Язык задания: Russian.

Задание 4

Вычислим логическое выражение: $(1 \land 0) \lor (0 \land 1) \lor (1 \land 0)$.

• $1 \land 0 = 0$ (логическое И)
• $0 \land 1 = 0$ (логическое И)
• $1 \land 0 = 0$ (логическое И)

Тогда выражение принимает вид: $0 \lor 0 \lor 0 = 0$ (логическое ИЛИ).

Ответ: 0

Задание 5

Определим значения в столбце F, если $F = (A \lor B) \land (B \lor A)$.

Заполним таблицу истинности:

Ответ:

Задание 6

Определим истинность высказывания $(X > 2) \lor (X < 5) \land (X > 10)$ при $X = 1$.

Подставим $X = 1$ в выражение:

$(1 > 2) \lor (1 < 5) \land (1 > 10)$

• $1 > 2$ - ложь (0)
• $1 < 5$ - истина (1)
• $1 > 10$ - ложь (0)

Тогда выражение принимает вид: $0 \lor (1 \land 0) = 0 \lor 0 = 0$.

Ответ: Ложь (0)

Ассистент: В сложных логических выражениях порядок выполнения операций определяется следующим образом:

1. Скобки: Выражения в скобках вычисляются в первую очередь.
2. Отрицание (НЕ): Операция NOT (или $\neg$, $\overline{X}$) выполняется перед остальными операциями.
3. Конъюнкция (И): Операция AND (или $\land$, $\&$) выполняется после отрицания.
4. Дизъюнкция (ИЛИ): Операция OR (или $\lor$, $|$) выполняется в последнюю очередь.

Если в выражении несколько операций одного приоритета, они выполняются слева направо.

Пример:

$A \land B \lor \neg C$

1. Сначала вычисляется $\neg C$ (отрицание C).
2. Затем вычисляется $A \land B$ (A И B).
3. В конце вычисляется $(A \land B) \lor (\neg C)$ ((A И B) ИЛИ (НЕ C)).

В задании 6 выражение $(X > 2) \lor (X < 5) \land (X > 10)$ вычислялось так:

1. Вычисляются значения в скобках:
   • $1 > 2$ → 0
   • $1 < 5$ → 1
   • $1 > 10$ → 0
2. Вычисляется конъюнкция: $(1 < 5) \land (1 > 10)$ → $1 \land 0$ → 0
3. Вычисляется дизъюнкция: $(X > 2) \lor ((1 < 5) \land (1 > 10))$ → $0 \lor 0$ → 0

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 7

Для логического выражения $(X \land \overline{Y} \land Z) \lor \overline{Z}$ нужно нарисовать соответствующую электронную схему и составить таблицу работы схемы.

Электронная схема:

1. Инверторы: Для $\overline{Y}$ и $\overline{Z}$ нужны инверторы (NOT).
2. Конъюнкция: $X \land \overline{Y} \land Z$ реализуется с помощью трехвходового элемента AND.
3. Дизъюнкция: Результат конъюнкции и $\overline{Z}$ объединяются с помощью элемента OR.

Таблица работы схемы:

Ответ: Таблица работы схемы приведена выше.

Задание 8

Определим значение сигнала на выходе логической схемы.

1. Первый элемент AND: $1 \land 1 = 1$
2. Второй элемент AND: $0 \land 1 = 0$
3. Элемент OR: $1 \lor 0 = 1$
4. Инвертор: $1 \rightarrow 0$
5. Третий элемент AND: $1 \land 0 = 0$

Ответ: 0