ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်- ဖော်မြူလာ၊ သက်သေပြချက်နှင့် ပုစ္ဆာများ

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

ကျောင်းသင်ပုန်းရှေ့တွင် ထောင့်မှန်တြိဂံနှင့် ၎င်း၏ဘေးနှစ်ဖက်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းပုံများဖြင့် ဂျီသြမေတြီသင်္ကေတရုပ်ပုံ

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် အဋ္ဌမတန်း ဂျီသြမေတြီ၏ အဓိကဖော်မြူလာဖြစ်သည်- ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုတွင် ကသတ်နှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းသည် ဟိုက်ပိုတနုစ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ $a^2 + b^2 = c^2$ ဖြစ်သည်။ ၎င်းမှ ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ကသတ်တစ်ခုခုကို ရှာဖွေသည့် ဖော်မြူလာများ၊ စတုဂံ၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းနှင့် အမှတ်နှစ်ခုကြား အကွာအဝေးကို ရှာဖွေသည့် ဖော်မြူလာများ ထွက်ပေါ်လာသည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ဖော်မြူလာ၊ ဧရိယာဖြင့် ရှင်းလင်းသော သက်သေပြချက်၊ ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်၊ 3-4-5 အီဂျစ်တြိဂံ၊ အဆင့်ဆင့် ရှင်းပြထားသော ပုစ္ဆာများနှင့် သင့်ကိုယ်သင် စမ်းသပ်ရန် အပြန်အလှန်အကျိုးပြု လေ့ကျင့်ခန်းများ ပါဝင်သည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်းနှင့် ဖော်မြူလာသည် မည်သို့ရှိသနည်း

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် ထောင့်မှန်တြိဂံတွင်သာ အလုပ်လုပ်သည် - ထောင့်တစ်ခုသည် $90°$ ရှိသော တြိဂံမျိုးဖြစ်သည်။ ထိုတြိဂံ၏ ဘေးနှစ်ဖက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ခေါ်ဆိုသည်:

ကသတ် (Cathetus) - ထောင့်မှန်ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော ဘေးနှစ်ဖက်;
ဟိုက်ပိုတနုစ် (Hypotenuse) - ထောင့်မှန်၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ဘေး၊ တြိဂံ၏ အရှည်ဆုံးဘေး။

သီအိုရမ်၏ ဖော်ပြချက်: ထောင့်မှန်တြိဂံတွင် ဟိုက်ပိုတနုစ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် ကသတ်နှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းနှင့် ညီမျှသည်။

\[a^2 + b^2 = c^2\]

ဤနေရာတွင် $a$ နှင့် $b$ သည် ကသတ်များဖြစ်ပြီး $c$ သည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ဖြစ်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် သီအိုရမ်ကို «ဂျီသြမေတြီ» အရ ဖော်ပြကြသည်- ဟိုက်ပိုတနုစ်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာသည် ကသတ်များပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ၎င်းသည် တူညီသော သီအိုရမ်ဖြစ်ပြီး ဂဏန်းများအစား ဧရိယာများအကြောင်း ပြောဆိုခြင်းသာဖြစ်သည်။

စာလုံးအစီအစဉ်ကို မှတ်မိရန် ရိုးရှင်းသော စည်းမျဉ်းရှိသည်: ကြီးမားသော $c$ စာလုံးအောက်တွင် အမြဲတမ်း အရှည်ဆုံးဘေးက ပုန်းနေသည်။ ပုစ္ဆာတွင် ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ကသတ်ကို မှားယွင်းပါက အဖြေမှားယွင်းမည်ဖြစ်သည်။

a² + b² = c²

a — BC ကသတ်၊ ထောင့်မှန်နှင့် ကပ်လျက်ရှိသည်

b — AC ကသတ်၊ ထောင့်မှန်နှင့် ကပ်လျက်ရှိသည်

c — AB ဟိုက်ပိုတနုစ်၊ ထောင့်မှန်၏ ဆန့်ကျင်ဘက်တွင်ရှိပြီး ကသတ်တိုင်းထက် အမြဲရှည်သည်

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ် သက်သေပြချက်

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်အတွက် သက်သေပြချက်ပေါင်း တစ်ရာကျော်ရှိသည်။ ကျောင်းတွင် အရှင်းလင်းဆုံးဖြစ်သော ဧရိယာဖြင့် သက်သေပြချက် ကို လေ့လာကြသည်။ ဘေးအလျား $a + b$ ရှိသော တူညီသည့် စတုရန်းနှစ်ခုကို ယူပြီး တစ်ခုစီတွင် ကသတ် $a$ နှင့် $b$ ရှိသော တူညီသည့် ထောင့်မှန်တြိဂံလေးခုစီကို နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးဖြင့် ထည့်သွင်းထားသည်။

၁။ ပထမစတုရန်းတွင် တြိဂံများကို ထောင့်များဆီသို့ ရွှေ့လိုက်သောအခါ ဘေးအလျား $a$ ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုနှင့် ဘေးအလျား $b$ ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ကျန်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ဧရိယာများမှာ $a^2$ နှင့် $b^2$ ဖြစ်သည်။
၂။ ဒုတိယစတုရန်းတွင် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို «ပန်ကာပုံစံ» အတိုင်း ထားရှိသည်။ ထိုအခါ ဘေးအလျား $c$ ရှိသော စောင်းနေသည့် စတုရန်းတစ်ခု ကျန်ရှိပြီး ၎င်း၏ ဧရိယာမှာ $c^2$ ဖြစ်သည်။
၃။ စတုရန်းကြီးများ၏ ဧရိယာများမှာ တူညီကြသည်- တစ်ခုစီသည် $(a+b)^2$ ဖြစ်သည်။ တြိဂံများ၏ စုစုပေါင်းဧရိယာမှာလည်း တူညီသည်- တစ်ခုစီသည် $\frac{ab}{2}$ ဖြစ်ပြီး လေးခုပေါင်းလျှင် $2ab$ ဖြစ်သည်။

တစ်ခုလုံးနှင့် နုတ်လိုက်သော အစိတ်အပိုင်းများ တူညီနေသဖြင့် ကျန်ရှိသော အစိတ်အပိုင်းများမှာလည်း တူညီကြသည်- $a^2 + b^2 = c^2$။ သီအိုရမ်ကို သက်သေပြပြီးဖြစ်သည် - စတုရန်းနှစ်ခုလုံးအတွက် ဧရိယာချိန်ခွင်လျှာကို ပုံအောက်တွင် ရေးသားထားသည်။

စတုရန်း ၁: တြိဂံ ၄ ခု + a² + b²စတုရန်း ၂: တြိဂံ ၄ ခု + c²

(a + b)² = 2ab + a² + b²နှင့်(a + b)² = 2ab + c²

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ဖြင့် ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ကသတ်ကို ရှာဖွေနည်း

ဖော်မြူလာ $a^2 + b^2 = c^2$ တစ်ခုတည်းမှ ဤခေါင်းစဉ်၏ အလုပ်လုပ်သော ဖော်မြူလာအားလုံး ထွက်ပေါ်လာသည်- မသိသောဘေးကို ညီမျှခြင်းမှ ထုတ်ယူပြီး နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) ကို ရှာရသည်။ အခြေအနေနှစ်ခုကြား ကွာခြားချက်မှာ တစ်ခုတည်းသာရှိပြီး ၎င်းတွင် အမှားအများဆုံး ဖြစ်တတ်သည်:

ဟိုက်ပိုတနုစ် ကို ကသတ်နှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်း ပေါင်းခြင်း ဖြင့် ရှာသည် - ၎င်းသည် ကသတ်တစ်ခုစီထက် အမြဲရှည်ရမည်;
ကသတ် ကို နုတ်ခြင်း ဖြင့် ရှာသည် - ဟိုက်ပိုတနုစ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းမှ သိရှိထားသော ကသတ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းကို နုတ်ရမည်ဖြစ်ပြီး ရလဒ်သည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ထက် သေးငယ်ရမည်။

အမြစ်အောက်တွင် အနှုတ်ဂဏန်း ထွက်လာပါက ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ကသတ်ကို မှားယွင်းနေခြင်းဖြစ်သည် - ပုံဆီသို့ ပြန်သွားပြီး ထောင့်မှန်ကို ရှာပါ။ နောက်ထပ်အချက်တစ်ခုမှာ အဆုံးတွင် အမြစ်ရှာရန် မမေ့ပါနှင့်၊ ဤအဆင့်တွင် အမှတ်အများဆုံး ဆုံးရှုံးတတ်သည်။

ဖော်မြူလာအားလုံးပါဝင်သော အဆင်သင့်မှတ်စုကို အောက်တွင် ကြည့်ပါ။

ရှာဖွေရန်	ဖော်မြူလာနှင့် ရှင်းလင်းချက်
ဟိုက်ပိုတနုစ်	c = √a² + b²ကသတ်နှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်း၏ အမြစ်
ကသတ် a	a = √c² − b²ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ဒုတိယကသတ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းခြားနားချက်၏ အမြစ်
ကသတ် b	b = √c² − a²အလားတူပင်: အခြားကသတ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းကို နုတ်ပါ
စစ်ဆေးခြင်း	a² + b² = c² ?ညီမျှခြင်းမှန်လျှင် → ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သည် (ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်)

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်၏ ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်နှင့် အီဂျစ်တြိဂံ

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်၏ ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်: တြိဂံတစ်ခု၏ ဘေးတစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် အခြားဘေးနှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းနှင့် ညီမျှပါက ထိုတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်ပြီး ထောင့်မှန်သည် အရှည်ဆုံးဘေး၏ ဆန့်ကျင်ဘက်တွင် ရှိသည်။

၎င်းသည် အသုံးဝင်သော ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်: ဂဏန်းသုံးလုံးဖြင့် ထောင့်တိုင်းကိရိယာ (Protractor) ကို အသုံးမပြုဘဲ တြိဂံအမျိုးအစားကို သိနိုင်သည်။ လုပ်ဆောင်ချက်အစီအစဉ်မှာ:

၁။ အရှည်ဆုံးဘေးကို ရှာပါ - ၎င်းသည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ဖြစ်ရန် အလားအလာရှိသည်;
၂။ အခြားဘေးနှစ်ခုကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပြီး ပေါင်းပါ;
၃။ အရှည်ဆုံးဘေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ။

ညီမျှခြင်းရရှိပါက ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဘေးအလျား 6, 8 နှင့် 10: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ ဖြစ်သဖြင့် ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သည်။

ညီမျှခြင်းပြည့်စုံသော ကိန်းပြည့်အတွဲများကို ပိုက်သာဂိုရပ် ဂဏန်းအတွဲများ ဟု ခေါ်သည်။ အကျော်ကြားဆုံးမှာ 3, 4, 5 ဖြစ်သည်: ထိုတြိဂံကို အီဂျစ်တြိဂံ ဟု ခေါ်ကြသည်၊ အကြောင်းမှာ ရှေးခေတ်အီဂျစ်နိုင်ငံမှ တည်ဆောက်သူများသည် ကြိုးတစ်ချောင်းကို ညီမျှသော အပိုင်း ၁၂ ပိုင်း ခွဲပြီး 3, 4, 5 ဘေးအလျားရှိသော တြိဂံပုံစံ ပြုလုပ်ကာ တည်ဆောက်ရေးလုပ်ငန်းခွင်တွင် တိကျသော ထောင့်မှန်ကို ရယူခဲ့ကြသည်။ ဤနည်းလမ်းကို ယနေ့တိုင် အသုံးပြုနေကြသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ် ဂဏန်းအတွဲများ

3 – 4 – 5 5 – 12 – 13 8 – 15 – 17 7 – 24 – 25 20 – 21 – 29 9 – 40 – 41

အတွဲတိုင်းကို တူညီသော ဂဏန်းတစ်ခုနှင့် မြှောက်နိုင်သည် - တြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံအဖြစ် ဆက်ရှိနေမည်: 6 – 8 – 10, 9 – 12 – 15, 30 – 40 – 50။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ကို မည်သည့်နေရာတွင် အသုံးပြုသနည်း: ဘဝနှင့် ဂျီသြမေတြီဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများ

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုတွင် ထောင့်မှန်တြိဂံကို မြင်နိုင်သည့်အခါတိုင်း လိုအပ်သည်:

စတုဂံ၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်း။ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းသည် စတုဂံကို ထောင့်မှန်တြိဂံနှစ်ခုအဖြစ် ခွဲပေးသဖြင့် $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ ဖြစ်သည်။ ဤနည်းဖြင့် တီဗီမျက်နှာပြင်၏ ထောင့်ဖြတ်အလျား သို့မဟုတ် အခန်း၏ အရွယ်အစားကို တွက်ချက်ကြသည်။
အနားညီတြိဂံ၏ အမြင့်။ အောက်ခြေသို့ ဆွဲချထားသော အမြင့်သည် အောက်ခြေကို နှစ်ပိုင်းခွဲပေးပြီး ထောင့်မှန်တြိဂံကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် - ထို့နောက် တူညီသော ဖော်မြူလာဖြင့် တွက်ချက်သည်။
စတုရန်း၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်း။ ဘေးအလျား $a$ ဖြစ်ပါက $d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ ဖြစ်သည်။
ကိုဩဒိနိတ်မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြား အကွာအဝေး။ $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ ဖော်မြူလာသည် ကိုဩဒိနိတ်များ၏ ခြားနားချက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော တြိဂံအတွက် ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ပင်ဖြစ်သည်။
လက်တွေ့ပုစ္ဆာများ။ နံရံတွင် မှီထားသော လှေကား၊ အရိပ်မှတစ်ဆင့် သစ်ပင်၏ အမြင့်၊ ကြိုး သို့မဟုတ် ကေဘယ်ကြိုး၏ အလျား - ဤပုစ္ဆာအားလုံးတွင် ထောင့်မှန်တြိဂံကို တည်ဆောက်ပြီး ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုကြသည်။

အဓိက ကန့်သတ်ချက်ကို မှတ်သားရန် အရေးကြီးသည်: ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် ထောင့်မှန်တြိဂံအတွက်သာ မှန်ကန်သည်။ ထောင့်မှန်မရှိပါက ဘေးများကို ကိုဆိုင်း (Cosine) သီအိုရမ်ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားပြီး ၎င်းကို အဋ္ဌမတန်းတွင် မဟုတ်ဘဲ နဝမတန်းတွင် လေ့လာကြသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ဖြင့် ပုစ္ဆာဖြေရှင်းနည်း နမူနာများ

နမူနာ ၁။ ဟိုက်ပိုတနုစ်ကို ရှာပါ

ပုစ္ဆာ။ ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ ကသတ်များမှာ $9$ စင်တီမီတာနှင့် $12$ စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။ ဟိုက်ပိုတနုစ်ကို ရှာပါ။

အဆင့် ၁။ ကျွန်ုပ်တို့၏ တြိဂံအတွက် သီအိုရမ်ကို ရေးပါ: $c^2 = a^2 + b^2$။

အဆင့် ၂။ ကသတ်များကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပြီး ပေါင်းပါ:

\[c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.\]

အဆင့် ၃။ အမြစ်ရှာပါ: $c = \sqrt{225} = 15$ စင်တီမီတာ။

အဖြေ: $15$ စင်တီမီတာ။ အဓိပ္ပာယ်အရ စစ်ဆေးခြင်း: ဟိုက်ပိုတနုစ်သည် ကသတ်တစ်ခုစီထက် ရှည်လျားသည် - ဤအတိုင်း ဖြစ်ရမည်။

နမူနာ ၂။ ကသတ်ကို ရှာပါ

ပုစ္ဆာ။ ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ ဟိုက်ပိုတနုစ်မှာ $25$ စင်တီမီတာဖြစ်ပြီး ကသတ်တစ်ခုမှာ $7$ စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယကသတ်ကို ရှာပါ။

အဆင့် ၁။ $a^2 + b^2 = c^2$ ဖော်မြူလာမှ မသိသောကသတ်ကို ထုတ်ယူပါ: $b^2 = c^2 - a^2$။ ဤနေရာတွင် ဟိုက်ပိုတနုစ်ကို ရှာခြင်းမဟုတ်ဘဲ ကသတ်ကို ရှာခြင်းဖြစ်သဖြင့် ပေါင်းခြင်းမဟုတ်ဘဲ နုတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၂။ ဂဏန်းများကို အစားထိုးပါ:

\[b^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576.\]

အဆင့် ၃။ အမြစ်ရှာပါ: $b = \sqrt{576} = 24$ စင်တီမီတာ။

အဖြေ: $24$ စင်တီမီတာ။ တစ်ခါတည်းဖြင့် $7 - 24 - 25$ ပိုက်သာဂိုရပ် ဂဏန်းအတွဲကို သိရှိသွားသည်။

နမူနာ ၃။ လှေကားပုစ္ဆာ

ပုစ္ဆာ။ $5$ မီတာရှည်သော လှေကားကို နံရံတွင် မှီထားသည်။ ၎င်း၏ အောက်ခြေသည် နံရံမှ $3$ မီတာ ကွာဝေးသည်။ လှေကားသည် နံရံကို မည်သည့်အမြင့်တွင် ထိနေသနည်း?

အဆင့် ၁။ ပုံဆွဲပါ: နံရံနှင့် မြေပြင်သည် ထောင့်မှန်ကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး လှေကားသည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ $c = 5$ မီတာ၊ ကသတ်တစ်ခု $a = 3$ မီတာ၊ အမြင့် $h$ သည် ဒုတိယကသတ် ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၂။ ကသတ်ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ရှာပါ:

\[h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16.\]

အဆင့် ၃။ $h = \sqrt{16} = 4$ မီတာ။

အဖြေ: $4$ မီတာ။ ကျွန်ုပ်တို့ရှေ့တွင် ထို $3 - 4 - 5$ အီဂျစ်တြိဂံ ရှိနေသည်။

နမူနာ ၄။ ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်ဖြင့် တြိဂံကို စစ်ဆေးပါ

ပုစ္ဆာ။ တြိဂံ၏ ဘေးအလျားများမှာ $10, 24$ နှင့် $26$ ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သနည်း?

အဆင့် ၁။ အရှည်ဆုံးဘေးကို ရှာပါ - ၎င်းမှာ $26$ ဖြစ်သည်။ တြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်ပါက ၎င်းသည် ဟိုက်ပိုတနုစ် ဖြစ်လိမ့်မည်။

အဆင့် ၂။ သေးငယ်သော ဘေးနှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းကို တွက်ပါ: $10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$။

အဆင့် ၃။ အရှည်ဆုံးဘေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ: $26^2 = 676$။ ဂဏန်းများ တူညီနေသည်။

အဖြေ: ဟုတ်ပါသည်၊ ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်ပြီး ထောင့်မှန်သည် $26$ ဘေး၏ ဆန့်ကျင်ဘက်တွင် ရှိသည်။ ၎င်းသည် $5 - 12 - 13$ အတွဲကို $2$ နှင့် မြှောက်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။

နမူနာ ၅။ စတုဂံ၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်း

ပုစ္ဆာ။ စတုဂံ၏ ဘေးအလျားများမှာ $8$ စင်တီမီတာနှင့် $15$ စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းကို ရှာပါ။

အဆင့် ၁။ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းသည် စတုဂံကို တူညီသော ထောင့်မှန်တြိဂံနှစ်ခုအဖြစ် ခွဲပေးသည်: စတုဂံ၏ ဘေးများသည် ကသတ်များဖြစ်လာပြီး ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းသည် ဟိုက်ပိုတနုစ် ဖြစ်လာသည်။

အဆင့် ၂။ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါ: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289}$။

အဆင့် ၃။ $d = 17$ စင်တီမီတာ။

အဖြေ: $17$ စင်တီမီတာ။ ဤနေရာတွင် $8 - 15 - 17$ ပိုက်သာဂိုရပ် ဂဏန်းအတွဲ အလုပ်လုပ်နေသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ် ပုစ္ဆာများတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

ကသတ်နှင့် ဟိုက်ပိုတနုစ်ကို ရောထွေးခြင်း: အရှည်ဆုံးဘေးကို ကသတ်အဖြစ် အစားထိုးပြီး အမြစ်အောက်တွင် အနှုတ်ဂဏန်း ရရှိခြင်း။

ဟိုက်ပိုတနုစ်သည် ထောင့်မှန်၏ ဆန့်ကျင်ဘက်တွင်ရှိပြီး အမြဲတမ်း အရှည်ဆုံးဘေးဖြစ်သည်။ ပုံဆွဲခြင်းဖြင့် စတင်ပါ: ထောင့်မှန်ကို မှတ်သားလိုက်ပါက မည်သည့်ဘေးသည် ၎င်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက်တွင် ရှိသည်ကို မြင်ရလိမ့်မည်။
ဘေးများကိုယ်တိုင်ကို ပေါင်းခြင်း: $a + b = c$ ဟု ရေးပြီး ကသတ် 6 နှင့် 8 အတွက် 14 ဟု ရရှိခြင်း။

