Координатная плоскость: четверти, оси и положение точек

Задание 9

Определение: Координатная плоскость разделена осями координат на четыре части, называемые четвертями. Ось абсцисс (ось X) — горизонтальная ось, ось ординат (ось Y) — вертикальная ось.

Решение:

Чтобы определить положение точек относительно осей координат, рассмотрим их координаты:

• Точка A(1; 5): \(x > 0\), \(y > 0\). Находится в первой четверти.
• Точка B(2; -7): \(x > 0\), \(y < 0\). Находится в четвертой четверти.
• Точка C(4; 0): \(x > 0\), \(y = 0\). Лежит на оси абсцисс.
• Точка D(0; -6): \(x = 0\), \(y < 0\). Лежит на оси ординат.
• Точка F(-8; -3): \(x < 0\), \(y < 0\). Находится в третьей четверти.
• Точка K(-9; 0): \(x < 0\), \(y = 0\). Лежит на оси абсцисс.
• Точка M(-5; 8,5): \(x < 0\), \(y > 0\). Находится во второй четверти.
• Точка N(-2; -10): \(x < 0\), \(y < 0\). Находится в третьей четверти.

Теперь сопоставим эти положения с вариантами ответов:

• а) выше оси абсцисс: Это означает, что \(y > 0\). К таким точкам относятся A(1; 5) и M(-5; 8,5).
• б) ниже оси абсцисс: Это означает, что \(y < 0\). К таким точкам относятся B(2; -7) и N(-2; -10).
• в) правее оси ординат: Это означает, что \(x > 0\). К таким точкам относятся A(1; 5) и B(2; -7).
• г) левее оси ординат: Это означает, что \(x < 0\). К таким точкам относятся F(-8; -3), M(-5; 8,5) и N(-2; -10).
• д) на оси абсцисс: Это означает, что \(y = 0\). К таким точкам относятся C(4; 0) и K(-9; 0).
• е) на оси ординат: Это означает, что \(x = 0\). К такой точке относится D(0; -6).

Ответ:
* а) выше оси абсцисс: A(1; 5), M(-5; 8,5)
* б) ниже оси абсцисс: B(2; -7), N(-2; -10)
* в) правее оси ординат: A(1; 5), B(2; -7)
* г) левее оси ординат: F(-8; -3), M(-5; 8,5), N(-2; -10)
* д) на оси абсцисс: C(4; 0), K(-9; 0)
* е) на оси ординат: D(0; -6)

Задание 10

Определение: Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана система координат. Точка на плоскости однозначно определяется парой чисел — ее координатами. Первая координата (абсцисса) показывает положение точки по горизонтали (вдоль оси X), вторая координата (ордината) — по вертикали (вдоль оси Y).

Решение:

Необходимо отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами. Для этого нужно построить оси координат (X и Y), найти на оси X первое число (абсциссу), на оси Y второе число (ординату) и провести от них перпендикуляры. Точка пересечения этих перпендикуляров и будет искомой точкой.

• а) K(0; 4): Абсцисса 0, ордината 4. Точка лежит на оси Y на 4 единицы выше начала координат.
• M(-1,5; 5): Абсцисса -1,5, ордината 5. Точка находится в первой четверти.
• A(0; 3,5): Абсцисса 0, ордината 3,5. Точка лежит на оси Y на 3,5 единицы выше начала координат.
• D(1; -2): Абсцисса 1, ордината -2. Точка находится в четвертой четверти.
• B(-2,5; 0): Абсцисса -2,5, ордината 0. Точка лежит на оси X на 2,5 единицы левее начала координат.
• T(4; 3): Абсцисса 4, ордината 3. Точка находится в первой четверти.
• N(0; 5): Абсцисса 0, ордината 5. Точка лежит на оси Y на 5 единиц выше начала координат.
• C(-3; -1,5): Абсцисса -3, ордината -1,5. Точка находится в третьей четверти.
• P(0; 2,5): Абсцисса 0, ордината 2,5. Точка лежит на оси Y на 2,5 единицы выше начала координат.

Ответ: Для выполнения этого задания требуется построить координатную плоскость и отметить на ней указанные точки.

