Расчет количества теплоты: нагревание, охлаждение, плавление

Задание 10

Вопрос: Сколько фокусов имеет собирающая линза? Как они расположены относительно линзы?

Анализ: Вопрос касается основных свойств собирающей линзы, а именно количества ее фокусов и их расположения.

Решение:
Собирающая линза имеет два фокуса. Они расположены симметрично относительно оптического центра линзы, с обеих сторон.

Ответ: Собирающая линза имеет два фокуса, расположенные симметрично относительно линзы.

Задание 11

Вопрос: Удельная теплоемкость кирпича 880 Дж/(кг·°C). Какое количество теплоты потребуется для нагревания одного кирпича массой 1 кг на 1 °C?

Анализ: Задание на прямое применение определения удельной теплоемкости.

Решение:
Удельная теплоемкость (\(c\)) – это количество теплоты (\(Q\)), которое необходимо сообщить телу массой (\(m\)) 1 кг для его нагревания на 1 °C. Формула для количества теплоты:
\(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\)

В данном случае:
* \(c = 880\) Дж/(кг·°C)
* \(m = 1\) кг
* \(\Delta t = 1\) °C

Подставляем значения в формулу:
\(Q = 880 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 880\) Дж

Ответ: Для нагревания одного кирпича массой 1 кг на 1 °C потребуется 880 Дж теплоты.

Варианты ответов:
а) 8800 Дж
б) 880 кДж
в) 880 Дж
г) 88 Дж

Правильный вариант: в) 880 Дж

Задание 12

Вопрос: Лампа, сопротивление нити накала которой 10 Ом, включена на 10 мин в цепь с током, равным 0,1 А. Сколько энергии в ней выделилось?

Анализ: Задание на расчет энергии, выделяемой в проводнике с током. Для решения можно использовать закон Джоуля-Ленца.

Решение:
Для расчета энергии (\(E\)) можно использовать закон Джоуля-Ленца:
\(E = I^2 \cdot R \cdot t\)

Где:
* \(I\) – сила тока, А
* \(R\) – сопротивление, Ом
* \(t\) – время, с

Дано:
* \(R = 10\) Ом
* \(I = 0,1\) А
* \(t = 10\) мин

Сначала переведем время из минут в секунды:
\(t = 10 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 600\) с

Теперь подставим значения в формулу:
\(E = (0,1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с}\)
\(E = 0,01 \text{ А}^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с}\)
\(E = 0,1 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с}\) (так как \(А^2 \cdot Ом = Вт\))
\(E = 60\) Дж

Ответ: В лампе выделилось 60 Дж энергии.

Варианты ответов:
а) 1 Дж
б) 6 Дж
в) 60 Дж
г) 600 Дж

Правильный вариант: в) 60 Дж

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела или для изменения агрегатного состояния, рассчитывается по разным формулам. Рассмотрим основные случаи.

1. Расчет количества теплоты при нагревании (или охлаждении) вещества

Для изменения температуры тела на \(\Delta t\) (без изменения агрегатного состояния) необходимое количество теплоты (\(Q\)) определяется по формуле:

\(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\)

где:
* \(Q\) – количество теплоты (в Джоулях, Дж)
* \(c\) – удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К))
* \(m\) – масса вещества (в килограммах, кг)
* \(\Delta t\) – изменение температуры (в градусах Цельсия, °C, или в Кельвинах, К). \(\Delta t = t_{конечная} - t_{начальная}\).

Пример (нагревание):
Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 100 °C? Удельная теплоемкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°C).

1. Определяем известные величины:

   • \(m = 2\) кг
   • \(t_{начальная} = 20\) °C
   • \(t_{конечная} = 100\) °C
   • \(c = 4200\) Дж/(кг·°C)

2. Рассчитываем изменение температуры:
   \(\Delta t = t_{конечная} - t_{начальная} = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80\) °C

3. Подставляем значения в формулу:
   \(Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C}\)
   \(Q = 4200 \cdot 160\) Дж
   \(Q = 672000\) Дж = 672 кДж

Ответ: Потребуется 672 кДж теплоты.

Пример (охлаждение):
Сколько теплоты отдаст 500 г алюминия при охлаждении от 100 °C до 20 °C? Удельная теплоемкость алюминия \(c = 900\) Дж/(кг·°C).

1. Определяем известные величины:

   • \(m = 500\) г = 0,5 кг (переводим массу в кг)
   • \(t_{начальная} = 100\) °C
   • \(t_{конечная} = 20\) °C
   • \(c = 900\) Дж/(кг·°C)

2. Рассчитываем изменение температуры:
   \(\Delta t = t_{конечная} - t_{начальная} = 20 \text{ °C} - 100 \text{ °C} = -80\) °C
   Обратите внимание: при охлаждении \(\Delta t\) отрицательно, что означает отдачу теплоты.

3. Подставляем значения в формулу:
   \(Q = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (-80 \text{ °C})\)
   \(Q = 450 \cdot (-80)\) Дж
   \(Q = -36000\) Дж = -36 кДж

Ответ: Алюминий отдаст 36 кДж теплоты (знак минус указывает на то, что теплота выделяется, а не поглощается).

2. Расчет количества теплоты при плавлении (или кристаллизации) вещества

Для изменения агрегатного состояния вещества (например, при плавлении льда или кристаллизации воды) без изменения температуры, используется формула:

\(Q = \lambda \cdot m\)

где:
* \(Q\) – количество теплоты (в Джоулях, Дж)
* \(\lambda\) – удельная теплота плавления вещества (в Дж/кг). Это значение является табличной константой для каждого вещества.
* \(m\) – масса вещества (в килограммах, кг)

Пример (плавление):
Какое количество теплоты потребуется для полного плавления 2 кг льда, взятого при температуре плавления (0 °C)? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,3 \times 10^5\) Дж/кг.

1. Определяем известные величины:

   • \(m = 2\) кг
   • \(\lambda = 3,3 \times 10^5\) Дж/кг

2. Подставляем значения в формулу:
   \(Q = (3,3 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot 2 \text{ кг}\)
   \(Q = 6,6 \times 10^5\) Дж = 660 кДж

Ответ: Потребуется 660 кДж теплоты.

Пример (кристаллизация):
Сколько теплоты выделится при кристаллизации 0,5 кг расплавленного металла, если его удельная теплота плавления \(\lambda = 1,5 \times 10^5\) Дж/кг?

1. Определяем известные величины:

   • \(m = 0,5\) кг
   • \(\lambda = 1,5 \times 10^5\) Дж/кг

2. Подставляем значения в формулу:
   \(Q = (1,5 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot 0,5 \text{ кг}\)
   \(Q = 0,75 \times 10^5\) Дж = 75 кДж

Ответ: Выделится 75 кДж теплоты (знак минус указывает на отдачу теплоты).