ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများဆိုသည်မှာ ပုံသဏ္ဍာန်တူသော်လည်း အရွယ်အစားမတူသော တြိဂံများဖြစ်သည်- ၎င်းတို့၏ ထောင့်များသည် အသီးသီးတူညီကြပြီး သက်ဆိုင်ရာအနားများသည် အချိုးကျကြသည်။ တြိဂံတစ်ခုသည် အခြားတစ်ခုထက် မည်မျှကြီးသည်ကို ပြသောကိန်းဂဏန်းကို ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်း \(k\) ဟုခေါ်သည်။ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို သတ်မှတ်ချက် (၃) ခုဖြင့် သက်သေပြနိုင်ပြီး ပတ်လည်နှင့် ဧရိယာအချိုးများသည် ရိုးရှင်းသောစည်းမျဉ်းကို လိုက်နာသည်- ပတ်လည်အချိုးသည် \(k\) ဖြစ်ပြီး ဧရိယာအချိုးသည် \(k^2\) ဖြစ်သည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် ထောင့်များ၏ အစဉ်လိုက်မှန်ကန်သော ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ သတ်မှတ်ချက် (၃) ခုလုံး၊ ထောင့်မှန်တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုနှင့် ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့်၊ OGE ပုစ္ဆာများ (အနားရှာခြင်း) နှင့် အပြန်အလှန်အကျိုးပြု လေ့ကျင့်ခန်းများ ပါဝင်သည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများနှင့် အချိုးကိန်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း
တြိဂံနှစ်ခုကို အောက်ပါအခြေအနေနှစ်ခုလုံး ပြည့်စုံမှသာ ပုံသဏ္ဍာန်တူ သည်ဟု ခေါ်သည်-
၁။ ၎င်းတို့၏ ထောင့်များသည် အသီးသီးတူညီကြသည် — ပထမတြိဂံ၏ ထောင့်တိုင်းသည် ဒုတိယတြိဂံ၏ ထောင့်တစ်ခုနှင့် တူညီသည်။
၂။ ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာအနားများသည် အချိုးကျသည် — အနားသုံးစုံလုံး၏ အချိုးသည် တူညီသောကိန်းဂဏန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။
သက်ဆိုင်ရာအနားများ ဆိုသည်မှာ တူညီသောထောင့်များ၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်တွင် ရှိသော အနားများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် အချိုးတွက်ချက်ရမည့် အတွဲများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို \(\sim\) သင်္ကေတဖြင့် ရေးသားသည်-
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်း \(k\) သည် သက်ဆိုင်ရာအနားများ၏ တူညီသောအချိုးဖြစ်သည်-
အကယ်၍ \(k > 1\) ဖြစ်လျှင် ဒုတိယတြိဂံသည် ပထမတစ်ခုထက် ကြီးသည်၊ \(k < 1\) ဖြစ်လျှင် ပိုငယ်သည်၊ \(k = 1\) ဖြစ်လျှင် တြိဂံနှစ်ခုသည် တူညီကြသည် (တူညီခြင်းသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်း၏ အထူးအခြေအနေတစ်ခုဖြစ်သည်)။
ရေးသားရာတွင် ထောင့်များ၏ အစဉ်လိုက်သည် အရေးကြီးသည်
\(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) ဟုရေးသားခြင်းသည် အနေအထားအတိုင်း ဖတ်ရမည်- \(A\) သည် \(A_1\) နှင့်၊ \(B\) သည် \(B_1\) နှင့်၊ \(C\) သည် \(C_1\) နှင့် သက်ဆိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့်ထောင့်များ တူညီသည် (\(\angle A = \angle A_1\)) နှင့် မည်သည့်အနားများ သက်ဆိုင်သည် (\(AB\) နှင့် \(A_1B_1\), \(BC\) နှင့် \(B_1C_1\), \(AC\) နှင့် \(A_1C_1\)) ကို ချက်ချင်းသိနိုင်သည်။
