Kartes mērogs parāda, cik reižu attālums kartē ir mazāks par attiecīgo attālumu dabā. Tas ļauj ar lineālu rokās uzzināt, cik kilometru ir starp divām pilsētām, neizejot no mājām. Apskatīsim trīs mēroga veidus — skaitlisko, nosaukto un lineāro, iemācīsimies pārvērst vienu otrā, aprēķināt attālumu kartē un patstāvīgi noteikt mērogu. Beigās — interaktīvs trenažieris ar uzdevumiem.
Kas ir kartes mērogs
Mērogs ir attāluma nogriežņa kartē (vai plānā) garuma attiecība pret attiecīgā nogriežņa garumu dabā. To pieraksta kā divu skaitļu attiecību: 1 : 200 000. Pirmais skaitlis vienmēr ir viens — tas ir 1 cm kartē. Otrais skaitlis, skaitītājs, parāda, cik centimetriem dabā atbilst šis centimetrs.
Mērogs 1 : 200 000 nozīmē, ka visi attālumi kartē ir samazināti 200 000 reižu. Tātad 1 cm kartē ir 200 000 cm dabā, proti, 2 km.
Abas attiecības daļas ir izteiktas vienādās mērvienībās — centimetros, tāpēc mērogam nav mērvienību: ieraksts «1 : 200 000 km» ir nepareizs. Mērogs ir jebkurai kartei, vietnes plānam, rasējumam un maketam — tas tiek norādīts kartes apakšā vai tās leģendā.
Mēroga veidi: skaitliskais, nosauktais un lineārais
Vienu un to pašu mērogu pieraksta trīs veidos — visi trīs nozīmē tieši vienu un to pašu:
- Skaitliskais mērogs — skaitļu attiecība: 1 : 100 000. Universāls pieraksts, ar to ir ērti rēķināt.
- Nosauktais mērogs — vārdiem: 1 cm — 1 km. Uzreiz ir skaidrs, cik kilometru «ietilpst centimetrā».
- Lineārais mērogs — lineāls-atskale zem kartes ar norādītiem iedalījumiem. Pēc tā attālumu nolasa tieši, bez aprēķiniem.
Lai skaitlisko mērogu pārvērstu nosauktajā, skaitītāju dala ar 100 (iegūsies metri) vai ar 100 000 (iegūsies kilometri) — jo 1 m = 100 cm, bet 1 km = 100 000 cm. Apgrietā pārvēršana, nosaukto pārvēršot skaitliskajā, notiek tāpat otrādi: lielumu pārvērš centimetros un liek skaitītājā.
| Skaitliskais mērogs | Nosauktais |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Lineārais mērogs: kā izmērīt attālumu bez aprēķiniem
Lineārais mērogs ir gatava atzīme, kas uzzīmēta zem kartes: tās iedalījumi jau ir norādīti metros vai kilometros, tāpēc nav jāreizina un jādala.
Kā to lietot:
- Nomēri nogriezni kartē ar cirkuli-mērierīci vai atzīmē tā garumu uz papīra strēmelītes malas.
- Pieliec nogriezni pie atzīmes tā, lai labais gals precīzi sakristu ar veselu iedalījumu.
- Kreisais gals atradīsies iedalījumā pa kreisi no nulles — tas ir speciāli sadalīts smalkās daļās. Pēc tām nolasa atlikumu: simtus metru.
- Saskaiti veselos iedalījumus un atlikumu — tas ir attālums dabā.
Zemāk esošajā atzīmē nogriežņa labais gals atrodas pie atzīmes «2», bet kreisais — pie 400 m pa kreisi no nulles. Nogriežņa garums ir 2 km + 400 m = 2,4 km.
Kā aprēķināt attālumu kartē un noteikt mērogu
Gandrīz visi skolas uzdevumi par mērogu ir trīs savstarpēji apgrieztas darbības.
Attālums dabā. Nomēri nogriezni kartē centimetros un reizini ar mēroga skaitītāju — iegūsi centimetrus dabā. Pēc tam pārvērt tos metros (÷ 100) vai kilometros (÷ 100 000).
