Вероятность выбора числа, делящегося на 5 в заданном диапазоне

Задание 1: Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

1. Определим общее количество натуральных чисел в диапазоне от 15 до 29 включительно:

   • Количество чисел = 29 - 15 + 1 = 15

2. Определим количество чисел в этом диапазоне, которые делятся на 5:

   • Числа, делящиеся на 5: 15, 20, 25
   • Количество чисел, делящихся на 5 = 3

3. Вычислим вероятность:

   • Вероятность = (Количество чисел, делящихся на 5) / (Общее количество чисел)
   • Вероятность = 3 / 15 = 1 / 5 = 0.2

Ответ: 0.2

Произошла ошибка при обработке сообщения. Пожалуйста, повторите запрос.

🌟 Задание 5

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение:

Поскольку в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам, мы можем просто сложить вероятности получения задачи по каждой из тем, чтобы найти вероятность получения задачи по одной из этих двух тем.

Вероятность (Углы) = 0,1
Вероятность (Параллелограмм) = 0,6

Суммарная вероятность = Вероятность (Углы) + Вероятность (Параллелограмм) = 0,1 + 0,6 = 0,7

Ответ: 0,7

🌟 Задание 6

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) \(y = -\frac{5}{x}\)
2) \(y = -\frac{1}{5x}\)
3) \(y = \frac{5}{x}\)
4) \(y = \frac{1}{5x}\)

Решение:

1. Определим тип функции: График представляет собой гиперболу. Гипербола имеет вид \(y = \frac{k}{x}\), где \(k\) - константа.

2. Определим знак константы: График расположен во II и IV координатных четвертях. Это означает, что \(k < 0\).

3. Сравним с предложенными вариантами:

   • Вариант 1: \(y = -\frac{5}{x}\). Здесь \(k = -5 < 0\). Подходит.
   • Вариант 2: \(y = -\frac{1}{5x}\). Здесь \(k = -\frac{1}{5} < 0\). Подходит.
   • Вариант 3: \(y = \frac{5}{x}\). Здесь \(k = 5 > 0\). Не подходит.
   • Вариант 4: \(y = \frac{1}{5x}\). Здесь \(k = \frac{1}{5} > 0\). Не подходит.

4. Уточним выбор между вариантами 1 и 2: Заметим, что при \(x = 1\) значение \(y\) на графике примерно равно -5. Проверим варианты:

   • Вариант 1: \(y = -\frac{5}{1} = -5\). Подходит.
   • Вариант 2: \(y = -\frac{1}{5 \cdot 1} = -\frac{1}{5} = -0.2\). Не подходит.

Таким образом, правильный ответ - вариант 1.

Ответ: 1

🌟 Задание 9

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Пусть \(a_1\) - количество метров тоннеля, проложенных в первый день, \(d\) - ежедневное увеличение нормы прокладки, \(n\) - количество дней, и \(S_n\) - общая длина тоннеля, проложенного за \(n\) дней. В данном случае, \(a_1 = 3\), \(S_n = 500\), и \(n = 10\).

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть выражена как:

\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)

Подставим известные значения:

\(500 = \frac{10}{2}(2 \cdot 3 + (10-1)d)\)
\(500 = 5(6 + 9d)\)
\(100 = 6 + 9d\)
\(94 = 9d\)
\(d = \frac{94}{9}\)

Теперь найдем, сколько метров тоннеля было проложено в последний день (\(a_{10}\)):

\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
\(a_{10} = 3 + (10-1) \cdot \frac{94}{9}\)
\(a_{10} = 3 + 9 \cdot \frac{94}{9}\)
\(a_{10} = 3 + 94\)
\(a_{10} = 97\)

Ответ: 97