Решение задач по геометрии на смежные и вертикальные углы
Привет! Сейчас решим все задачи по порядку.
Задание 1
Дано: \(\angle cOh = 25^\circ\)
Найти: \(\angle aOc, \angle cOb\)
Решение:
* \(\angle aOc\) и \(\angle cOh\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle aOc = 180^\circ - \angle cOh = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ\)
* \(\angle cOb = \angle aOc = 155^\circ\) (так как \(\angle aOc\) и \(\angle cOb\) вертикальные)
Ответ: \(\angle aOc = 155^\circ\), \(\angle cOb = 155^\circ\)
Задание 2
Дано: \(\angle mk = 8 \cdot \angle kn\)
Найти: \(\angle mk, \angle kn\)
Решение:
* \(\angle mk\) и \(\angle kn\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle mk + \angle kn = 180^\circ\)
* \(8 \cdot \angle kn + \angle kn = 180^\circ\)
* \(9 \cdot \angle kn = 180^\circ\)
* \(\angle kn = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ\)
* \(\angle mk = 8 \cdot \angle kn = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ\)
Ответ: \(\angle kn = 20^\circ\), \(\angle mk = 160^\circ\)
Задание 3
Дано: \(\angle CDB : \angle ADC = 4:5\)
Найти: \(\angle ADC, \angle CDB\)
Решение:
* \(\angle CDB\) и \(\angle ADC\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* Пусть \(\angle CDB = 4x\), \(\angle ADC = 5x\).
* \(4x + 5x = 180^\circ\)
* \(9x = 180^\circ\)
* \(x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ\)
* \(\angle CDB = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\)
* \(\angle ADC = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ\)
Ответ: \(\angle CDB = 80^\circ\), \(\angle ADC = 100^\circ\)
Привет! Продолжаем решать задачи.
Задание 4
Дано: \(\angle MPK = 2.6 \cdot \angle KPN\)
Найти: \(\angle MPK, \angle KPN\)
Решение:
* \(\angle MPK\) и \(\angle KPN\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle MPK + \angle KPN = 180^\circ\)
* \(2.6 \cdot \angle KPN + \angle KPN = 180^\circ\)
* \(3.6 \cdot \angle KPN = 180^\circ\)
* \(\angle KPN = \frac{180^\circ}{3.6} = 50^\circ\)
* \(\angle MPK = 2.6 \cdot \angle KPN = 2.6 \cdot 50^\circ = 130^\circ\)
Ответ: \(\angle KPN = 50^\circ\), \(\angle MPK = 130^\circ\)
Задание 5
Дано: \(\angle RLS = 80\% \cdot \angle PLR\)
Найти: \(\angle PLR, \angle RLS\)
Решение:
* \(\angle RLS\) и \(\angle PLR\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle RLS + \angle PLR = 180^\circ\)
* \(0.8 \cdot \angle PLR + \angle PLR = 180^\circ\)
* \(1.8 \cdot \angle PLR = 180^\circ\)
* \(\angle PLR = \frac{180^\circ}{1.8} = 100^\circ\)
* \(\angle RLS = 0.8 \cdot \angle PLR = 0.8 \cdot 100^\circ = 80^\circ\)
Ответ: \(\angle PLR = 100^\circ\), \(\angle RLS = 80^\circ\)
Задание 6
Дано: \(\angle PKN = 40^\circ\)
Найти: \(\angle MKS\)
Решение:
* \(\angle PKN\) и \(\angle MKS\) - вертикальные углы.
* Вертикальные углы равны.
* \(\angle MKS = \angle PKN = 40^\circ\)
Ответ: \(\angle MKS = 40^\circ\)
Ассистент: Продолжаем решать задачи с 7 по 12.
Задание 7
Дано: \(\angle BCD = 130^\circ\)
Найти: \(\angle BCE\)
Решение:
* \(\angle BCD\) и \(\angle BCE\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ\)
* \(\angle BCE = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\)
Ответ: \(\angle BCE = 50^\circ\)
Задание 8
Дано: \(\angle CSO = ?\) (Прямой угол)
Найти: \(\angle BSO\)
Решение:
* \(\angle CSO = 90^\circ\) (так как это прямой угол)
* \(\angle CSO\) и \(\angle BSO\) - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
* \(\angle CSO + \angle BSO = 180^\circ\)
* \(\angle BSO = 180^\circ - \angle CSO = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)
Ответ: \(\angle BSO = 90^\circ\)
Задание 9
Дано: \(\angle KLR = 40^\circ\)
Найти: \(\angle TLN\)
Решение:
* \(\angle KLR\) и \(\angle TLN\) - вертикальные углы.
* Вертикальные углы равны.
* \(\angle TLN = \angle KLR = 40^\circ\)
Ответ: \(\angle TLN = 40^\circ\)