အကယ်၍ စာလုံးများကို ပြောင်းလဲပြီး \(\triangle ABC \sim \triangle B_1A_1C_1\) ဟုရေးလျှင် အဓိပ္ပာယ်ကွဲပြားသွားမည်- ယခုအခါ \(\angle A = \angle B_1\) ဖြစ်သွားပြီး \(AB\) နှင့် သက်ဆိုင်သော အနားမှာ \(B_1A_1\) ဖြစ်သွားမည်။ "ပုံစံတူတည်ရှိသော" အနားများဖြင့် အချိုးမဖွဲ့ရပါ၊ ရေးသားထားသော အနေအထားအတိုင်းသာ ဖွဲ့ရမည်။ ထို့ကြောင့် ဦးစွာ တူညီသောထောင့်အတွဲများကို ရေးထုတ်ပြီးမှ စာလုံးအစဉ်လိုက်ကို ချိန်ညှိရမည်။
တြိဂံများ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီကြောင်း သတ်မှတ်ချက် (၃) ခု
အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်မှ အခြေအနေ (၆) ခုလုံးကို စစ်ဆေးရန် မလိုပါ- ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို သတ်မှတ်ချက် (၃) ခု အနက် တစ်ခုခုဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ တစ်ခုစီသည် အနည်းဆုံး လိုအပ်သော အချက်အလက်များဖြစ်ပြီး ထောင့်များတူညီခြင်းနှင့် အနားများအချိုးကျခြင်းတို့ အလိုအလျောက် ပါဝင်သည်။
သတ်မှတ်ချက်ကို မည်သို့ရွေးချယ်ရမည်နည်း။ ပုစ္ဆာတွင် ပေးထားချက်ကို ကြည့်ပါ- ထောင့်များအကြောင်းဆိုလျှင် ပထမ၊ အနားနှစ်ခုနှင့် ထောင့်တစ်ခုဆိုလျှင် ဒုတိယ၊ အနားသုံးခုလုံးဆိုလျှင် တတိယသတ်မှတ်ချက်ကို သုံးပါ။
- ပထမသတ်မှတ်ချက် (ထောင့်နှစ်ခုဖြင့်) — ကျောင်းသင်ရိုး၏ အဓိကအချက်ဖြစ်သည်- OGE ပုစ္ဆာအများစုကို ဤနည်းဖြင့် ဖြေရှင်းသည်။ တတိယထောင့်ကို စစ်ဆေးရန် မလိုပါ၊ တြိဂံ၏ ထောင့်ပေါင်းလဒ်သည် အမြဲတမ်း \(180°\) ဖြစ်သောကြောင့် အလိုအလျောက် တူညီသည်။ တူညီသောထောင့်အတွဲများကို ရှာပါ- တြိဂံနှစ်ခု၏ ပူးတွဲထောင့်၊ ထိပ်ချင်းဆိုင်ထောင့်၊ အပြိုင်မျဉ်းများ၏ လွဲရှောင်ထောင့်နှင့် သက်ဆိုင်ရာထောင့်များ၊ ထောင့်မှန်နှစ်ခု။
- ဒုတိယသတ်မှတ်ချက် (အနားနှစ်ခုနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ထောင့်ဖြင့်) သည် ထောင့်သည် အဆိုပါအနားနှစ်ခု၏ ကြားတွင် ရှိရန် လိုအပ်သည်။ အကယ်၍ တူညီသောထောင့်သည် အနားတစ်ခု၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်တွင် ရှိနေလျှင် ဤသတ်မှတ်ချက်ဖြင့် မရပါ။
- တတိယသတ်မှတ်ချက် (အနားသုံးခုဖြင့်) — ပုစ္ဆာတွင် ထောင့်များမပါဘဲ အလျားများသာ ပါရှိသည့်အခါ သုံးသည်။ တြိဂံတစ်ခုစီ၏ အနားများကို အငယ်မှအကြီး စီပြီး အငယ်ကို အငယ်ဖြင့်၊ အလတ်ကို အလတ်ဖြင့်၊ အကြီးကို အကြီးဖြင့် စားပါ။ အချိုးသုံးခုလုံး တူညီမှသာ ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု သတ်မှတ်ချက်များကို တူညီခြင်း သတ်မှတ်ချက်များနှင့် မရောထွေးစေရန် ဤအချက်ကို မှတ်ထားပါ- တူညီခြင်းတွင် အနားများသည် ထပ်တူကျ ရမည်၊ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်းတွင် အချိုးကျ ရမည်။
→ △ABC ∼ △A1B1C1
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ပတ်လည်နှင့် ဧရိယာအချိုး
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုတွင် အမေးအများဆုံး အကျိုးဆက်နှစ်ခုရှိပြီး တစ်ခုမှာ ဤခေါင်းစဉ်၏ အဓိကထောင်ချောက်ဖြစ်သည်။
ပတ်လည်အချိုးသည် \(k\) ဖြစ်သည်။ ဒုတိယတြိဂံ၏ အနားတိုင်းသည် ပထမတြိဂံ၏ သက်ဆိုင်ရာအနားထက် \(k\) ဆ ပိုကြီးသောကြောင့် ပတ်လည်ပေါင်းလဒ်သည်လည်း \(k\) ဆ တိုးလာသည်-
အလားတူပင် အလျားတိုင်းတာမှုအားလုံး (အမြင့်၊ အလယ်မျဉ်း၊ ထောင့်ကွဲမျဉ်း၊ စက်ဝိုင်းအတွင်း/အပြင် ရေဒီယပ်၊ အလယ်မျဉ်း) တို့သည် \(k\) ဆ ဖြစ်သည်။
ဧရိယာအချိုးသည် \(k^2\) ဖြစ်သည်။ ဧရိယာသည် အတိုင်းအတာနှစ်ခုပေါ်တွင် မူတည်သည်- အခြေနှင့် အမြင့်နှစ်ခုလုံးသည် \(k\) ဆ တိုးလာသောကြောင့် မြှောက်လဒ်သည် \(k \cdot k\) ဆ တိုးလာသည်-
