Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1

\(\frac{2}{5} + \frac{3}{8} = ?\)

1. Находим общий знаменатель:

   • Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 8 равен 40.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}\)
   • \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\)

3. Складываем дроби:

   • \(\frac{16}{40} + \frac{15}{40} = \frac{16 + 15}{40} = \frac{31}{40}\)

Ответ: \(\frac{31}{40}\)

Задание 2

\(\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = ?\)

1. Находим общий знаменатель:

   • НОЗ для 12 и 8 равен 24.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
   • \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)

3. Вычитаем дроби:

   • \(\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}\)

Ответ: \(\frac{5}{24}\)

Задание 3

\(\frac{11}{16} - \frac{5}{8} = ?\)

1. Находим общий знаменатель:

   • НОЗ для 16 и 8 равен 16.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{11}{16}\) (остается без изменений)
   • \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}\)

3. Вычитаем дроби:

   • \(\frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{11 - 10}{16} = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(\frac{1}{16}\)

Ассистент: Конечно! Сейчас объясню теорию сложения дробей с разными знаменателями.

Теория сложения дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.

1. Нахождение общего знаменателя:

   • Общий знаменатель - это число, которое делится на все знаменатели данных дробей.
   • Чаще всего используется наименьший общий знаменатель (НОЗ) - наименьшее число, которое делится на все знаменатели.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на один и тот же множитель. Этот множитель определяется как результат деления нового знаменателя на старый знаменатель.

3. Сложение дробей с общим знаменателем:

   • После того как дроби приведены к общему знаменателю, можно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Пример

Рассмотрим пример: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = ?\)

1. Находим общий знаменатель:

   • НОЗ для 3 и 4 равен 12.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\)
   • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)

3. Складываем дроби:

   • \(\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{7}{12}\)