Решение линейных уравнений вида ax + b = c

Задание 8

Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства \(10x - 9 = 8\).

Решение:

1. Цель: Найти значение \(x\).
2. Уравнение: \(10x - 9 = 8\).
3. Изолируем член с \(x\): Чтобы избавиться от \(-9\) в левой части, добавим \(9\) к обеим частям уравнения.
   \(10x - 9 + 9 = 8 + 9\)
   \(10x = 17\)
4. Находим \(x\): Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(10\).
   \(\frac{10x}{10} = \frac{17}{10}\)
   \(x = 1.7\)

Ответ: \(1.7\)

Решение линейных уравнений вида \(ax + b = c\)

Линейное уравнение вида \(ax + b = c\) — это уравнение, в котором неизвестная переменная (обычно \(x\)) находится в первой степени, и оно представлено в такой форме. Здесь \(a\), \(b\) и \(c\) — известные числа, причем \(a\) не равно нулю (иначе это не линейное уравнение с \(x\)).

Цель: Найти значение \(x\), которое удовлетворяет данному равенству.

Основные шаги для решения:

1. Изолировать член с \(x\):

   • Наша задача — оставить член, содержащий \(x\) (то есть \(ax\)), на одной стороне уравнения, а все остальные известные числа — на другой.
   • Для этого мы используем свойства равенств. Если к обеим частям уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, равенство останется верным.
   • Чтобы избавиться от константы \(b\), которая находится рядом с \(ax\), мы прибавляем или вычитаем \(b\) из обеих частей уравнения.
   • Если в уравнении стоит \(+b\), мы вычитаем \(b\) из обеих частей.
   • Если в уравнении стоит \(-b\), мы прибавляем \(b\) к обеим частям.

   Пример:
   В уравнении \(10x - 9 = 8\), у нас есть \(-9\). Чтобы избавиться от него, мы прибавляем \(9\) к обеим сторонам:
   \(10x - 9 + 9 = 8 + 9\)
   \(10x = 17\)

2. Найти значение \(x\):

   • Теперь, когда член с \(x\) изолирован (\(ax = \text{число}\)), нам нужно найти само значение \(x\).
   • Коэффициент \(a\) умножается на \(x\). Чтобы "отделить" \(x\), нам нужно выполнить обратное действие — деление.
   • Мы делим обе части уравнения на коэффициент \(a\). Это также основано на свойстве равенств: если обе части уравнения разделить на одно и то же ненулевое число, равенство останется верным.

   Пример:
   После первого шага мы получили \(10x = 17\). Коэффициент перед \(x\) равен \(10\). Делим обе части на \(10\):
   \(\frac{10x}{10} = \frac{17}{10}\)
   \(x = 1.7\)

Сводная формула:

Чтобы решить уравнение \(ax + b = c\) относительно \(x\):

1. Вычтем \(b\) из обеих частей:
   \(ax = c - b\)
2. Разделим обе части на \(a\) (при условии, что \(a \neq 0\)):
   \(x = \frac{c - b}{a}\)

Пример из задания:

Уравнение: \(10x - 9 = 8\)
Здесь: \(a = 10\), \(b = -9\), \(c = 8\).

Применяем формулу:
\(x = \frac{8 - (-9)}{10}\)
\(x = \frac{8 + 9}{10}\)
\(x = \frac{17}{10}\)
\(x = 1.7\)

Важные моменты:

• Правила знаков: Будьте внимательны при работе с отрицательными числами, особенно при сложении и вычитании.
• Проверка: Всегда полезно подставить найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.