Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу решить задачу.

Задание 1

Вычислите превышение методом тригонометрического нивелирования по формуле:

$h = D \cdot tg(v)$

и оцените его точность.

Дано:

• Горизонтальное проложение: $D = 143.5$ м
• Вертикальный угол: $v = 2^\circ30' \pm m_v$

где $m_v$ берется из таблицы в минутах.

Решение:

1. Перевод минут в градусы:

   Чтобы перевести минуты в градусы, нужно разделить значение в минутах на 60. Например, для первого студента $m_v = 2' = \frac{2}{60} \approx 0.0333^\circ$.

2. Вычисление угла в градусах:

   $v = 2^\circ30' \pm m_v = 2.5^\circ \pm \frac{m_v}{60}^\circ$

3. Вычисление превышения $h$:

   $h = D \cdot tg(v) = 143.5 \cdot tg(2.5^\circ \pm \frac{m_v}{60}^\circ)$

4. Оценка точности:

   Для оценки точности необходимо вычислить $h$ для $v + m_v$ и $v - m_v$, а затем найти разницу.

Пример для первого студента (Адиева Элина Тимуровна):

• $m_v = 2'$

• $v = 2.5^\circ \pm \frac{2}{60}^\circ = 2.5^\circ \pm 0.0333^\circ$

  • $v_{max} = 2.5^\circ + 0.0333^\circ = 2.5333^\circ$
  • $v_{min} = 2.5^\circ - 0.0333^\circ = 2.4667^\circ$

• $h_{max} = 143.5 \cdot tg(2.5333^\circ) \approx 6.349$ м

• $h_{min} = 143.5 \cdot tg(2.4667^\circ) \approx 6.183$ м

• $\Delta h = h_{max} - h_{min} = 6.349 - 6.183 = 0.166$ м

Ответ для первого студента:

$h \approx 6.266 \pm 0.083$ м

Теперь можно повторить эти вычисления для каждого студента, используя их значения $m_v$ из таблицы.

Homiwork: Сейчас рассчитаем для другого студента!

Задание 1 (продолжение)

Вычислим превышение методом тригонометрического нивелирования для второго студента (Алиев Михаил Игоревич).

Дано:

• Горизонтальное проложение: $D = 143.5$ м
• Вертикальный угол: $v = 2^\circ30' \pm m_v$
• $m_v = 4'$ (для второго студента)

Решение:

1. Перевод минут в градусы:

   $m_v = 4' = \frac{4}{60} \approx 0.0667^\circ$

2. Вычисление угла в градусах:

   $v = 2^\circ30' \pm m_v = 2.5^\circ \pm \frac{4}{60}^\circ$

3. Вычисление превышения $h$:

   $h = D \cdot tg(v) = 143.5 \cdot tg(2.5^\circ \pm \frac{4}{60}^\circ)$

4. Оценка точности:

   Вычислим $h$ для $v + m_v$ и $v - m_v$, а затем найдем разницу.

Пример для второго студента (Алиев Михаил Игоревич):

• $m_v = 4'$

• $v = 2.5^\circ \pm \frac{4}{60}^\circ = 2.5^\circ \pm 0.0667^\circ$

  • $v_{max} = 2.5^\circ + 0.0667^\circ = 2.5667^\circ$
  • $v_{min} = 2.5^\circ - 0.0667^\circ = 2.4333^\circ$

• $h_{max} = 143.5 \cdot tg(2.5667^\circ) \approx 6.432$ м

• $h_{min} = 143.5 \cdot tg(2.4333^\circ) \approx 6.100$ м

• $\Delta h = h_{max} - h_{min} = 6.432 - 6.100 = 0.332$ м

Ответ для второго студента:

$h \approx 6.266 \pm 0.166$ м

Ассистент: Я вижу на фото два задания. Сейчас помогу решить их по порядку.

Задание 1 (продолжение)

Вычислим превышение методом тригонометрического нивелирования для третьего студента (Белозерова Диана Денисовна).

Дано:

• Горизонтальное проложение: $D = 143.5$ м
• Вертикальный угол: $v = 2^\circ30' \pm m_v$
• $m_v = 6'$ (для третьего студента)

Решение:

1. Перевод минут в градусы:

   $m_v = 6' = \frac{6}{60} = 0.1^\circ$

2. Вычисление угла в градусах:

   $v = 2^\circ30' \pm m_v = 2.5^\circ \pm 0.1^\circ$

3. Вычисление превышения $h$:

   $h = D \cdot tg(v) = 143.5 \cdot tg(2.5^\circ \pm 0.1^\circ)$

4. Оценка точности:

   Вычислим $h$ для $v + m_v$ и $v - m_v$, а затем найдем разницу.