သီအိုရမ်သည် နှစ်ထပ်ကိန်းများကိုသာ ဆက်သွယ်သည်: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ ဖြစ်သဖြင့် $c = 10$ ဖြစ်သည်။ ကသတ်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ထက် အမြဲကြီးသည် - ၎င်းသည် အဖြေမဟုတ်ဘဲ အမှား၏ လက္ခဏာဖြစ်သည်။
အမြစ်ရှာရန် မေ့လျော့ပြီး $c$ အစား $c^2$ ကို အဖြေပေးခြင်း: «ဟိုက်ပိုတနုစ်မှာ 225 ဖြစ်သည်»။

တွက်ချက်ပြီးနောက် ဘေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသာ ကျန်ရှိသည်။ နောက်ဆုံးအဆင့်မှာ အမြစ်ရှာခြင်းဖြစ်သည်: $c = \sqrt{225} = 15$။ အဖြေမရေးမီ ပုစ္ဆာကို ပြန်ဖတ်ရန် စည်းမျဉ်းထားပါ။
ကသတ်ကို ပေါင်းခြင်းဖြင့် ရှာခြင်း: $b = \sqrt{c^2 + a^2}$။

ပေါင်းခြင်းဖြင့် ဟိုက်ပိုတနုစ်ကိုသာ ရှာနိုင်သည်။ ကသတ်ကို နုတ်ခြင်း ဖြင့် ရှာရမည်: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$။ စစ်ဆေးရန် လွယ်ကူသည်: ကသတ်သည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ထက် သေးငယ်ရမည်။
ထောင့်မှန်မရှိသော တြိဂံတွင် သီအိုရမ်ကို အသုံးပြုခြင်း - ဥပမာအားဖြင့် အနားညီတြိဂံ သို့မဟုတ် ဘေးအလျား 5, 6, 7 ရှိသော တြိဂံတွင်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် ထောင့်မှန်တြိဂံတွင်သာ အလုပ်လုပ်သည်။ ထောင့်မှန်မရှိပါက ၎င်းကို «ဖန်တီး» ရမည် - အမြင့်ဆွဲချခြင်း သို့မဟုတ် နဝမတန်းသင်ရိုးမှ ကိုဆိုင်းသီအိုရမ်ကို အသုံးပြုရမည်။
ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်တွင် မှားယွင်းသော ဘေးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း: မည်သည့်ဘေးနှစ်ခုကိုမဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပြီး ပေါင်းခြင်း။

အရှည်ဆုံး ဘေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် အခြားဘေးနှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းနှင့် ညီမျှရမည်။ ဘေးအလျား 6, 8, 11 အတွက် $6^2 + 8^2 = 100$ နှင့် $11^2 = 121$ ကို နှိုင်းယှဉ်ပါ: ညီမျှခြင်းမရှိသဖြင့် ထောင့်မှန်တြိဂံမဟုတ်ပါ။

မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်၏ ဖော်မြူလာသည် မည်သို့ရှိသနည်း?

a² + b² = c²၊ ဤနေရာတွင် a နှင့် b သည် ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ ကသတ်များဖြစ်ပြီး c သည် ဟိုက်ပိုတနုစ်ဖြစ်သည်။ စကားလုံးဖြင့်ဆိုလျှင်: ဟိုက်ပိုတနုစ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် ကသတ်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းနှင့် ညီမျှသည်။

ကသတ်များကို သိရှိပါက ဟိုက်ပိုတနုစ်ကို မည်သို့ရှာရမည်နည်း?

ကသတ်များကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါ၊ ပေါင်းပါ၊ ထို့နောက် အမြစ်ရှာပါ: c = √(a² + b²)。 ဥပမာအားဖြင့် ကသတ် 6 နှင့် 8 အတွက် c = √(36 + 64) = √100 = 10 ရရှိသည်။

ဟိုက်ပိုတနုစ်နှင့် ဒုတိယကသတ်ကို သိရှိပါက ကသတ်ကို မည်သို့ရှာရမည်နည်း?

နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားချက်ဖြင့် ရှာပါ: a = √(c² − b²)。 ဥပမာအားဖြင့် ဟိုက်ပိုတနုစ် 13 နှင့် ကသတ် 5 အတွက် ဒုတိယကသတ်မှာ √(169 − 25) = √144 = 12 ဖြစ်သည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ကို မည်သည့်အတန်းတွင် သင်ယူရသနည်း?

