Решение задач на сложение матриц и умножение на скаляр
Здравствуйте! Давайте решим задачи по порядку.
Задание a)
Дано:
\(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 5 & -2 & 0 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & -4 \end{pmatrix}\), \(\alpha = 1\), \(\beta = -2\)
Нужно найти: \(C = \alpha A + \beta B\)
Решение:
\(C = 1 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 5 & -2 & 0 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 5 & -2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & -2 & -4 \\ 0 & 4 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-6 & 1-2 & -3-4 \\ 5+0 & -2+4 & 0+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -1 & -7 \\ 5 & 2 & 8 \end{pmatrix}\)
Ответ:
\(C = \begin{pmatrix} -4 & -1 & -7 \\ 5 & 2 & 8 \end{pmatrix}\)
Задание b)
Дано:
\(A = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 3 \\ 0 & -1 & 7 \end{pmatrix}\), \(\alpha = 3\), \(\beta = -2\)
Нужно найти: \(C = \alpha A + \beta B\)
Решение:
\(C = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} -2 & 5 & 3 \\ 0 & -1 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 12 & 3 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -10 & -6 \\ 0 & 2 & -14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9+4 & 12-10 & 3-6 \\ 3+0 & 6+2 & 9-14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & 2 & -3 \\ 3 & 8 & -5 \end{pmatrix}\)
Ответ:
\(C = \begin{pmatrix} 13 & 2 & -3 \\ 3 & 8 & -5 \end{pmatrix}\)
Задание c)
Дано:
\(A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & -3 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -3 \end{pmatrix}\), \(\alpha = 4\), \(\beta = 2\)
Нужно найти: \(C = \alpha A + \beta B\)
Решение:
\(C = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & -3 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -8 & 4 \\ 12 & 0 & 20 \\ 0 & 12 & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & 2 & -8 \\ 0 & 4 & 0 \\ 2 & 4 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4+4 & -8+2 & 4-8 \\ 12+0 & 0+4 & 20+0 \\ 0+2 & 12+4 & -12-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -6 & -4 \\ 12 & 4 & 20 \\ 2 & 16 & -18 \end{pmatrix}\)
Ответ:
\(C = \begin{pmatrix} 8 & -6 & -4 \\ 12 & 4 & 20 \\ 2 & 16 & -18 \end{pmatrix}\)
