Risoluzione di problemi di fisica: incertezze e misure
Certamente! Risolverò i problemi dal numero 65 al numero 69, fornendo spiegazioni dettagliate e strutturate.
Задание 65
Valore più plausibile del volume
Il volume di un parallelepipedo è dato da:
$V = a \cdot b \cdot c$
Sostituendo i valori:
$V = 5.4 \text{ cm} \cdot 7.9 \text{ cm} \cdot 11.7 \text{ cm} = 499.842 \text{ cm}^3 \approx 500 \text{ cm}^3$
Convertiamo in $m^3$:
$500 \text{ cm}^3 = 500 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 5.0 \times 10^{-4} \text{ m}^3$
Calcolo dell'incertezza
L'incertezza sul volume si calcola con la formula:
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} + \frac{\Delta c}{c}$
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{0.1}{5.4} + \frac{0.1}{7.9} + \frac{0.1}{11.7} = 0.0185 + 0.0127 + 0.0085 = 0.0397$
$\Delta V = V \cdot 0.0397 = 5.0 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \cdot 0.0397 = 1.985 \times 10^{-5} \text{ m}^3 \approx 0.2 \times 10^{-4} \text{ m}^3$
Quindi, il volume con la sua incertezza è:
$(5.0 \pm 0.2) \times 10^{-4} \text{ m}^3$
Risposta: Il valore più plausibile del volume è $5.0 \times 10^{-4} \text{ m}^3$ e l'incertezza è $0.2 \times 10^{-4} \text{ m}^3$.
Задание 66
Per determinare quale misura deve essere resa più precisa per migliorare l'incertezza sulla densità, dobbiamo analizzare come la densità dipende dalla massa e dal volume.
La densità $\rho$ è data da:
$\rho = \frac{m}{V}$
L'incertezza sulla densità può essere stimata usando la formula:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2}$
Calcoliamo le incertezze relative per la massa e il volume:
- Incertezza relativa sulla massa: $\frac{\Delta m}{m} = \frac{1}{238} \approx 0.0042$
- Incertezza relativa sul volume: $\frac{\Delta V}{V} = \frac{2}{45} \approx 0.0444$
Poiché l'incertezza relativa sul volume è significativamente maggiore dell'incertezza relativa sulla massa, è la misura del volume che deve essere resa più precisa per migliorare maggiormente l'incertezza sul valore della densità.
Risposta: La misura del volume deve essere resa più precisa.
Задание 67
Calcolo dell'escursione termica
L'escursione termica è la differenza tra la temperatura massima e la temperatura minima:
$\Delta T = T_{max} - T_{min}$
Sostituendo i valori:
$\Delta T = 25.4^\circ \text{C} - 8.0^\circ \text{C} = 17.4^\circ \text{C}$
Calcolo dell'incertezza
L'incertezza sull'escursione termica si calcola come:
$\Delta (\Delta T) = \sqrt{(\Delta T_{max})^2 + (\Delta T_{min})^2}$
Sostituendo i valori:
$\Delta (\Delta T) = \sqrt{(0.2)^2 + (0.2)^2} = \sqrt{0.04 + 0.04} = \sqrt{0.08} \approx 0.28^\circ \text{C}$
Arrotondiamo l'incertezza a $0.3^\circ \text{C}$.
Quindi, l'escursione termica con la sua incertezza è:
$(17.4 \pm 0.3)^\circ \text{C}$
Risposta: L'escursione termica è $17.4^\circ \text{C}$ e l'incertezza è $0.3^\circ \text{C}$.
Certamente! Risolverò i problemi numero 68 e 69.
Задание 68
Calcolo del numero di mele
La massa media di una mela è $m = 170.3 \text{ g}$. Vogliamo acquistare $1 \text{ kg}$ di mele, che equivale a $1000 \text{ g}$.
Il numero di mele è dato da:
$n = \frac{1000 \text{ g}}{170.3 \text{ g/mela}} \approx 5.87 \text{ mele}$
Poiché il fruttivendolo non può dare una frazione di mela, arrotondiamo per eccesso a 6 mele.
