Чат для помощи с домашними заданиями

Привет, Рома! Я — твой ИИ-ассистент Homiwork. Готов помочь тебе с заданиями. Присылай свои вопросы, и я постараюсь дать подробные и понятные ответы.

Привет, Рома! Я — твой ИИ-ассистент Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Выполните действия:

а) \(-3.5 - (-1.43)\)
б) \(2.6 \cdot 4\frac{6}{13}\)
в) \(2\frac{1}{4} : \frac{1}{6} - 10\)

Решение:

а) \(-3.5 - (-1.43) = -3.5 + 1.43 = -2.07\)

б) \(2.6 \cdot 4\frac{6}{13} = 2.6 \cdot \frac{4 \cdot 13 + 6}{13} = 2.6 \cdot \frac{52 + 6}{13} = 2.6 \cdot \frac{58}{13} = \frac{26}{10} \cdot \frac{58}{13} = \frac{2 \cdot 58}{10} = \frac{116}{10} = 11.6\)

в) \(2\frac{1}{4} : \frac{1}{6} - 10 = \frac{9}{4} : \frac{1}{6} - 10 = \frac{9}{4} \cdot 6 - 10 = \frac{9 \cdot 6}{4} - 10 = \frac{54}{4} - 10 = \frac{27}{2} - 10 = 13.5 - 10 = 3.5\)

Ответ:

а) \(-2.07\)
б) \(11.6\)
в) \(3.5\)

Задание 2

Вынесите общий множитель за скобки:

1) \(-4ab - 5bc\)
2) \(8x + 8y - 8\)
3) \(12xyz + 15y\)

Решение:

1) \(-4ab - 5bc = -b(4a + 5c)\)
2) \(8x + 8y - 8 = 8(x + y - 1)\)
3) \(12xyz + 15y = 3y(4xz + 5)\)

Ответ:

1) \(-b(4a + 5c)\)
2) \(8(x + y - 1)\)
3) \(3y(4xz + 5)\)

Задание 3

Найдите значения выражений:

а) \(4^3 + 3^5\)
б) \((-8)^2 - (-1)^{10}\)
в) \(7 \cdot (-\frac{3}{7})^2\)
г) \(\frac{64^2 \cdot 4^7}{16^6}\)

Решение:

а) \(4^3 + 3^5 = 64 + 243 = 307\)

б) \((-8)^2 - (-1)^{10} = 64 - 1 = 63\)

в) \(7 \cdot (-\frac{3}{7})^2 = 7 \cdot \frac{9}{49} = \frac{7 \cdot 9}{49} = \frac{9}{7}\)

г) \(\frac{64^2 \cdot 4^7}{16^6} = \frac{(4^3)^2 \cdot 4^7}{(4^2)^6} = \frac{4^6 \cdot 4^7}{4^{12}} = \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4^{13-12} = 4^1 = 4\)

Ответ:

а) \(307\)
б) \(63\)
в) \(\frac{9}{7}\)
г) \(4\)

Задание 4

Представьте в виде степени выражение:

1) \(a^4 \cdot a^7\)
2) \(a^7 : a^4\)
3) \((a^2)^4\)
4) \(\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}}\)

Решение:

1) \(a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}\)
2) \(a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3\)
3) \((a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8\)
4) \(\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^{3 \cdot 3}}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^9}{a^{20}} = \frac{a^{17+9}}{a^{20}} = \frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{26-20} = a^6\)

Ответ:

1) \(a^{11}\)
2) \(a^3\)
3) \(a^8\)
4) \(a^6\)

Задание 5

Не выполняя вычислений, сравните:

а) \((-4.6)^2\) и \(0\)
б) \(0\) и \((-2.7)^3\)
в) \((-10)^5\) и \((-8)^4\)
г) \(-6^6\) и \((-6)^6\)

Решение:

а) \((-4.6)^2 > 0\), так как квадрат любого числа (кроме нуля) положителен.
б) \((-2.7)^3 < 0\), так как отрицательное число в нечетной степени отрицательно. Следовательно, \(0 > (-2.7)^3\).
в) \((-10)^5 < 0\), так как отрицательное число в нечетной степени отрицательно. \((-8)^4 > 0\), так как отрицательное число в четной степени положительно. Следовательно, \((-10)^5 < (-8)^4\).
г) \(-6^6 < 0\), так как минус стоит перед числом в четной степени. \((-6)^6 > 0\), так как отрицательное число в четной степени положительно. Следовательно, \(-6^6 < (-6)^6\).

Ответ:

а) \((-4.6)^2 > 0\)
б) \(0 > (-2.7)^3\)
в) \((-10)^5 < (-8)^4\)
г) \(-6^6 < (-6)^6\)

Задание 6

Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3.5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4.9 ч?

Решение:

Сначала найдем расстояние между станциями:
\(S = V_1 \cdot t_1 = 70 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 245 \text{ км}\)

Теперь найдем скорость, с которой поезд должен идти, чтобы пройти это же расстояние за 4.9 ч:
\(V_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{245 \text{ км}}{4.9 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}\)

Ответ:

\(50 \text{ км/ч}\)