ဥပမာ \(k = 5\) ဟုဆိုပါစို့။ ထိုအခါ ပတ်လည်သည် ၅ ဆ ပိုကြီးမည် (ဥပမာ ၁၄ စင်တီမီတာမှ ၇၀ စင်တီမီတာသို့)၊ ဧရိယာသည် ၂၅ ဆ ပိုကြီးမည် (၆ စတုရန်းစင်တီမီတာမှ ၁၅၀ စတုရန်းစင်တီမီတာသို့)။ ကွာခြားချက်မှာ ကြီးမားပြီး \(k^2\) နေရာတွင် \(k\) ကို အစားထိုးခြင်းသည် စာမေးပွဲတွင် အဖြစ်အများဆုံး အမှားဖြစ်သည်။
ပြောင်းပြန်တွက်ချက်ခြင်း။ ပုစ္ဆာတွင် ဧရိယာအချိုးကို ပေးထားလျှင် အချိုးကိန်းကို အမြစ်ထုတ်၍ ရှာပါ- \(k = \sqrt{S_2 : S_1}\)။ ဥပမာ ဧရိယာအချိုးသည် \(16 : 1\) ဖြစ်လျှင် အနားအချိုးသည် \(4 : 1\) ဖြစ်သည်။
| k | ပတ်လည် P₂ : P₁ | ဧရိယာ S₂ : S₁ |
|---|---|---|
| 2 | 2 : 1 | 4 : 1 |
| 3 | 3 : 1 | 9 : 1 |
| 1,5 | 1,5 : 1 | 2,25 : 1 |
| မည်သည့်ကိန်းမဆို | k : 1 | k² : 1 |
ထောင့်မှန်တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုနှင့် ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့်
ထောင့်မှန်တြိဂံများအတွက် ပထမသတ်မှတ်ချက်သည် ပိုမိုရိုးရှင်းသည်- ထောင့်မှန်များသည် ကြိုတင်တူညီပြီးဖြစ်သောကြောင့် ထောင့်ချွန်တစ်ခု တူညီရုံဖြင့် တြိဂံများသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်။ ထိုမှတစ်ဆင့် အနားနှစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်ချက်လည်း ထွက်ပေါ်လာသည်- အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားနှစ်ခုသည် အခြားတစ်ခု၏ အနားနှစ်ခုနှင့် အချိုးကျလျှင် တြိဂံများသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူသည် (၎င်းသည် ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်၊ အနားနှစ်ခုကြားရှိ ထောင့်သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောကြောင့်)။
ဤခေါင်းစဉ်၏ အသုံးဝင်ဆုံးပုံစံမှာ ထောင့်မှန်ထိပ်မှ ဆွဲချသော အမြင့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တြိဂံကို နှစ်ခုခွဲပေးပြီး ရရှိလာသော တြိဂံသုံးခုလုံးသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပုံသဏ္ဍာန်တူကြသည်။
အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော်- \(AHC\) တြိဂံတွင် \(H\) ၌ ထောင့်မှန်ရှိပြီး ကြီးသောတြိဂံနှင့် \(A\) ထောင့် ပူးတွဲပါရှိသောကြောင့် \(\triangle AHC \sim \triangle ACB\) ဖြစ်သည်။ \(CHB\) တြိဂံတွင် \(H\) ၌ ထောင့်မှန်ရှိပြီး \(B\) ထောင့် ပူးတွဲပါရှိသောကြောင့် \(\triangle CHB \sim \triangle ACB\) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သေးငယ်သော တြိဂံနှစ်ခုသည်လည်း တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပုံသဏ္ဍာန်တူကြသည်။
ဤပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုများမှ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှ ဖော်မြူလာများ ထွက်ပေါ်လာသည် (ထောင့်မှန်တြိဂံအတွင်း အချိုးကျသော အပိုင်းများဟု ခေါ်သည်)-
- \(CH^2 = AH \cdot HB\) — အမြင့်သည် ဟိုက်ပိုတနု (hypotenuse) ကို ခွဲပေးသော အပိုင်းနှစ်ခု၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှ ဖြစ်သည်၊
- \(AC^2 = AH \cdot AB\) နှင့် \(BC^2 = HB \cdot AB\) — အနားသည် ဟိုက်ပိုတနုတစ်ခုလုံးနှင့် ၎င်း၏ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) တို့၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှ ဖြစ်သည်။