Пример для третьего студента (Белозерова Диана Денисовна):

• $m_v = 6'$

• $v = 2.5^\circ \pm 0.1^\circ$

  • $v_{max} = 2.5^\circ + 0.1^\circ = 2.6^\circ$
  • $v_{min} = 2.5^\circ - 0.1^\circ = 2.4^\circ$

• $h_{max} = 143.5 \cdot tg(2.6^\circ) \approx 6.498$ м

• $h_{min} = 143.5 \cdot tg(2.4^\circ) \approx 6.034$ м

• $\Delta h = h_{max} - h_{min} = 6.498 - 6.034 = 0.464$ м

Ответ для третьего студента:

$h \approx 6.266 \pm 0.232$ м

Задание 2

Определяем значение предельной погрешности $\Delta_{пр}$ по формуле Бесселя:

$\Delta_{пр} = t \cdot \frac{\sqrt{\sum v^2}}{n \cdot \sqrt{n-1}}$

где:

• $n$ - число измерений (в данном случае $n = 5$)
• $v$ - отклонение каждого измерения от среднего значения
• $t$ - коэффициент Стьюдента (зависит от числа измерений и доверительной вероятности, обычно берется $t = 3.051$ для $n=5$)

Решение:

1. Выбираем вариант

   Выбираем вариант, соответствующий порядковому номеру в группе.

2. Вычисляем среднее значение угла:

   Складываем все 5 измерений и делим на 5.

3. Вычисляем отклонения $v$:

   Для каждого измерения вычитаем среднее значение угла.

4. Вычисляем квадраты отклонений $v^2$:

   Возводим каждое отклонение в квадрат.

5. Суммируем квадраты отклонений $\sum v^2$:

   Складываем все квадраты отклонений.

6. Вычисляем предельную погрешность $\Delta_{пр}$:

   Подставляем значения в формулу Бесселя.

Пример для первого варианта:

Измерения: $39^\circ16'00''$, $39^\circ16'03''$, $39^\circ16'06''$, $39^\circ16'33''$, $39^\circ16'51''$

1. Переводим в секунды для удобства:

   • $39^\circ16'00'' = 39 \cdot 3600 + 16 \cdot 60 + 0 = 141360''$
   • $39^\circ16'03'' = 39 \cdot 3600 + 16 \cdot 60 + 3 = 141363''$
   • $39^\circ16'06'' = 39 \cdot 3600 + 16 \cdot 60 + 6 = 141366''$
   • $39^\circ16'33'' = 39 \cdot 3600 + 16 \cdot 60 + 33 = 141393''$
   • $39^\circ16'51'' = 39 \cdot 3600 + 16 \cdot 60 + 51 = 141411''$

2. Среднее значение:

   $\frac{141360 + 141363 + 141366 + 141393 + 141411}{5} = \frac{706893}{5} = 141378.6''$

3. Отклонения:

   • $v_1 = 141360 - 141378.6 = -18.6''$
   • $v_2 = 141363 - 141378.6 = -15.6''$
   • $v_3 = 141366 - 141378.6 = -12.6''$
   • $v_4 = 141393 - 141378.6 = 14.4''$
   • $v_5 = 141411 - 141378.6 = 32.4''$

4. Квадраты отклонений:

   • $v_1^2 = (-18.6)^2 = 345.96$
   • $v_2^2 = (-15.6)^2 = 243.36$
   • $v_3^2 = (-12.6)^2 = 158.76$
   • $v_4^2 = (14.4)^2 = 207.36$
   • $v_5^2 = (32.4)^2 = 1049.76$

5. Сумма квадратов отклонений:

   $\sum v^2 = 345.96 + 243.36 + 158.76 + 207.36 + 1049.76 = 2005.2$

6. Предельная погрешность:

   $\Delta_{пр} = 3.051 \cdot \frac{\sqrt{2005.2}}{5 \cdot \sqrt{5-1}} = 3.051 \cdot \frac{\sqrt{2005.2}}{5 \cdot 2} = 3.051 \cdot \frac{44.78}{10} \approx 13.66''$

Ответ для первого варианта:

$\Delta_{пр} \approx 13.66''$

Теперь можно повторить эти вычисления для каждого варианта, используя их значения углов из таблицы.