Язык задания: Russian

Задание 9

Велосипедист, двигаясь со скоростью 4 м/с, перестаёт крутить педали. Какое расстояние он проедет за 4 с, двигаясь с ускорением 4 м/с²?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 4$ м/с (начальная скорость)
   • $t = 4$ с (время)
   • $a = -4$ м/с² (ускорение, знак минус, так как велосипедист замедляется)
   • $S = ?$ (расстояние, которое нужно найти)

2. Записываем уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

3. Подставляем значения и вычисляем:
   $S = 4 \cdot 4 + \frac{-4 \cdot 4^2}{2} = 16 - \frac{64}{2} = 16 - 32 = -16$ м

   Так как расстояние не может быть отрицательным, нужно учесть, что велосипедист остановится раньше, чем через 4 секунды. Найдем время до остановки:
   $v = v_0 + at$
   $0 = 4 - 4t$
   $t = 1$ с

   Теперь найдем расстояние за 1 секунду:
   $S = 4 \cdot 1 + \frac{-4 \cdot 1^2}{2} = 4 - 2 = 2$ м

Ответ: Велосипедист проедет 2 метра.

Задание 10

Сколько метров проедет велосипедист за 0,5 минуты, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с²?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "из состояния покоя")
   • $t = 0.5$ мин $= 30$ с (время)
   • $a = 0.2$ м/с² (ускорение)
   • $S = ?$ (расстояние, которое нужно найти)

2. Записываем уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

3. Подставляем значения и вычисляем:
   $S = 0 \cdot 30 + \frac{0.2 \cdot 30^2}{2} = 0 + \frac{0.2 \cdot 900}{2} = \frac{180}{2} = 90$ м

Ответ: Велосипедист проедет 90 метров.

Задание 11

С каким ускорением движется велосипедист, если, трогаясь с места, он проезжает 90 м за 10 с?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "трогаясь с места")
   • $S = 90$ м (расстояние)
   • $t = 10$ с (время)
   • $a = ?$ (ускорение, которое нужно найти)

2. Записываем уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

3. Подставляем значения и выражаем ускорение:
   $90 = 0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2}$
   $90 = \frac{100a}{2}$
   $90 = 50a$
   $a = \frac{90}{50} = 1.8$ м/с²

Ответ: Велосипедист движется с ускорением 1.8 м/с².

Задание 12

За какое время велосипедист проедет 9 м, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с²?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "из состояния покоя")
   • $S = 9$ м (расстояние)
   • $a = 0.5$ м/с² (ускорение)
   • $t = ?$ (время, которое нужно найти)

2. Записываем уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

3. Подставляем значения и выражаем время:
   $9 = 0 \cdot t + \frac{0.5 \cdot t^2}{2}$
   $9 = \frac{0.5t^2}{2}$
   $18 = 0.5t^2$
   $t^2 = \frac{18}{0.5} = 36$
   $t = \sqrt{36} = 6$ с

Ответ: Велосипедист проедет 9 метров за 6 секунд.

Задание 13

Какую скорость приобретет велосипедист, начиная движение из состояния покоя, если он проедет 9 м, двигаясь с ускорением 0,5 м/с²?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "из состояния покоя")
   • $S = 9$ м (расстояние)
   • $a = 0.5$ м/с² (ускорение)
   • $v = ?$ (конечная скорость, которую нужно найти)

2. Используем формулу, связывающую скорость, ускорение и расстояние (без времени):
   $v^2 = v_0^2 + 2aS$

3. Подставляем значения и вычисляем:
   $v^2 = 0^2 + 2 \cdot 0.5 \cdot 9$
   $v^2 = 9$
   $v = \sqrt{9} = 3$ м/с

Ответ: Велосипедист приобретет скорость 3 м/с.