အရေးကြီးဆုံးမှာ မည်သည့်အပိုင်းသည် "မိမိနှင့်ဆိုင်သည်" ကို မမှားရန်ဖြစ်သည်- \(AC\) အနားအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်းမှာ \(AH\) ဖြစ်ပြီး \(BC\) အနားအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်းမှာ \(HB\) ဖြစ်သည်။ ပရိုဂျက်ရှင်းသည် အနားနှင့်အတူ ဟိုက်ပိုတနု၏ တူညီသောဘက်တွင် အမြဲရှိသည်။
OGE ပုစ္ဆာများ- အနားကို မည်သို့ရှာရမည်နည်း
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာအားလုံးနီးပါးကို အောက်ပါနည်းလမ်းအတိုင်း ဖြေရှင်းသည်-
၁။ တူညီသောထောင့်အတွဲကို ရှာပါ — ပူးတွဲထောင့်၊ ထိပ်ချင်းဆိုင်ထောင့်၊ အပြိုင်မျဉ်းများ၏ လွဲရှောင်ထောင့် သို့မဟုတ် ထောင့်မှန်နှစ်ခု။
၂။ ထောင့်များ၏ အစဉ်လိုက်မှန်ကန်စွာ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို ရေးပါ — တူညီသောထောင့်များ တူညီသောအနေအထားတွင် ရှိစေရန်။
၃။ သက်ဆိုင်ရာအနားများဖြင့် အချိုးဖွဲ့ပါ (ရေးသားထားသော အနေအထားအတိုင်း တူညီသောနေရာတွင် ရှိသော အနားများကို ယူပါ)။
၄။ မသိကိန်းကို ရှာပါ — နောက်ဆုံးတွင် အဖြေကို ယုတ္တိရှိမရှိ စစ်ဆေးပါ (သေးငယ်သော တြိဂံ၏ အနားသည် ပိုငယ်ရမည်)။
OGE တွင် အဖြစ်များသော ပုံစံအနည်းငယ်သာ ရှိပြီး ၎င်းတို့ကို တစ်ချက်ကြည့်ရုံဖြင့် သိနိုင်သည်-
- အနားနှင့် အပြိုင်မျဉ်း။ မျဉ်းသည် တြိဂံမှ သေးငယ်သော တြိဂံတစ်ခုကို ဖြတ်ထုတ်လိုက်သည်။ အဓိကအချက်- အချိုးတွင် ပူးတွဲထိပ်မှ တစ်ခုလုံး အနားအချိုး (\(BM : BA\)) ကို သုံးရမည်၊ အပိုင်း (\(BM : MA\)) ကို မသုံးရပါ။
- "လိပ်ပြာပုံ"။ မျဉ်းနှစ်ခု ဖြတ်သွားပြီး ၎င်းတို့၏ အစွန်းများကို အပြိုင်မျဉ်းများဖြင့် ဆက်ထားလျှင် ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံနှစ်ခု ရရှိသည်။
- ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့် — ယခင်အပိုင်းမှ ပုံစံဖြစ်ပြီး OGE တွင် အမြင့်၊ အနား သို့မဟုတ် ဟိုက်ပိုတနု၏ အပိုင်းကို ရှာခိုင်းသည်။
- အရိပ်နှင့် အမြင့်။ နေရောင်ခြည်သည် အပြိုင်ဖြစ်သောကြောင့် အရာဝတ္ထုနှင့် အရိပ်၊ သစ်ပင်နှင့် အရိပ်တို့သည် ပုံသဏ္ဍာန်တူ ထောင့်မှန်တြိဂံများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။
- အလယ်မျဉ်း — \(k = 2\) ဖြစ်သော အထူးအခြေအနေ- ၎င်းသည် အနားနှင့် အပြိုင်ဖြစ်ပြီး ထက်ဝက်တိုသည်။
B ထောင့်သည် ပူးတွဲ၊ M နှင့် A ထောင့်များသည် သက်ဆိုင်ရာထောင့်များ
O ထောင့်များသည် ထိပ်ချင်းဆိုင်၊ A နှင့် C ထောင့်များသည် လွဲရှောင်ထောင့်များ
တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများ ဖြေရှင်းနည်း
ဥပမာ ၁။ အချိုးကိန်းဖြင့် အနားများကို ရှာခြင်း
ပုစ္ဆာ။ \(\triangle MNK \sim \triangle PQR\)။ \(MN = 7\), \(NK = 11\), \(MK = 9\) နှင့် \(PQ = 21\) ဟု သိရသည်။ \(QR\) နှင့် \(PR\) ကို ရှာပါ။
အဆင့် ၁။ အနေအထားအတိုင်း ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပါ: \(M \leftrightarrow P\), \(N \leftrightarrow Q\), \(K \leftrightarrow R\)။ ထို့ကြောင့် သက်ဆိုင်ရာအတွဲများမှာ: \(MN\) နှင့် \(PQ\), \(NK\) နှင့် \(QR\), \(MK\) နှင့် \(PR\) ဖြစ်သည်။
အဆင့် ၂။ အနားနှစ်ခုလုံး သိရှိထားသော အတွဲဖြင့် အချိုးကိန်းကို တွက်ပါ:
အဆင့် ၃။ ဒုတိယတြိဂံ၏ ကျန်အနားများသည် သက်ဆိုင်ရာအနားထက် 3 ဆ ပိုကြီးသည်:
အဖြေ: \(QR = 33\), \(PR = 27\)။ စစ်ဆေးခြင်း: \(33 : 11 = 27 : 9 = 3\) — အချိုးအားလုံး တူညီသည်။
ဥပမာ ၂။ ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်ဖြင့် ပုံသဏ္ဍာန်တူကြောင်း သက်သေပြခြင်း
ပုစ္ဆာ။ \(ABC\) နှင့် \(DEF\) တြိဂံများတွင် \(AB = 5\), \(AC = 9\), \(DE = 15\), \(DF = 27\) နှင့် \(A\) နှင့် \(D\) ထောင့်များ တူညီသည်ဟု သိရသည်။ တြိဂံများ ပုံသဏ္ဍာန်တူကြောင်း သက်သေပြပါ။
အဆင့် ၁။ ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်၏ အဓိကအခြေအနေကို စစ်ဆေးပါ: \(A\) ထောင့်သည် \(AB\) နှင့် \(AC\) အနားနှစ်ခုကြားတွင် ရှိပြီး \(D\) ထောင့်သည် \(DE\) နှင့် \(DF\) ကြားတွင် ရှိသည်။ ပေးထားသော အနားများကြားရှိ ထောင့်များဖြစ်သောကြောင့် သတ်မှတ်ချက်ကို သုံးနိုင်သည်။
အဆင့် ၂။ သက်ဆိုင်ရာအနားများ၏ အချိုးကို တွက်ပါ:
အဆင့် ၃။ အနားနှစ်စုံသည် \(k = 3\) အချိုးကိန်းဖြင့် အချိုးကျပြီး ကြားရှိထောင့်များ တူညီသောကြောင့် ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်အရ \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ဖြစ်သည်။
အဖြေ: တြိဂံများသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်၊ \(k = 3\)။ မှတ်ချက်- အကယ်၍ \(B\) နှင့် \(D\) ထောင့်များ တူညီပါက သတ်မှတ်ချက် မကိုက်ညီပါ - \(B\) ထောင့်သည် \(AB\) နှင့် \(AC\) ကြားတွင် မရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။
ဥပမာ ၃။ အနားနှင့် အပြိုင်မျဉ်း (OGE ပုစ္ဆာ)
ပုစ္ဆာ။ \(ABC\) တြိဂံတွင် \(M\) သည် \(AB\) ပေါ်တွင်၊ \(N\) သည် \(BC\) ပေါ်တွင် ရှိပြီး \(MN \parallel AC\) ဖြစ်သည်။ \(BM = 4\), \(MA = 12\), \(MN = 5\) ဟု သိရသည်။ \(AC\) ကို ရှာပါ။
အဆင့် ၁။ \(MN \parallel AC\) ဖြစ်သောကြောင့် \(BMN\) နှင့် \(BAC\) ထောင့်များသည် သက်ဆိုင်ရာထောင့်များအဖြစ် တူညီပြီး \(B\) ထောင့်သည် ပူးတွဲဖြစ်သည်။ ပထမသတ်မှတ်ချက်အရ \(\triangle BMN \sim \triangle BAC\) ဖြစ်သည် (ထိပ်စွန်းအစဉ်လိုက်: \(M \leftrightarrow A\), \(N \leftrightarrow C\))။
အဆင့် ၂။ ပူးတွဲထိပ်မှ အနားတစ်ခုလုံးကို ရှာပါ: \(BA = BM + MA = 4 + 12 = 16\)။ ဤသည်မှာ အဓိကအချက်ဖြစ်သည် - အချိုးတွင် \(MA\) မဟုတ်ဘဲ \(BA\) ကို သုံးရမည်။
အဆင့် ၃။ သက်ဆိုင်ရာအနားများဖြင့် အချိုးဖွဲ့ပါ:
အဆင့် ၄။ ထို့ကြောင့် \(AC = 5 \cdot 4 = 20\)။
အဖြေ: \(AC = 20\)။ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်းမှာ 4 ဖြစ်သည်: ကြီးသောတြိဂံသည် ဖြတ်ထုတ်ထားသော တြိဂံထက် ၄ ဆ ပိုကြီးသည်။
ဥပမာ ၄။ ပတ်လည်နှင့် ဧရိယာများ
ပုစ္ဆာ။ ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ပတ်လည်သည် 18 စင်တီမီတာနှင့် 45 စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။ သေးငယ်သောတြိဂံ၏ ဧရိယာသည် 16 စတုရန်းစင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။ ကြီးသောတြိဂံ၏ ဧရိယာကို ရှာပါ။
အဆင့် ၁။ ပတ်လည်များသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်းအတိုင်း ဖြစ်သည်:
အဆင့် ၂။ ဧရိယာများသည် အချိုးကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းအတိုင်း ဖြစ်သည်: \(k^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25\)။
