Язык задания: Russian.

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Система уравнений имеет вид:

$\begin{cases}
(26 + j10202) \cdot i_{11} + (16 - j16143) \cdot i_{22} = 16968 + j16968 \
(16 - j16143) \cdot i_{11} + (38 - j20002) \cdot i_{22} = 24 + j41568
\end{cases}$

Определим основные детерминанты:

1. Главный детерминант системы (Δ):

$\Delta = \begin{vmatrix}
26 + j10202 & 16 - j16143 \
16 - j16143 & 38 - j20002
\end{vmatrix}$

$\Delta = (26 + j10202)(38 - j20002) - (16 - j16143)(16 - j16143)$

$\Delta = (26 \cdot 38 - 10202 \cdot (-20002)) + j(10202 \cdot 38 + 26 \cdot (-20002)) - (16^2 - 16143^2 + j(2 \cdot 16 \cdot (-16143)))$

$\Delta = (988 + 204060404) + j(387676 - 520052) - (256 - 26059764 + j(-516576))$

$\Delta = 204061392 - j132376 - (-26059508 - j516576)$

$\Delta = 204061392 + 26059508 + j(-132376 + 516576)$

$\Delta = 230120900 + j384200$

2. Детерминант для $i_{11}$ (Δ₁):

$\Delta_1 = \begin{vmatrix}
16968 + j16968 & 16 - j16143 \
24 + j41568 & 38 - j20002
\end{vmatrix}$

$\Delta_1 = (16968 + j16968)(38 - j20002) - (16 - j16143)(24 + j41568)$

$\Delta_1 = (16968 \cdot 38 - 16968 \cdot (-20002)) + j(16968 \cdot (-20002) + 16968 \cdot 38) - (16 \cdot 24 - (-16143) \cdot 41568 + j(16 \cdot 41568 + 24 \cdot (-16143)))$

$\Delta_1 = (644784 + 339400000) + j(-339400000 + 644784) - (384 + 671700000 + j(665088 - 387432))$

$\Delta_1 = 340044784 - j338755216 - (671700384 + j277656)$

$\Delta_1 = 340044784 - 671700384 + j(-338755216 - 277656)$

$\Delta_1 = -331655600 - j339032872$

3. Детерминант для $i_{22}$ (Δ₂):

$\Delta_2 = \begin{vmatrix}
26 + j10202 & 16968 + j16968 \
16 - j16143 & 24 + j41568
\end{vmatrix}$

$\Delta_2 = (26 + j10202)(24 + j41568) - (16968 + j16968)(16 - j16143)$

$\Delta_2 = (26 \cdot 24 - 10202 \cdot 41568) + j(26 \cdot 41568 + 10202 \cdot 24) - (16968 \cdot 16 - 16968 \cdot (-16143) + j(16968 \cdot (-16143) + 16968 \cdot 16))$

$\Delta_2 = (624 - 424667336) + j(1080768 + 244848) - (271488 + 273930000 + j(-273930000 + 271488))$

$\Delta_2 = -424666712 + j1325616 - (274201488 - j273658512)$

$\Delta_2 = -424666712 - 274201488 + j(1325616 + 273658512)$

$\Delta_2 = -698868200 + j274984128$

Теперь найдем $i_{11}$ и $i_{22}$:

$i_{11} = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{-331655600 - j339032872}{230120900 + j384200}$

$i_{22} = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{-698868200 + j274984128}{230120900 + j384200}$

Для упрощения выражений, можно использовать калькулятор комплексных чисел.

Результаты:

$i_{11} \approx -1.441 - j1.473$

$i_{22} \approx -3.037 + j1.195$

Ответ:

$i_{11} \approx -1.441 - j1.473$
$i_{22} \approx -3.037 + j1.195$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Проверить другим способом]|Реши эту же задачу альтернативным методом, сравни результаты и объясни преимущества каждого способа
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы