Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить задачи.

Задание 1

Координата тела изменяется по закону $x = 10 - 2t$. Чему равна скорость тела? Начальная координата?

Решение:

Уравнение координаты имеет вид $x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. В данном случае, это равномерное движение ($a = 0$).

• Начальная координата $x_0$ равна 10.
• Скорость $v$ равна -2 (так как $x = 10 - 2t$).

Ответ: Скорость тела равна -2, начальная координата равна 10.

Задание 2

Определить для предыдущего задания координату тела через 10с после начала движения.

Решение:

Используем уравнение координаты $x = 10 - 2t$ и подставляем $t = 10$:

$x = 10 - 2 * 10 = 10 - 20 = -10$

Ответ: Координата тела через 10с равна -10.

Задание 3

В начале торможения скорость тела равна 15м/с. Найти время остановки, если оно двигалось с ускорением 3м/с².

Решение:

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. В данном случае, $v = 0$ (тело остановилось), $v_0 = 15$ м/с, $a = -3$ м/с² (торможение).

$0 = 15 - 3t$
$3t = 15$
$t = \frac{15}{3} = 5$

Ответ: Время остановки равно 5 секунд.

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить задачи.

Задание 4

Уравнение движения имеет вид $x = 5 + t + 2t^2$. Написать уравнение скорости.

Решение:

Уравнение координаты имеет вид $x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. В данном случае:
* $x_0 = 5$
* $v_0 = 1$
* $\frac{a}{2} = 2$, следовательно, $a = 4$

Уравнение скорости имеет вид $v = v_0 + at$. Подставляем значения:

$v = 1 + 4t$

Ответ: Уравнение скорости: $v = 1 + 4t$.

Задание 5

Тело упало с высоты 80м без начальной скорости. Найти скорость при ударе о землю.

Решение:

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $v^2 = v_0^2 + 2gh$. В данном случае, $v_0 = 0$, $g = 9.8$ м/с², $h = 80$ м.

$v^2 = 0 + 2 * 9.8 * 80 = 1568$
$v = \sqrt{1568} \approx 39.6$ м/с

Ответ: Скорость при ударе о землю примерно равна 39.6 м/с.

Задание 6

Чему равна линейная скорость материальной точки, если двигаясь по окружности радиусом 50см она делает 10 оборотов за 6,28с?

Решение:

Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ соотношением $v = \omega R$. Угловая скорость $\omega = \frac{2\pi N}{t}$, где $N$ - количество оборотов, $t$ - время.

В данном случае, $R = 50$ см = 0.5 м, $N = 10$, $t = 6.28$ с.

$\omega = \frac{2\pi * 10}{6.28} \approx \frac{2 * 3.14 * 10}{6.28} = 10$ рад/с
$v = \omega R = 10 * 0.5 = 5$ м/с

Ответ: Линейная скорость равна 5 м/с.

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить задачи.

Задание 7

Тело массой 600г приобрело под действием силы ускорение 2м/с². Какова масса второго тела, если под действием такой же силы оно приобрело ускорение 4м/с²?

Дано:
$m_1 = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$
$a_1 = 2 \text{ м/с}^2$
$a_2 = 4 \text{ м/с}^2$
$F_1 = F_2 = F$

Решение:

По второму закону Ньютона $F = ma$. Так как сила одинакова для обоих тел, то $F = m_1a_1 = m_2a_2$.

$m_2 = \frac{m_1a_1}{a_2} = \frac{0.6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2}{4 \text{ м/с}^2} = 0.3 \text{ кг} = 300 \text{ г}$

Ответ: Масса второго тела равна 300 г.

Задание 8

К пружине жесткостью 100Н/м подвесили груз массой 200г. Чему равна сила упругости, возникающая в пружине?

Дано:
$k = 100 \text{ Н/м}$
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Решение:

Сила упругости равна весу груза: $F_{\text{упр}} = mg$.

$F_{\text{упр}} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1.96 \text{ Н}$

Ответ: Сила упругости равна 1.96 Н.

Задание 9

Тело массой 3кг движется по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения равен 0.3. Чему равна сила трения?

Дано:
$m = 3 \text{ кг}$
$\mu = 0.3$

Решение:

Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. В данном случае, $N = mg$.

$F_{\text{тр}} = \mu mg = 0.3 \cdot 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 8.82 \text{ Н}$

Ответ: Сила трения равна 8.82 Н.

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить задачи.

Задание 10

Бомба, сброшенная с самолета, летящего на высоте 7 км, достигла земли через 42.4с. На сколько секунд увеличилось время падения бомбы за счет силы сопротивления воздуха?

Дано:
$h = 7 \text{ км} = 7000 \text{ м}$
$t_{\text{полн}} = 42.4 \text{ с}$

Решение:

Сначала найдем время падения бомбы без учета сопротивления воздуха. Используем формулу $h = \frac{gt^2}{2}$, где $g = 9.8 \text{ м/с}^2$.

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7000 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{14000}{9.8}} \approx \sqrt{1428.57} \approx 37.8 \text{ с}$

Теперь найдем разницу между временем падения с учетом сопротивления воздуха и без него:

$\Delta t = t_{\text{полн}} - t = 42.4 \text{ с} - 37.8 \text{ с} = 4.6 \text{ с}$

Ответ: Время падения бомбы увеличилось на 4.6 секунды за счет силы сопротивления воздуха.