အဆင့် ၃။ သေးငယ်သောတြိဂံ၏ ဧရိယာကို \(k^2\) ဖြင့် မြှောက်ပါ:
အဖြေ: 100 စတုရန်းစင်တီမီတာ။ အကယ်၍ \(k = 2{,}5\) ဖြင့်သာ မြှောက်မိပါက 40 စတုရန်းစင်တီမီတာ ရရှိမည် - ၎င်းသည် အမှတ်ဆုံးရှုံးစေသော အဖြစ်များသည့် အမှားဖြစ်သည်။
ဥပမာ ၅။ ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့်
ပုစ္ဆာ။ \(C\) ထောင့်မှန်ထိပ်ရှိ \(ABC\) ထောင့်မှန်တြိဂံတွင် ဟိုက်ပိုတနုသို့ \(CH\) အမြင့်ကို ဆွဲချထားသည်။ \(AH = 4\) စင်တီမီတာ၊ \(HB = 9\) စင်တီမီတာ ဟု သိရသည်။ \(CH\) အမြင့်နှင့် တြိဂံဧရိယာကို ရှာပါ။
အဆင့် ၁။ ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့်သည် ဟိုက်ပိုတနု၏ အပိုင်းများ၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှ ဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် \(\triangle AHC \sim \triangle CHB\) ဖြစ်သောကြောင့်:
အဆင့် ၂။ အမြစ်ထုတ်ပါ: \(CH = 6\) စင်တီမီတာ။
အဆင့် ၃။ ဟိုက်ပိုတနု \(AB = AH + HB = 4 + 9 = 13\) စင်တီမီတာ။ ဧရိယာကို ဟိုက်ပိုတနုနှင့် ၎င်း၏အမြင့်ဖြင့် တွက်ပါ:
အဖြေ: \(CH = 6\) စင်တီမီတာ၊ \(S = 39\) စတုရန်းစင်တီမီတာ။
ဥပမာ ၆။ အရိပ်ဖြင့် သစ်ပင်အမြင့်ကို ရှာခြင်း
ပုစ္ဆာ။ ၂ မီတာမြင့်သော တိုင်တစ်ခု၏ အရိပ်သည် ၁.၅ မီတာ ရှိသည်။ ထိုအချိန်တွင် သစ်ပင်၏အရိပ်သည် ၉ မီတာ ရှိသည်။ သစ်ပင်၏အမြင့်မှာ မည်မျှနည်း။
အဆင့် ၁။ နေရောင်ခြည်သည် အပြိုင်ဖြစ်သောကြောင့် တိုင်နှင့် သစ်ပင်အတွက် နေရောင်ကျရောက်သည့်ထောင့်သည် တူညီသည်။ တိုင်နှင့်အရိပ်၊ သစ်ပင်နှင့်အရိပ်တို့သည် တူညီသော ထောင့်ချွန်ပါရှိသည့် ထောင့်မှန်တြိဂံများကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် ပုံသဏ္ဍာန်တူကြသည်။
အဆင့် ၂။ "အမြင့်နှင့် အရိပ်" အချိုးကို ဖွဲ့ပါ:
အဆင့် ၃။ မသိကိန်း အမြင့်ကို ရှာပါ:
အဖြေ: 12 မီတာ။ စစ်ဆေးခြင်း: သစ်ပင်၏အရိပ်သည် တိုင်၏အရိပ်ထက် 6 ဆ ပိုရှည်သောကြောင့် သစ်ပင်သည်လည်း 6 ဆ ပိုမြင့်ရမည်: \(2 \cdot 6 = 12\) မီတာ။
တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု ပုစ္ဆာများတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ
-
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ဧရိယာသည် $k$ အချိုးအတိုင်း ဖြစ်သည်ဟု ယူဆခြင်း: $k = 3$ ဖြစ်လျှင် ဧရိယာကို ၃ ဆ တိုးခြင်း။
ဧရိယာများသည် အချိုးကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း အတိုင်း ဖြစ်သည်: \(k = 3\) ဖြစ်လျှင် ဧရိယာသည် \(3^2 = 9\) ဆ ပိုကြီးသည်။ \(k\) အတိုင်း ဖြစ်သည်မှာ အလျား၊ ပတ်လည်၊ အမြင့်၊ အလယ်မျဉ်းများသာ ဖြစ်သည်။ မှတ်သားရန် - ဧရိယာကို စတုရန်းယူနစ်ဖြင့် တိုင်းတာသောကြောင့် အချိုးကိန်းကိုလည်း နှစ်ထပ်ကိန်းအဖြစ် ထည့်တွက်ရမည်။
-
ထိပ်စွန်းအစဉ်လိုက်ကို လျစ်လျူရှုခြင်း: $\triangle ABC \sim \triangle KLM$ မှ $AB : LM$ အချိုးကို ဖွဲ့ခြင်း။
ထိပ်စွန်းများ၏ သက်ဆိုင်မှုကို ရေးသားထားသော အနေအထားဖြင့် သတ်မှတ်သည်: \(A \leftrightarrow K\), \(B \leftrightarrow L\), \(C \leftrightarrow M\)။ \(AB\) နှင့် သက်ဆိုင်သည်မှာ \(KL\) ဖြစ်ပြီး \(BC\) နှင့် သက်ဆိုင်သည်မှာ \(LM\) ဖြစ်သည်။ အချိုးမဖွဲ့မီ ထိပ်စွန်းအတွဲများကို စာရင်းပြုစုပါ - ၎င်းသည် ၅ စက္ကန့်သာ ကြာပြီး အမှားအများစုကို ရှောင်ရှားနိုင်သည်။
-