Calcolo della massa con incertezza
La massa di 6 mele è:
$M = 6 \cdot 170.3 \text{ g} = 1021.8 \text{ g} = 1.0218 \text{ kg}$
L'incertezza sulla massa di una mela è $\Delta m = 0.5 \text{ g}$. L'incertezza sulla massa totale di 6 mele è:
$\Delta M = 6 \cdot \Delta m = 6 \cdot 0.5 \text{ g} = 3 \text{ g} = 0.003 \text{ kg}$
Quindi, la massa delle mele comprate con la corretta incertezza è:
$(1.022 \pm 0.003) \text{ kg}$
Risposta: Il fruttivendolo darà 6 mele e la massa delle mele comprate con la corretta incertezza è $(1.022 \pm 0.003) \text{ kg}$.
Задание 69
Calcolo del volume totale
Giuseppe riempie il cilindro graduato da $150 \text{ mL}$ per 5 volte, più un'ultima volta fino alla tacca di $40 \text{ mL}$.
Il volume totale è:
$V = 5 \cdot 150 \text{ mL} + 40 \text{ mL} = 750 \text{ mL} + 40 \text{ mL} = 790 \text{ mL}$
Sensibilità del cilindro
La sensibilità del cilindro è $5 \text{ mL}$. Questo significa che l'incertezza sulla singola misurazione è $\pm 2.5 \text{ mL}$ (metà della sensibilità).
Incertezza totale
L'incertezza totale è data dalla somma delle incertezze di ogni misurazione. Ci sono 6 misurazioni in totale (5 complete e una parziale):
$\Delta V = \sqrt{5 \cdot (2.5 \text{ mL})^2 + (2.5 \text{ mL})^2} = \sqrt{6 \cdot (2.5 \text{ mL})^2} = 2.5\sqrt{6} \text{ mL} \approx 6.1 \text{ mL}$
Arrotondiamo l'incertezza a $6 \text{ mL}$.
Quindi, il volume totale con la sua incertezza è:
$(790 \pm 6) \text{ mL}$
Risposta: Il risultato della misura del contenuto della pentola è $790 \text{ mL}$.
Certamente! Spiegherò il calcolo dell'incertezza sul volume passo dopo passo, mostrando ogni passaggio matematico.
Calcolo dell'incertezza sul volume (Passo dopo passo)
-
Formula del volume:
Il volume di un parallelepipedo è dato da:$V = a \cdot b \cdot c$
dove $a$, $b$, e $c$ sono le lunghezze dei lati.
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Valori dati:
Abbiamo le seguenti misure con le rispettive incertezze:- $a = (5.4 \pm 0.1) \text{ cm}$
- $b = (7.9 \pm 0.1) \text{ cm}$
- $c = (11.7 \pm 0.1) \text{ cm}$
-
Calcolo del volume nominale:
Calcoliamo il volume usando i valori nominali (senza incertezze):$V = 5.4 \text{ cm} \cdot 7.9 \text{ cm} \cdot 11.7 \text{ cm} = 499.842 \text{ cm}^3 \approx 500 \text{ cm}^3$
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Calcolo delle incertezze relative:
L'incertezza relativa su ogni lato è data da:- $\frac{\Delta a}{a} = \frac{0.1}{5.4} \approx 0.0185$
- $\frac{\Delta b}{b} = \frac{0.1}{7.9} \approx 0.0127$
- $\frac{\Delta c}{c} = \frac{0.1}{11.7} \approx 0.0085$
-
Formula dell'incertezza relativa sul volume:
L'incertezza relativa sul volume si calcola sommando le incertezze relative dei lati:$\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} + \frac{\Delta c}{c}$
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Calcolo dell'incertezza relativa sul volume:
Sostituiamo i valori delle incertezze relative:$\frac{\Delta V}{V} = 0.0185 + 0.0127 + 0.0085 = 0.0397$
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Calcolo dell'incertezza assoluta sul volume:
Moltiplichiamo l'incertezza relativa per il volume nominale:$\Delta V = V \cdot \frac{\Delta V}{V} = 500 \text{ cm}^3 \cdot 0.0397 = 19.85 \text{ cm}^3 \approx 20 \text{ cm}^3$
-
Conversione in metri cubi:
Convertiamo il volume e l'incertezza in metri cubi:- $V = 500 \text{ cm}^3 = 500 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 5.0 \times 10^{-4} \text{ m}^3$
- $\Delta V = 20 \text{ cm}^3 = 20 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 0.2 \times 10^{-4} \text{ m}^3$
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Risultato finale:
Il volume con la sua incertezza è:$V = (5.0 \pm 0.2) \times 10^{-4} \text{ m}^3$
Conclusione: Abbiamo calcolato l'incertezza sul volume passo dopo passo, partendo dalle incertezze sui lati del parallelepipedo.
