Я понял, вам нужно решить несколько задач по дифференциальным уравнениям. Хорошо, давайте сделаем это по порядку.

## Задание 1

Найти частное решение дифференциального уравнения $xy' - y = 0$ при начальных условиях $y_0 = -4$ при $x_0 = -2$.

Решение:

1. Преобразуем уравнение:
   $xy' = y$
   $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$

2. Разделяем переменные:
   $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$

3. Интегрируем обе части:
   $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$
   $\ln|y| = \ln|x| + C_1$

4. Упрощаем, чтобы получить общее решение:
   $\ln|y| = \ln|x| + \ln|C|$ (где $C = e^{C_1}$)
   $\ln|y| = \ln|Cx|$
   $y = Cx$

5. Используем начальные условия $y_0 = -4$ при $x_0 = -2$ для нахождения C:
   $-4 = C(-2)$
   $C = 2$

6. Подставляем C в общее решение, чтобы получить частное решение:
   $y = 2x$

Ответ: $y = 2x$

## Задание 2

Найти общее решение дифференциального уравнения $y' = y$.

Решение:

1. Преобразуем уравнение:
   $\frac{dy}{dx} = y$

2. Разделяем переменные:
   $\frac{dy}{y} = dx$

3. Интегрируем обе части:
   $\int \frac{dy}{y} = \int dx$
   $\ln|y| = x + C_1$

4. Упрощаем, чтобы получить общее решение:
   $y = e^{x + C_1}$
   $y = e^x \cdot e^{C_1}$
   $y = Ce^x$ (где $C = e^{C_1}$)

Ответ: $y = Ce^x$

## Задание 3

Найти частное решение дифференциального уравнения $y' = -\frac{x}{y}$ при начальных условиях $y_0 = -4$ при $x_0 = 3$.

Решение:

1. Преобразуем уравнение:
   $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$

2. Разделяем переменные:
   $y \, dy = -x \, dx$

3. Интегрируем обе части:
   $\int y \, dy = \int -x \, dx$
   $\frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + C_1$

4. Упрощаем, чтобы получить общее решение:
   $y^2 = -x^2 + 2C_1$
   $x^2 + y^2 = C$ (где $C = 2C_1$)

5. Используем начальные условия $y_0 = -4$ при $x_0 = 3$ для нахождения C:
   $3^2 + (-4)^2 = C$
   $9 + 16 = C$
   $C = 25$

6. Подставляем C в общее решение, чтобы получить частное решение:
   $x^2 + y^2 = 25$
   $y^2 = 25 - x^2$
   $y = \pm\sqrt{25 - x^2}$

7. Учитываем начальное условие $y_0 = -4$, выбираем знак минус:
   $y = -\sqrt{25 - x^2}$

Ответ: $y = -\sqrt{25 - x^2}$