Решение задач с дробями: сложение, умножение, вычитание

Язык задания: Russian.
В тексте содержатся 4 задания по арифметике с дробями. Решаю их по порядку.

Задание 1

Вычислить: \(6\frac{2}{7} + 2\frac{3}{7}\)

Решение:
Складываем целые части и дробные части отдельно:
\(6 + 2 = 8\)
\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}\)

Складываем результаты:
\(8 + \frac{5}{7} = 8\frac{5}{7}\)

Ответ: \(8\frac{5}{7}\)

Задание 2

Вычислить: \(14\frac{1}{2} \cdot 3\frac{2}{5}\)

Решение:
Сначала переводим смешанные дроби в неправильные:
\(14\frac{1}{2} = \frac{14 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{28 + 1}{2} = \frac{29}{2}\)
\(3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

Теперь умножаем неправильные дроби:
\(\frac{29}{2} \cdot \frac{17}{5} = \frac{29 \cdot 17}{2 \cdot 5} = \frac{493}{10}\)

Переводим неправильную дробь в смешанную:
\(\frac{493}{10} = 49\frac{3}{10}\)

Ответ: \(49\frac{3}{10}\)

Задание 3

Вычислить: \(7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{8}\)

Решение:
Вычитаем целые части и дробные части отдельно:
\(7 - 3 = 4\)
\(\frac{3}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3-5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\)

Так как дробная часть получается отрицательной, нужно занять единицу у целой части:
\(4 - \frac{1}{4} = 3 + 1 - \frac{1}{4} = 3 + \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}\)

Ответ: \(3\frac{3}{4}\)