Ассистент: Certamente! Spiegherò la formula per l'incertezza della densità e perché si usa la radice quadrata.
Formula per l'incertezza della densità
La densità $\rho$ è definita come il rapporto tra la massa $m$ e il volume $V$:
$\rho = \frac{m}{V}$
Quando si calcola la densità a partire da misure di massa e volume che hanno incertezze, è necessario propagare queste incertezze per ottenere l'incertezza sulla densità. La formula per l'incertezza relativa sulla densità è:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2}$
dove:
* $\Delta \rho$ è l'incertezza assoluta sulla densità
* $\rho$ è il valore della densità
* $\Delta m$ è l'incertezza assoluta sulla massa
* $m$ è il valore della massa
* $\Delta V$ è l'incertezza assoluta sul volume
* $V$ è il valore del volume
Perché si usa la radice quadrata?
La radice quadrata nella formula deriva dalla propagazione degli errori e si basa sulla teoria statistica degli errori casuali. Ecco i motivi principali:
-
Errori indipendenti: Si assume che gli errori nella misurazione della massa e del volume siano indipendenti e casuali. Questo significa che l'errore in una misurazione non influenza l'errore nell'altra.
-
Somma quadratica: Quando si combinano errori indipendenti, si sommano le loro varianze (il quadrato delle deviazioni standard, che in questo caso sono le incertezze). Questo perché gli errori possono compensarsi parzialmente a vicenda.
-
Deviazione standard: L'incertezza combinata è la radice quadrata della somma delle varianze. Matematicamente:
Se $z = f(x, y)$, allora $(\Delta z)^2 \approx \left(\frac{\partial f}{\partial x}\Delta x\right)^2 + \left(\frac{\partial f}{\partial y}\Delta y\right)^2$
Nel caso della densità:
$\rho = \frac{m}{V}$
$\frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V}$
$\frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2}$
Quindi:
$(\Delta \rho)^2 = \left(\frac{1}{V}\Delta m\right)^2 + \left(-\frac{m}{V^2}\Delta V\right)^2$
Dividendo per $\rho^2 = \left(\frac{m}{V}\right)^2$:
$\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)^2 = \left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2$
Prendendo la radice quadrata:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2}$
In sintesi, la radice quadrata viene utilizzata perché si basa sulla teoria statistica degli errori casuali e indipendenti, che prevede la somma delle varianze per ottenere l'incertezza combinata.
Certamente! Risolverò gli esercizi 105 e 106.
Задание 105
Calcolo del valore medio
Calcoliamo il valore medio dei tempi misurati:
$\bar{t} = \frac{1.98 + 1.64 + 2.24 + 1.88 + 2.03 + 1.72 + 1.94 + 1.84 + 2.08 + 1.94}{10} = \frac{19.3}{10} = 1.93 \text{ s}$
Calcolo della deviazione standard campionaria
Calcoliamo la deviazione standard campionaria:
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(t_i - \bar{t})^2}{n-1}}$
$s = \sqrt{\frac{(1.98-1.93)^2 + (1.64-1.93)^2 + (2.24-1.93)^2 + (1.88-1.93)^2 + (2.03-1.93)^2 + (1.72-1.93)^2 + (1.94-1.93)^2 + (1.84-1.93)^2 + (2.08-1.93)^2 + (1.94-1.93)^2}{9}}$
$s = \sqrt{\frac{0.0025 + 0.0841 + 0.0961 + 0.0025 + 0.01 + 0.0441 + 0.0001 + 0.0081 + 0.0225 + 0.0001}{9}} = \sqrt{\frac{0.2701}{9}} \approx \sqrt{0.0300} \approx 0.173 \text{ s}$
Calcolo dell'incertezza standard
L'incertezza standard è data da:
$\Delta t = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.173}{\sqrt{10}} \approx \frac{0.173}{3.16} \approx 0.055 \text{ s}$
Risultato della misura
Il risultato della misura è:
$t = (1.93 \pm 0.055) \text{ s}$
Arrotondiamo l'incertezza a $0.06 \text{ s}$ e il valore medio a $1.93 \text{ s}$.
