Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления и наоборот
Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам с решением этих заданий.
Задание 1
Среди чисел \(59_{10}\), \(71_{10}\) и \(81_{10}\) найти число с наименьшим количеством единиц в двоичной записи.
-
Переведем каждое число в двоичную систему счисления:
- \(59_{10} = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 111011_2\)
- \(71_{10} = 64 + 4 + 2 + 1 = 1000111_2\)
- \(81_{10} = 64 + 16 + 1 = 1010001_2\)
-
Посчитаем количество единиц в каждой двоичной записи:
- \(111011_2\) - 5 единиц
- \(1000111_2\) - 3 единицы
- \(1010001_2\) - 3 единицы
Наименьшее количество единиц - 3.
Ответ: 3
Задание 2
Перевести двоичное число \(1110110_2\) в десятичную систему счисления.
-
Представим двоичное число в виде суммы степеней двойки:
\(1110110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\) -
Вычислим сумму:
\(1110110_2 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 118\)
Ответ: 118
Задание 3
Перевести число 199 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
-
Делим число 199 на 2 и записываем остатки:
- \(199 \div 2 = 99\) (остаток 1)
- \(99 \div 2 = 49\) (остаток 1)
- \(49 \div 2 = 24\) (остаток 1)
- \(24 \div 2 = 12\) (остаток 0)
- \(12 \div 2 = 6\) (остаток 0)
- \(6 \div 2 = 3\) (остаток 0)
- \(3 \div 2 = 1\) (остаток 1)
- \(1 \div 2 = 0\) (остаток 1)
-
Записываем остатки в обратном порядке: 11000111
Ответ: 11000111
