Я вижу задачу. Нужно найти угол $\angle ABC$.

Задание 1

1. Определим известные углы:
   • $\angle ABC = 87^\circ$ (дано)
2. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $BCD$:
   • Треугольник $ABD$ равнобедренный, так как $AB = BD$.
   • Треугольник $BCD$ равнобедренный, так как $BD = BC$.
3. Найдем углы при основании в этих треугольниках:
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   • $\angle BAD = \angle BDA$ и $\angle BCD = \angle BDC$
4. Обозначим $\angle BAD = \angle BDA = x$ и $\angle BCD = \angle BDC = y$.
5. Рассмотрим треугольник $ABC$:
   • Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
   • $\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$
   • $87^\circ + x + y = 180^\circ$
   • $x + y = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$
6. Найдем $\angle ABD$ и $\angle CBD$:
   • Сумма углов в треугольнике $ABD$: $\angle ABD + \angle BAD + \angle BDA = 180^\circ$
   • $\angle ABD + x + x = 180^\circ$
   • $\angle ABD = 180^\circ - 2x$
   • Сумма углов в треугольнике $BCD$: $\angle CBD + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ$
   • $\angle CBD + y + y = 180^\circ$
   • $\angle CBD = 180^\circ - 2y$

7. Выразим $\angle ABC$:

   • $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 87^\circ$
   • $(180^\circ - 2x) + (180^\circ - 2y) = 87^\circ$ - тут какая-то ошибка, так как $\angle ABC$ нам дано. Нам надо найти все углы.

8. **Рассмотрим треугольник ABD: AB = BD, следовательно углы BAD и BDA равны. По аналогии BCD: BD = BC, углы BDC и BCD равны.
   **
   Пусть угол BAD = x, угол BDA = x, угол BDC = y, угол BCD = y.
   Тогда x + y = 180

$\angle ABC = 87^\circ$ (дано).

$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180$ (сумма углов треугольника)
$x + y + 87 = 180$
$x + y = 93$

В треугольнике ABD:
$\angle ABD + x + x = 180$
$\angle ABD = 180 - 2x$

В треугольнике BCD:
$\angle DBC + y + y = 180$
$\angle DBC = 180 - 2y$

$\angle ABD + \angle DBC = 87$
$180 - 2x + 180 - 2y = 87$
$360 - 2(x+y) = 87$
$2(x+y) = 273$
$x+y = 136.5$

Мы получили противоречие, значит в условии есть ошибка. Углы при основании треугольников не равны.

Ответ: Невозможно найти угол $\angle ABC$, так как в условии задачи ошибка или недостаточно данных.