ထောင့်တစ်ခုတူညီခြင်း သို့မဟုတ် အနားနှစ်ခု အချိုးကျခြင်း (ထောင့်မပါဘဲ) ဖြင့် ပုံသဏ္ဍာန်တူကြောင်း သက်သေပြခြင်း။
ထောင့်တစ်ခုတူညီရုံဖြင့် မလုံလောက်ပါ: တြိဂံနှစ်ခုတွင် ပုံစံလုံးဝကွဲပြားသော်လည်း ထောင့်တစ်ခုတူနေနိုင်သည်။ ပြည့်စုံသော သတ်မှတ်ချက် လိုအပ်သည် - ထောင့်နှစ်ခု၊ သို့မဟုတ် အနားနှစ်ခု နှင့် ကြားရှိထောင့်၊ သို့မဟုတ် အနားသုံးခုလုံး။
-
ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်တွင် ပေးထားသော အနားနှစ်ခုကြားတွင် မရှိသော ထောင့်ကို ယူခြင်း။
ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်သည် ပေးထားသော အနားနှစ်ခု ကြားရှိ ထောင့်နှင့်သာ အလုပ်လုပ်သည်။ \(AB, AC\) သိပြီး \(B\) ထောင့် တူညီနေပါက ဤသတ်မှတ်ချက်ကို သုံး၍မရပါ - အခြားနည်းလမ်းကို ရှာပါ: တူညီသောထောင့်အတွဲ သို့မဟုတ် တတိယအနား။
-
အချိုးကိန်းကို ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း: $k$ ကို "အငယ်ကို အကြီးဖြင့်စား" ဟု ရှာပြီးနောက် ကြီးသောတြိဂံ၏ အနားကို ရှာရန် ၎င်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း။
မိမိကိုယ်ကို ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ပါ: \(k\) သည် ဒုတိယတြိဂံကို ပထမတြိဂံဖြင့် စားခြင်းဖြစ်လျှင် ပထမတြိဂံ၏ အနားများကို \(k\) ဖြင့် မြှောက် ရမည်၊ ဒုတိယတြိဂံ၏ အနားများကို \(k\) ဖြင့် စား ရမည်။ နောက်ဆုံးစစ်ဆေးခြင်း: သေးငယ်သောတြိဂံ၏ အနားသည် ပိုငယ်ရမည်။
-
အနားနှင့် အပြိုင်မျဉ်း ပုစ္ဆာတွင် အပိုင်းများဖြင့် အချိုးဖွဲ့ခြင်း: $BM : MA = MN : AC$။
ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်မှာ \(BMN\) နှင့် \(BAC\) တြိဂံများဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာအနားများမှာ \(BM\) နှင့် \(BA\) (ပူးတွဲထိပ်မှ တစ်ခုလုံး) ဖြစ်သည်၊ \(MA\) အပိုင်းမဟုတ်ပါ။ ဦးစွာ \(BA = BM + MA\) ကို ရှာပြီးမှ အချိုးဖွဲ့ပါ။
-
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်းနှင့် တူညီခြင်းကို ရောထွေးပြီး အနားများ တူညီသည်ဟု အဖြေပေးခြင်း။
တူညီခြင်းသည် \(k = 1\) ဖြစ်သော ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်း၏ အထူးအခြေအနေဖြစ်သည်။ \(k \ne 1\) ဖြစ်လျှင် တြိဂံများတွင် ထောင့်များသာ တူညီပြီး အနားများသည် \(k\) အချိုးဖြင့် ကွာခြားသည်။ သတ်မှတ်ချက်များလည်း ကွဲပြားသည်: တူညီခြင်းအတွက် SSS, SAS, ASA (အနားများ ထပ်တူကျ), ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်းအတွက် အချိုးကျ အနားများ။
မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ
မည်သည့်တြိဂံများကို ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်ဟု ခေါ်သနည်း။
ထောင့်များ အသီးသီးတူညီပြီး သက်ဆိုင်ရာအနားများ အချိုးကျသော တြိဂံများကို ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်ဟု ခေါ်သည်။ ရိုးရှင်းစွာပြောရလျှင် ပုံသဏ္ဍာန်တူသော်လည်း အရွယ်အစားမတူသော တြိဂံများဖြစ်သည်။ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို ∼ သင်္ကေတဖြင့် ရေးသားသည်: △ABC ∼ △A₁B₁C₁။
တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု အချိုးကိန်း k သည် ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ သက်ဆိုင်ရာအနားများ၏ အချိုးဖြစ်သည်: k = A₁B₁ : AB = B₁C₁ : BC = A₁C₁ : AC။ ၎င်းသည် တြိဂံတစ်ခုသည် အခြားတစ်ခုထက် မည်မျှကြီးသည်ကို ပြသည်။ k = 1 ဖြစ်လျှင် တြိဂံများ တူညီကြသည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု သတ်မှတ်ချက် မည်မျှရှိပြီး မည်သို့နည်း။