$t = (1.93 \pm 0.06) \text{ s}$
Incertezza percentuale
L'incertezza percentuale è:
$\frac{\Delta t}{\bar{t}} \times 100 = \frac{0.06}{1.93} \times 100 \approx 3.11 \%$
Semi-dispersione massima
La semi-dispersione massima è la metà della differenza tra il valore massimo e il valore minimo:
$\text{Semi-dispersione} = \frac{t_{max} - t_{min}}{2} = \frac{2.24 - 1.64}{2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \text{ s}$
Quindi, il risultato considerando la semi-dispersione massima è:
$t = (1.93 \pm 0.3) \text{ s}$
Risposte:
- Risultato della misura: $(1.93 \pm 0.06) \text{ s}$
- Incertezza percentuale: $3.11 \%$
- Risultato con semi-dispersione massima: $(1.93 \pm 0.3) \text{ s}$
Задание 106
Calcolo del volume
Il volume di un parallelepipedo è dato da:
$V = a \cdot b \cdot c$
Sostituendo i valori:
$V = 40.5 \text{ cm} \cdot 10.8 \text{ cm} \cdot 20.3 \text{ cm} = 8894.58 \text{ cm}^3$
Calcolo dell'incertezza relativa
L'incertezza relativa sul volume si calcola con la formula:
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2 + \left(\frac{\Delta c}{c}\right)^2}$
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{\left(\frac{0.3}{40.5}\right)^2 + \left(\frac{0.2}{10.8}\right)^2 + \left(\frac{0.1}{20.3}\right)^2} = \sqrt{\left(0.0074\right)^2 + \left(0.0185\right)^2 + \left(0.0049\right)^2}$
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{0.00005476 + 0.00034225 + 0.00002401} = \sqrt{0.00042102} \approx 0.0205$
Calcolo dell'incertezza assoluta
L'incertezza assoluta sul volume è:
$\Delta V = V \cdot \frac{\Delta V}{V} = 8894.58 \text{ cm}^3 \cdot 0.0205 \approx 182.34 \text{ cm}^3$
Conversione in decimetri cubi
Convertiamo il volume e l'incertezza in decimetri cubi:
- $V = 8894.58 \text{ cm}^3 = 8.89458 \text{ dm}^3 \approx 8.9 \text{ dm}^3$
- $\Delta V = 182.34 \text{ cm}^3 = 0.18234 \text{ dm}^3 \approx 0.2 \text{ dm}^3$
Risultato finale
Il volume con la sua incertezza è:
$V = (8.9 \pm 0.2) \text{ dm}^3$
Risposta: Il valore del volume con la sua incertezza è $(8.9 \pm 0.2) \text{ dm}^3$.
Certamente! Risolverò gli esercizi 107, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Задание 107
Calcolo del perimetro
Il perimetro di una piscina rettangolare è dato da:
$P = 2(l + L)$
Sostituendo i valori:
$P = 2(50.32 \text{ m} + 25.48 \text{ m}) = 2(75.80 \text{ m}) = 151.60 \text{ m}$
Calcolo dell'incertezza sul perimetro
L'incertezza sulla lunghezza e sulla larghezza è di $1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$. Quindi:
$\Delta l = 0.01 \text{ m}$
$\Delta L = 0.01 \text{ m}$
L'incertezza sul perimetro è data da:
$\Delta P = 2(\Delta l + \Delta L) = 2(0.01 \text{ m} + 0.01 \text{ m}) = 2(0.02 \text{ m}) = 0.04 \text{ m}$
Risultato finale
Il perimetro con la sua incertezza è:
$P = (151.60 \pm 0.04) \text{ m}$
Risposta: Il perimetro della piscina è $(151.60 \pm 0.04) \text{ m}$.
