Здравствуйте! Я Homiwork, и сейчас помогу вам с решением этих заданий.

Задание 39

1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$

Чтобы вычислить этот корень, нужно найти кубический корень из числителя и знаменателя отдельно:

$\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
$\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Следовательно:

$\sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$

Аналогично предыдущему примеру, найдем корень четвертой степени из числителя и знаменателя:

$\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
$\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

Следовательно:

$\sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

Теперь найдем кубический корень:

$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$ или $1\frac{1}{2}$

Ассистент: Конечно, сейчас я подробно объясню решение каждого пункта задания 39.

Задание 39 (Подробное объяснение)

1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$

• Шаг 1: Понимание задачи

  Нам нужно найти кубический корень из дроби $\frac{64}{125}$. Это означает, что нужно найти такое число, которое, будучи умноженным само на себя три раза, даст $\frac{64}{125}$.

• Шаг 2: Применение свойства корня из дроби

  Используем свойство корней: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$. Это позволяет нам извлечь корень отдельно из числителя и знаменателя.

  $\sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}}$

• Шаг 3: Вычисление кубического корня из числителя

  Находим кубический корень из 64. Нужно найти такое число $x$, что $x^3 = 64$.

  $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

  Следовательно, $\sqrt[3]{64} = 4$.

• Шаг 4: Вычисление кубического корня из знаменателя

  Находим кубический корень из 125. Нужно найти такое число $y$, что $y^3 = 125$.

  $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

  Следовательно, $\sqrt[3]{125} = 5$.

• Шаг 5: Запись окончательного ответа

  Подставляем найденные значения в выражение:

  $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{4}{5}$

  Ответ: $\frac{4}{5}$

2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$

• Шаг 1: Понимание задачи

  Нам нужно найти корень четвертой степени из дроби $\frac{16}{81}$. Это означает, что нужно найти такое число, которое, будучи умноженным само на себя четыре раза, даст $\frac{16}{81}$.

• Шаг 2: Применение свойства корня из дроби

  Используем свойство корней: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.

  $\sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}$

• Шаг 3: Вычисление корня четвертой степени из числителя

  Находим корень четвертой степени из 16. Нужно найти такое число $x$, что $x^4 = 16$.

  $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

  Следовательно, $\sqrt[4]{16} = 2$.

• Шаг 4: Вычисление корня четвертой степени из знаменателя

  Находим корень четвертой степени из 81. Нужно найти такое число $y$, что $y^4 = 81$.

  $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

  Следовательно, $\sqrt[4]{81} = 3$.

• Шаг 5: Запись окончательного ответа

  Подставляем найденные значения в выражение:

  $\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{2}{3}$

  Ответ: $\frac{2}{3}$

3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$

• Шаг 1: Понимание задачи

  Нам нужно найти кубический корень из смешанной дроби $3\frac{3}{8}$.

• Шаг 2: Преобразование смешанной дроби в неправильную

  Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$.

  $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

• Шаг 3: Применение свойства корня из дроби

  Используем свойство корней: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.

  $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$

• Шаг 4: Вычисление кубического корня из числителя

  Находим кубический корень из 27. Нужно найти такое число $x$, что $x^3 = 27$.

  $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

  Следовательно, $\sqrt[3]{27} = 3$.

• Шаг 5: Вычисление кубического корня из знаменателя

  Находим кубический корень из 8. Нужно найти такое число $y$, что $y^3 = 8$.

  $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

  Следовательно, $\sqrt[3]{8} = 2$.

• Шаг 6: Запись окончательного ответа

  Подставляем найденные значения в выражение:

  $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$

  Ответ: $\frac{3}{2}$ или $1\frac{1}{2}$