Задание 14

Какую скорость приобретёт велосипедист, если, трогаясь с места, он проезжает 90 м за 10 с?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "трогаясь с места")
   • $S = 90$ м (расстояние)
   • $t = 10$ с (время)
   • $v = ?$ (конечная скорость, которую нужно найти)

2. Сначала найдем ускорение, используя уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
   $90 = 0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2}$
   $90 = 50a$
   $a = \frac{90}{50} = 1.8$ м/с²

3. Теперь найдем конечную скорость, используя формулу:
   $v = v_0 + at$
   $v = 0 + 1.8 \cdot 10 = 18$ м/с

Ответ: Велосипедист приобретет скорость 18 м/с.

Задание 15

Какое расстояние проедет автомобиль, если он увеличит скорость от 18 км/ч до 54 км/ч за 4 с?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 18$ км/ч $= 5$ м/с (начальная скорость)
   • $v = 54$ км/ч $= 15$ м/с (конечная скорость)
   • $t = 4$ с (время)
   • $S = ?$ (расстояние, которое нужно найти)

2. Найдем ускорение, используя формулу:
   $v = v_0 + at$
   $15 = 5 + a \cdot 4$
   $10 = 4a$
   $a = \frac{10}{4} = 2.5$ м/с²

3. Теперь найдем расстояние, используя уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
   $S = 5 \cdot 4 + \frac{2.5 \cdot 4^2}{2} = 20 + \frac{2.5 \cdot 16}{2} = 20 + 20 = 40$ м

Ответ: Автомобиль проедет 40 метров.

Задание 16

Сколько метров проехал автомобиль, если, трогаясь с места, он приобрёл скорость 45 км/ч через 2,5 с?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 0$ м/с (начальная скорость, так как "трогаясь с места")
   • $v = 45$ км/ч $= 12.5$ м/с (конечная скорость)
   • $t = 2.5$ с (время)
   • $S = ?$ (расстояние, которое нужно найти)

2. Найдем ускорение, используя формулу:
   $v = v_0 + at$
   $12.5 = 0 + a \cdot 2.5$
   $a = \frac{12.5}{2.5} = 5$ м/с²

3. Теперь найдем расстояние, используя уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
   $S = 0 \cdot 2.5 + \frac{5 \cdot (2.5)^2}{2} = 0 + \frac{5 \cdot 6.25}{2} = \frac{31.25}{2} = 15.625$ м

Ответ: Автомобиль проехал 15.625 метров.

Задание 17

Автомобиль, двигаясь со скоростью 72 км/ч, начинает торможение и останавливается через 4 с. Определите его тормозной путь.

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 72$ км/ч $= 20$ м/с (начальная скорость)
   • $v = 0$ м/с (конечная скорость, так как "останавливается")
   • $t = 4$ с (время)
   • $S = ?$ (тормозной путь, который нужно найти)

2. Найдем ускорение (замедление), используя формулу:
   $v = v_0 + at$
   $0 = 20 + a \cdot 4$
   $-20 = 4a$
   $a = -5$ м/с²

3. Теперь найдем расстояние, используя уравнение движения:
   $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
   $S = 20 \cdot 4 + \frac{-5 \cdot 4^2}{2} = 80 + \frac{-5 \cdot 16}{2} = 80 - 40 = 40$ м

Ответ: Тормозной путь автомобиля составляет 40 метров.

Задание 18

Велосипедист, двигаясь со скоростью 4 м/с, перестаёт крутить педали. Сколько метров он проедет до полной остановки, двигаясь с ускорением 0,5 м/с²?

1. Выясняем условия:

   • $v_0 = 4$ м/с (начальная скорость)
   • $v = 0$ м/с (конечная скорость, так как "до полной остановки")
   • $a = -0.5$ м/с² (ускорение, знак минус, так как велосипедист замедляется)
   • $S = ?$ (расстояние, которое нужно найти)

2. Используем формулу, связывающую скорость, ускорение и расстояние (без времени):
   $v^2 = v_0^2 + 2aS$

3. Подставляем значения и вычисляем:
   $0^2 = 4^2 + 2 \cdot (-0.5) \cdot S$
   $0 = 16 - S$
   $S = 16$ м

Ответ: Велосипедист проедет 16 метров до полной остановки.