Решение задач на смежные и вертикальные углы

Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание A1

Один из смежных углов равен \(50^\circ\). Чему равна градусная мера другого угла?

Смежные углы — это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а их не общие стороны образуют прямую. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Пусть один угол равен \(50^\circ\), тогда другой угол \(x\) можно найти из уравнения:

\(50^\circ + x = 180^\circ\)
\(x = 180^\circ - 50^\circ\)
\(x = 130^\circ\)

Ответ: 3) \(130^\circ\)

Задание A2

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен \(21^\circ\). Чему равны градусные меры остальных углов?

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Если один угол равен \(21^\circ\), то вертикальный ему угол тоже равен \(21^\circ\). Два других угла являются смежными с данными углами и равны:

\(180^\circ - 21^\circ = 159^\circ\)

Таким образом, остальные углы равны \(21^\circ\), \(159^\circ\), \(159^\circ\).

Ответ: 2) \(159^\circ\), \(21^\circ\), \(159^\circ\)

Задание A3

Смежные углы относятся как \(1:2\). Чему равна градусная мера меньшего из этих углов?

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(2x\). Так как это смежные углы, их сумма равна \(180^\circ\):

\(x + 2x = 180^\circ\)
\(3x = 180^\circ\)
\(x = \frac{180^\circ}{3}\)
\(x = 60^\circ\)

Меньший угол равен \(60^\circ\).

Ответ: 1) \(60^\circ\)