အဋ္ဌမတန်း ဂျီသြမေတြီသင်ခန်းစာ «ထောင့်မှန်တြိဂံ» တွင် သင်ယူရသည်။ ထိုနေရာတွင်ပင် ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်နှင့် ပိုက်သာဂိုရပ် ဂဏန်းအတွဲများကို လေ့လာပြီး နဝမတန်းတွင်လည်းကောင်း၊ OGE နှင့် EGE စာမေးပွဲများတွင်လည်းကောင်း ဆက်လက်အသုံးပြုသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်၏ ပြောင်းပြန်သီအိုရမ်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း?

၎င်းသည် ပြောင်းပြန်သဘောတရားဖြစ်သည်: တြိဂံတစ်ခု၏ ဘေးတစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် အခြားဘေးနှစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းနှင့် ညီမျှပါက ထိုတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ထောင့်များကို တိုင်းတာခြင်းမရှိဘဲ ဂဏန်းသုံးလုံးဖြင့် တြိဂံအမျိုးအစားကို သိရှိစေသည်။

မည်သည့်တြိဂံကို အီဂျစ်တြိဂံဟု ခေါ်သနည်း?

ဘေးအလျား 3, 4 နှင့် 5 ရှိသော တြိဂံ: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²。 ရှေးခေတ်အီဂျစ်တွင် ညီမျှသော အပိုင်း ၁၂ ပိုင်း ခွဲထားသော ကြိုးကို အသုံးပြု၍ တည်ဆောက်ရေးလုပ်ငန်းခွင်တွင် တိကျသော ထောင့်မှန်ကို ရယူခဲ့ကြသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်သည် ထောင့်မှန်တြိဂံမဟုတ်သော တြိဂံတွင် အလုပ်လုပ်သနည်း?

မလုပ်ပါ။ a² + b² = c² ညီမျှခြင်းသည် ထောင့်မှန်ရှိမှသာ မှန်ကန်သည်။ ထောင့်မှန်တြိဂံမဟုတ်သော တြိဂံအတွက် c² = a² + b² − 2ab·cos C ကို အသုံးပြုပြီး ၎င်းသည် 90° ထောင့်တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။

ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်ကို ရိုးရှင်းသောနည်းဖြင့် မည်သို့သက်သေပြရမည်နည်း?

အရှင်းလင်းဆုံး ကျောင်းသင်ရိုးသက်သေပြချက်မှာ ဧရိယာဖြင့်ဖြစ်သည်။ ဘေးအလျား a + b ရှိသော တူညီသည့် စတုရန်းနှစ်ခုကို ယူပြီး တစ်ခုစီတွင် ကသတ် a နှင့် b ရှိသော တူညီသည့် ထောင့်မှန်တြိဂံလေးခုစီကို ထည့်သွင်းသည်။ ပထမစတုရန်းတွင် a² နှင့် b² စတုရန်းများ ကျန်ရှိပြီး ဒုတိယတွင် c² စတုရန်း ကျန်ရှိသည်။ စတုရန်းကြီးများနှင့် တြိဂံများ တူညီကြသဖြင့် a² + b² = c² ဖြစ်သည်။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိသေးသလား? ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းပါ

ကျွန်ုပ်၏ ပုစ္ဆာကို ဖြေရှင်းပေးပါ ကျွန်ုပ်၏ အဖြေကို စစ်ဆေးပေးပါ တြိဂံ၏ ဘေးကို ရှာပေးပါ ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်သနည်း? သက်သေပြချက်ကို ရှင်းပြပေးပါ လေ့ကျင့်ရန် ပုစ္ဆာများ ပေးပါ

User #4365351

ဓာတ်ပုံပေါ်တွင် စာသားထည့်သည့် တည်းဖြတ်သူကို တကယ်သဘောကျတယ် — ရလဒ်က တကယ့်လက်ရာမြောက်တဲ့ အနုပညာတစ်ခုလိုပဲ။

Web · May 2026

User #4383661

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်၊ ဒီနျူရယ်လ်ကွန်ရက်ရဲ့ အလုပ်လုပ်ပုံက ကျွန်တော့်ကို တကယ်အထင်ကြီးစေတယ်။ ပြီးပြည့်စုံတယ်!

User #4279467

ကျွန်တော် တကယ်သဘောကျတယ် — အခမဲ့ စမ်းသုံးခွင့် နောက်ထပ်နည်းနည်းလောက် ပိုရရင် ပိုကောင်းမယ်။

Google Play · May 2026