.98$.

Однако, если принять, что это реальные токи, то транзистор работает некорректно, так как ток коллектора должен быть усиленным током базы ($\beta > 1$).

Варианты продолжения:

1 Узнать больше о биполярных транзисторах 1 Примеры расчета 1 Типы транзисторов

Ток базы неизвестен

Понял, давайте разберемся. Если ток базы неизвестен, а известны только ток коллектора ($I_K$) и ток эмиттера ($I_Э$), то мы можем найти ток базы, используя основное уравнение для биполярного транзистора:

\[ I_Э = I_K + I_Б \]

Из этого уравнения можно выразить ток базы:

\[ I_Б = I_Э - I_K \]

После того, как вы найдете $I_Б$, вы сможете рассчитать коэффициент передачи тока базы ($\beta$), если у вас есть значение $I_K$:

\[ \beta = \frac{I_K}{I_Б} = \frac{I_K}{I_Э - I_K} \]

Таким образом, чтобы рассчитать коэффициент передачи тока базы, вам необходимо знать либо ток базы ($I_Б$), либо ток эмиттера ($I_Э$) в дополнение к току коллектора ($I_K$).

Если у вас есть другие данные или вы можете найти ток эмиттера, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу с расчетом.

Варианты продолжения:

1 Что такое ток эмиттера? 1 Что такое $\beta$? 1 Пример с током эмиттера