Kartes mērogs. Ja zināms attālums dabā un nogriežņa garums kartē, pārvērt attālumu centimetros un dali ar nogriežņa garumu. Iegūtais skaitlis ir mēroga skaitītājs.
Nogriežņa garums kartē. Attālumu dabā pārvērt centimetros un dali ar mēroga skaitītāju.
Visa aritmētika balstās uz vienu vienību ķēdi, kas ir vērts iegaumēt: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Liels un mazs kartes mērogs
Šeit biežāk kļūdās. Viena likumsakarība: jo lielāks skaitītājs, jo mazāks mērogs. Mērogs ir daļa 1/200 000, un no divām daļām lielāka ir tā, kurai ir mazāks skaitītājs.
- Liels mērogs (1 : 5000, 1 : 10 000) — mazs skaitītājs, samazinājums ir neliels. Attēls ir detalizēts: redzamas atsevišķas mājas un takas, bet uz lapas ietilpst neliels apgabals. Tā veido vietņu plānus.
- Mazs mērogs (1 : 10 000 000) — milzīgs skaitītājs, samazinājums ir liels. Uz vienas lapas ietilpst vesels kontinents, taču detaļas pazūd: paliek tikai lielas pilsētas, upes un kalnu sistēmas.
Pēc mēroga kartes iedala liela mēroga (no 1 : 10 000 līdz 1 : 200 000), vidēja mēroga (no 1 : 200 000 līdz 1 : 1 000 000) un maza mēroga (mazāks par 1 : 1 000 000). Vietņu plāni vienmēr ir lielāki par 1 : 10 000.
Piemēri uzdevumu risināšanai par mērogu
1. piemērs. Attālums kartē → dabā
Uzdevums. Kartes mērogs 1 : 200 000. Attālums starp diviem ciematiem kartē — 3 cm. Cik kilometru starp tiem dabā?
1. solis. Mēroga skaitītājs — 200 000. Tātad 1 cm kartē = 200 000 cm dabā.
2. solis. Reizinām nogriežņa garumu ar skaitītāju: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
3. solis. Pārvēršam centimetrus metros: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
4. solis. Metrus kilometros: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Atbilde: 6 km. Īsais ceļš: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, jo 1 km = 100 000 cm.
2. piemērs. Kā noteikt kartes mērogu
Uzdevums. Zināms, ka starp pilsētām ir 12 km, bet kartē šis attālums ir 8 cm. Nosaki kartes skaitlisko mērogu.
1. solis. Pārvēršam attālumu dabā centimetros: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
2. solis. Dalām ar nogriežņa garumu kartē: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
3. solis. Pierakstām atbildi kā attiecību: 1 : 150 000.
Pārbaude. Apgrieztā virzienā: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Sakrīt.
Atbilde: mērogs 1 : 150 000, nosauktais — 1 cm — 1,5 km.
3. piemērs. Cik garš būs nogrieznis kartē
Uzdevums. Vietnes plāna mērogs 1 : 25 000. Cik garš būs nogrieznis, kas attēlo 3 km garu ceļu?
1. solis. Pārvēršam attālumu centimetros: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
2. solis. Dalām ar mēroga skaitītāju: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Pārbaude. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Sakrīt.
Atbilde: 12 cm. Uzmanību: šeit mēs dalām, nevis reizinām — uzdevums ir pretējs pirmajam.
4. piemērs. Mēroga pārvēršana no viena veida citā
Uzdevums. Pārvērt mērogu 1 : 25 000 nosauktajā, un nosaukto «1 cm — 500 m» — skaitliskajā.
Skaitliskais → nosauktais. Skaitītājs 25 000 ir centimetri. Dalām ar 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Iegūstam «1 cm — 250 m».
Nosauktais → skaitliskais. Pārvēršam 500 m centimetros: 500 × 100 = 50 000 cm. Liekam šo skaitli skaitītājā: 1 : 50 000.
Padoms. Ja skaitītāju var dalīt ar 100 000, atbilde uzreiz būs kilometros: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, proti, «1 cm — 5 km».
Biežas kļūdas darbā ar mērogu
-
Uzskata, ka 1 : 1 000 000 ir «liels» mērogs, jo skaitlis ir liels, bet 1 : 5000 — «mazs».
