Задание 1: Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

1. Определим общее количество натуральных чисел в диапазоне от 15 до 29 включительно:

   • Количество чисел = 29 - 15 + 1 = 15

2. Определим количество чисел в этом диапазоне, которые делятся на 5:

   • Числа, делящиеся на 5: 15, 20, 25
   • Количество чисел, делящихся на 5 = 3

3. Вычислим вероятность:

   • Вероятность = (Количество чисел, делящихся на 5) / (Общее количество чисел)
   • Вероятность = 3 / 15 = 1 / 5 = 0.2

Ответ: 0.2

Произошла ошибка при обработке сообщения. Пожалуйста, повторите запрос.

🌟 Задание 5

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение:

Поскольку в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам, мы можем просто сложить вероятности получения задачи по каждой из тем, чтобы найти вероятность получения задачи по одной из этих двух тем.

Вероятность (Углы) = 0,1
Вероятность (Параллелограмм) = 0,6

Суммарная вероятность = Вероятность (Углы) + Вероятность (Параллелограмм) = 0,1 + 0,6 = 0,7

Ответ: 0,7

🌟 Задание 6

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) $y = -\frac{5}{x}$
2) $y = -\frac{1}{5x}$
3) $y = \frac{5}{x}$
4) $y = \frac{1}{5x}$

Решение:

1. Определим тип функции: График представляет собой гиперболу. Гипербола имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ - константа.

2. Определим знак константы: График расположен во II и IV координатных четвертях. Это означает, что $k < 0$.

3. Сравним с предложенными вариантами:

   • Вариант 1: $y = -\frac{5}{x}$. Здесь $k = -5 < 0$. Подходит.
   • Вариант 2: $y = -\frac{1}{5x}$. Здесь $k = -\frac{1}{5} < 0$. Подходит.
   • Вариант 3: $y = \frac{5}{x}$. Здесь $k = 5 > 0$. Не подходит.
   • Вариант 4: $y = \frac{1}{5x}$. Здесь $k = \frac{1}{5} > 0$. Не подходит.

4. Уточним выбор между вариантами 1 и 2: Заметим, что при $x = 1$ значение $y$ на графике примерно равно -5. Проверим варианты:

   • Вариант 1: $y = -\frac{5}{1} = -5$. Подходит.
   • Вариант 2: $y = -\frac{1}{5 \cdot 1} = -\frac{1}{5} = -0.2$. Не подходит.

Таким образом, правильный ответ - вариант 1.

Ответ: 1

🌟 Задание 9

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Пусть $a_1$ - количество метров тоннеля, проложенных в первый день, $d$ - ежедневное увеличение нормы прокладки, $n$ - количество дней, и $S_n$ - общая длина тоннеля, проложенного за $n$ дней. В данном случае, $a_1 = 3$, $S_n = 500$, и $n = 10$.

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть выражена как:

$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$

Подставим известные значения:

$500 = \frac{10}{2}(2 \cdot 3 + (10-1)d)$
$500 = 5(6 + 9d)$
$100 = 6 + 9d$
$94 = 9d$
$d = \frac{94}{9}$

Теперь найдем, сколько метров тоннеля было проложено в последний день ($a_{10}$):

$a_n = a_1 + (n-1)d$
$a_{10} = 3 + (10-1) \cdot \frac{94}{9}$
$a_{10} = 3 + 9 \cdot \frac{94}{9}$
$a_{10} = 3 + 94$
$a_{10} = 97$

Ответ: 97