သတ်မှတ်ချက် (၃) ခုရှိသည်။ ပထမ - ထောင့်နှစ်ခုဖြင့်: တြိဂံတစ်ခု၏ ထောင့်နှစ်ခုသည် အခြားတစ်ခု၏ ထောင့်နှစ်ခုနှင့် တူညီသည်။ ဒုတိယ - အနားနှစ်ခုနှင့် ကြားရှိထောင့်ဖြင့်: အနားနှစ်ခု အချိုးကျပြီး ကြားရှိထောင့်များ တူညီသည်။ တတိယ - အနားသုံးခုဖြင့်: သက်ဆိုင်ရာအနားသုံးစုံလုံး အချိုးကျသည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ဧရိယာသည် မည်သို့သက်ဆိုင်သနည်း။
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ဧရိယာသည် အချိုးကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းအတိုင်း ဖြစ်သည်: S₂ : S₁ = k²။ ဥပမာ k = 4 ဖြစ်လျှင် ဧရိယာသည် 16 ဆ ပိုကြီးသည်။ ပြောင်းပြန် - ဧရိယာအချိုးသည် 25 : 1 ဖြစ်လျှင် အနားအချိုးသည် 5 : 1 ဖြစ်သည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများ၏ ပတ်လည်သည် မည်သို့သက်ဆိုင်သနည်း။
ပတ်လည်များသည် အချိုးကိန်းအတိုင်း ဖြစ်သည်: P₂ : P₁ = k။ အလျားတိုင်းတာမှုအားလုံး (အမြင့်၊ အလယ်မျဉ်း၊ ထောင့်ကွဲမျဉ်း၊ အလယ်မျဉ်း၊ စက်ဝိုင်းရေဒီယပ်) တို့သည်လည်း ဤအတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။
ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်းနှင့် တူညီခြင်း မည်သို့ကွာခြားသနည်း။
တူညီသော တြိဂံများတွင် ထောင့်များနှင့် အနားများအားလုံး တူညီသောကြောင့် တစ်ခုပေါ်တစ်ခု ထပ်တူကျနိုင်သည်။ ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံများတွင် ထောင့်များသာ တူညီပြီး အနားများသည် k အချိုးဖြင့် အချိုးကျသည်။ တူညီခြင်းသည် k = 1 ဖြစ်သော ပုံသဏ္ဍာန်တူညီခြင်း၏ အထူးအခြေအနေဖြစ်သည်။
ထောင့်မှန်တြိဂံများ ပုံသဏ္ဍာန်တူကြောင်း မည်သို့သက်သေပြမည်နည်း။
ထောင့်ချွန်တစ်ခု တူညီရုံဖြင့် လုံလောက်သည်: ထောင့်မှန်များ တူညီပြီးဖြစ်သောကြောင့် ပထမသတ်မှတ်ချက် အလုပ်လုပ်သည်။ ဒုတိယနည်းလမ်း - အနားများ အချိုးကျခြင်း: အနားများကြားရှိထောင့်သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောကြောင့် ဒုတိယသတ်မှတ်ချက်ကို သုံးနိုင်သည်။
ထောင့်မှန်ထိပ်မှ အမြင့်သည် အဘယ်ကြောင့် ပုံသဏ္ဍာန်တူ တြိဂံသုံးခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသနည်း။
ထောင့်မှန်ထိပ် C မှ CH အမြင့်သည် ABC ကို AHC နှင့် CHB တြိဂံများအဖြစ် ခွဲပေးသည်။ AHC တွင် H ၌ ထောင့်မှန်ရှိပြီး ABC နှင့် A ထောင့် ပူးတွဲပါရှိသည်၊ CHB တွင် H ၌ ထောင့်မှန်ရှိပြီး B ထောင့် ပူးတွဲပါရှိသောကြောင့် နှစ်ခုလုံးသည် မူလတြိဂံနှင့် ပုံသဏ္ဍာန်တူပြီး တစ်ခုနှင့်တစ်ခုလည်း ပုံသဏ္ဍာန်တူကြသည်။ ထို့ကြောင့် CH² = AH · HB, AC² = AH · AB နှင့် BC² = HB · AB ဖော်မြူလာများ ရရှိသည်။
တြိဂံများ၏ ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှုကို မည်သည့်အတန်းတွင် သင်ယူသနည်း။
အဋ္ဌမတန်း ဂျီသြမေတြီတွင် - အချိုးကျသော အပိုင်းများအကြောင်း သင်ခန်းစာပြီးနောက် သင်ယူသည်။ ထိုနေရာတွင် ပုံသဏ္ဍာန်တူညီမှု သတ်မှတ်ချက် (၃) ခု၊ ဧရိယာအချိုးနှင့် ထောင့်မှန်တြိဂံတွင် အသုံးပြုပုံကို သင်ယူသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ကိုးတန်းနှင့် OGE ပုစ္ဆာများတွင် အသုံးပြုသည်။