Gluži pretēji. Mērogs ir daļa 1/1 000 000, un jo lielāks skaitītājs, jo mazāka daļa un jo mazāks mērogs. 1 : 5000 ir divsimt reižu lielāks nekā 1 : 1 000 000.
-
Pazaudē nulles, pārvēršot centimetrus kilometros: 600 000 cm pieraksta kā 60 km vai 600 km.
Iegaumē ķēdi: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Jādala ar 100 000, nevis ar 10 000 vai 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Uzticams paņēmiens — rēķināt divos soļos: vispirms ÷ 100 (metri), tad ÷ 1000 (kilometri).
-
Apgrieztajā uzdevumā reizina, nevis dala: lai atrastu nogriežņa garumu kartē, reizina attālumu ar skaitītāju.
Kartē viss ir samazināts, tāpēc nogriežņa garums ir mazāks — reizināt nedrīkst. No dabas uz karti vienmēr dalām ar skaitītāju, no kartes uz dabu — reizinām. Ātra pārbaude: atbilde «nogrieznis kartē 400 cm» 4 km gadījumā ir acīmredzami absurda.
-
Raksta mērvienības mērogā: «1 : 100 000 km» vai «1 cm : 1 km».
Skaitliskais mērogs ir vienādu lielumu attiecība, tāpēc tam nav mērvienību: pareizi «1 : 100 000». Bet pieraksts ar vārdiem — tas jau ir nosauktais mērogs, un tas tiek noformēts citādi: «1 cm — 1 km».
-
Izliektu upi vai ceļu mēra ar lineālu starp galapunktiem.
Tā tiks iegūts taisnes garums, nevis maršruta garums. Izliektu līniju mēra ar kurvimetru, diegu, ko pēc tam iztaisno un pieliek pie lineāla, vai sadala īsos taisnos nogriežņos un saskaita to garumus — un tikai pēc tam reizina ar mērogu.
Jautājumi un atbildes
Ko parāda kartes mērogs?
Kartes mērogs parāda, cik reižu attālumi kartē ir samazināti salīdzinājumā ar attālumiem dabā. Mērogs 1 : 200 000 nozīmē samazinājumu 200 000 reižu: vienam centimetram kartē atbilst 200 000 cm, proti, 2 km dabā.
Kā noteikt kartes mērogu, ja tas nav norādīts?
Jāzina vismaz viens reāls attālums. Nomēri šo nogriezni kartē centimetros, pārvērt zināmo attālumu centimetros (1 km = 100 000 cm) un izdali vienu ar otru. Piemēram, 20 km = 2 000 000 cm, nogrieznis 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, mērogs 1 : 250 000.
Kurš mērogs ir lielāks: 1 : 10 000 vai 1 : 100 000?
Lielāks ir 1 : 10 000, jo tam ir mazāks skaitītājs un vājāks samazinājums. Šādā kartē redz vairāk detaļu, bet ietilpst mazāka teritorija. Vienkāršs likums: jo lielāks skaitītājs, jo mazāks mērogs.
Cik centimetru ir 1 kilometrā?
Vienā kilometrā ir 100 000 centimetru: 1 km = 1000 m, bet 1 m = 100 cm, tātad 1000 × 100 = 100 000 cm. Tieši tāpēc mērogs 1 : 100 000 tiek lasīts kā «1 cm — 1 km».
Kā vietnes plāna mērogs atšķiras no kartes mēroga?
Princips ir viens un tas pats, atšķiras tikai lielums. Plānam ir liels mērogs — parasti 1 : 5000 un lielāks, tāpēc tajā redzamas atsevišķas ēkas, celiņi un koki. Kartēm mērogs ir mazāks, toties teritorijas pārklājums ir lielāks — līdz pat visai pasaulei.
Kā lietot lineāro mērogu kartē?
Nogriezni, ko esi nomērījis, novieto uz atzīmes tā, lai labais gals sakristu ar veselu iedalījumu. Kreisais gals nokritīs iedalījumā pa kreisi no nulles, kas sadalīts smalkās daļās — pēc tām nolasāms atlikums simtos metru. Veselo iedalījumu un atlikuma summa ir attālums; aprēķināt neko nevajag.