Задание 11

Определение: Координатные четверти — это четыре области, на которые координатная плоскость разделена осями X и Y.
* Первая четверть: \(x > 0\), \(y > 0\)
* Вторая четверть: \(x < 0\), \(y > 0\)
* Третья четверть: \(x < 0\), \(y < 0\)
* Четвертая четверть: \(x > 0\), \(y < 0\)

Решение:

Чтобы определить, в какой четверти лежит точка \(M(x; y)\), нужно проанализировать знаки ее координат \(x\) и \(y\).

• а) \(x > 0\), \(y > 0\): Обе координаты положительны. Это соответствует первой четверти.
• б) \(x < 0\), \(y > 0\): Абсцисса отрицательна, ордината положительна. Это соответствует второй четверти.
• в) \(x < 0\), \(y < 0\): Обе координаты отрицательны. Это соответствует третьей четверти.
• г) \(x > 0\), \(y < 0\): Абсцисса положительна, ордината отрицательна. Это соответствует четвертой четверти.

Ответ:
* а) \(x > 0\), \(y > 0\) — первая четверть.
* б) \(x < 0\), \(y > 0\) — вторая четверть.
* в) \(x < 0\), \(y < 0\) — третья четверть.
* г) \(x > 0\), \(y < 0\) — четвертая четверть.

Задание 10

Определение: Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана система координат. Точка на плоскости однозначно определяется парой чисел — ее координатами. Первая координата (абсцисса) показывает положение точки по горизонтали (вдоль оси X), вторая координата (ордината) — по вертикали (вдоль оси Y).

Решение:

Необходимо отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами. Для этого нужно построить оси координат (X и Y), найти на оси X первое число (абсциссу), на оси Y второе число (ординату) и провести от них перпендикуляры. Точка пересечения этих перпендикуляров и будет искомой точкой.

• а) K(0; 4): Абсцисса 0, ордината 4. Точка лежит на оси Y на 4 единицы выше начала координат.
• M(-1,5; 5): Абсцисса -1,5, ордината 5. Точка находится в первой четверти.
• A(0; 3,5): Абсцисса 0, ордината 3,5. Точка лежит на оси Y на 3,5 единицы выше начала координат.
• D(1; -2): Абсцисса 1, ордината -2. Точка находится в четвертой четверти.
• B(-2,5; 0): Абсцисса -2,5, ордината 0. Точка лежит на оси X на 2,5 единицы левее начала координат.
• T(4; 3): Абсцисса 4, ордината 3. Точка находится в первой четверти.
• N(0; 5): Абсцисса 0, ордината 5. Точка лежит на оси Y на 5 единиц выше начала координат.
• C(-3; -1,5): Абсцисса -3, ордината -1,5. Точка находится в третьей четверти.
• P(0; 2,5): Абсцисса 0, ордината 2,5. Точка лежит на оси Y на 2,5 единицы выше начала координат.

Ответ: Для выполнения этого задания требуется построить координатную плоскость и отметить на ней указанные точки.

Задание 11

Определение: Координатные четверти — это четыре области, на которые координатная плоскость разделена осями X и Y.
* Первая четверть: \(x > 0\), \(y > 0\)
* Вторая четверть: \(x < 0\), \(y > 0\)
* Третья четверть: \(x < 0\), \(y < 0\)
* Четвертая четверть: \(x > 0\), \(y < 0\)

Решение:

Чтобы определить, в какой четверти лежит точка \(M(x; y)\), нужно проанализировать знаки ее координат \(x\) и \(y\).

• а) \(x > 0\), \(y > 0\): Обе координаты положительны. Это соответствует первой четверти.
• б) \(x < 0\), \(y > 0\): Абсцисса отрицательна, ордината положительна. Это соответствует второй четверти.
• в) \(x < 0\), \(y < 0\): Обе координаты отрицательны. Это соответствует третьей четверти.
• г) \(x > 0\), \(y < 0\): Абсцисса положительна, ордината отрицательна. Это соответствует четвертой четверти.

Ответ:
* а) \(x > 0\), \(y > 0\) — первая четверть.
* б) \(x < 0\), \(y > 0\) — вторая четверть.
* в) \(x < 0\), \(y < 0\) — третья четверть.
* г) \(x > 0\), \(y < 0\) — четвертая четверть.