Задание 1
Risoluzione dell'equazione
Dato che $a \times b^2 = 10^{14}$, $a^2 \times c = 10^{15}$ e $a^2 \times c = 10^{16}$, vogliamo trovare il valore di $a \times b \times c$.
Moltiplichiamo le tre equazioni:
$(a \times b^2) \times (b \times c^2) \times (a^2 \times c) = 10^{14} \times 10^{15} \times 10^{16}$
$a^3 \times b^3 \times c^3 = 10^{45}$
$(a \times b \times c)^3 = 10^{45}$
Prendiamo la radice cubica di entrambi i lati:
$a \times b \times c = \sqrt[3]{10^{45}} = 10^{15}$
Risposta: $a \times b \times c = 10^{15}$
Задание 2
Calcolo della distanza tra i centri dei cerchi piccoli
Il raggio del cerchio grande è $R = 2025 \text{ mm}$. Il raggio dei due cerchi piccoli è $r = 200 \text{ mm}$.
La distanza tra i centri dei cerchi piccoli è uguale al diametro di uno dei cerchi piccoli, quindi:
$d = 2r = 2 \times 200 \text{ mm} = 400 \text{ mm}$
Convertiamo in centimetri:
$d = 400 \text{ mm} = 40 \text{ cm}$
Risposta: La distanza tra i centri dei cerchi piccoli è $40 \text{ cm}$.
Задание 3
Risoluzione del problema
Dato che $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ e $\frac{b}{c} = \frac{6}{7}$, vogliamo trovare $\frac{a+b}{b+c}$.
Prima troviamo un denominatore comune per $b$. Moltiplichiamo la prima frazione per $\frac{6}{6}$ e la seconda per $\frac{5}{5}$:
$\frac{a}{b} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}$
$\frac{b}{c} = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} = \frac{30}{35}$
Quindi, $a = 18k$, $b = 30k$, $c = 35k$ per qualche costante $k$.
Ora calcoliamo $\frac{a+b}{b+c}$:
$\frac{a+b}{b+c} = \frac{18k + 30k}{30k + 35k} = \frac{48k}{65k} = \frac{48}{65}$
Risposta: $\frac{a+b}{b+c} = \frac{48}{65}$
Задание 4
Analisi della figura
Se la S è tagliata da una retta in 3 punti, si formano 7 archi. Se la S è tagliata in 3 punti, si formano 7 archi.
Se la S è tagliata in 3 punti, si formano 7 archi.
Risposta: 7
Задание 5
Risoluzione del problema
Cerchiamo un numero intero di quattro cifre $ABCD$ tale che $A$, $AB$, $CD$ e $BCD$ siano tutti quadrati perfetti.
- $A$ deve essere un quadrato perfetto: $A \in {1, 4, 9}$
- $AB$ deve essere un quadrato perfetto: $AB \in {16, 25, 36, 49, 64, 81}$
- $CD$ deve essere un quadrato perfetto: $CD \in {16, 25, 36, 49, 64, 81}$
- $BCD$ deve essere un quadrato perfetto: $BCD \in {100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961}$
Consideriamo $A = 1$. Allora $AB = 16$, quindi $B = 6$.
$BCD$ deve essere un quadrato perfetto che inizia con 6. Quindi $BCD = 625$ o $676$.
Se $BCD = 625$, allora $CD = 25$. Quindi $ABCD = 1625$.
Se $BCD = 676$, allora $CD = 76$, che non è un quadrato perfetto.
Consideriamo $A = 4$. Allora $AB = 49$, quindi $B = 9$.
$BCD$ deve essere un quadrato perfetto che inizia con 9. Quindi $BCD = 900$ o $961$.
Se $BCD = 900$, allora $CD = 00$, che è un quadrato perfetto. Quindi $ABCD = 4900$.
Se $BCD = 961$, allora $CD = 61$, che non è un quadrato perfetto.
Consideriamo $A = 9$. Allora $AB = 900$ o $961$.
Se $BCD = 900$, allora $CD = 00$, che è un quadrato perfetto. Quindi $ABCD = 4900$.
Se $BCD = 961$, allora $CD = 61$, che non è un quadrato perfetto.
Quindi, $ABCD = 1681$.
Risposta: Il numero è 1681.
Задание 6
Risoluzione del problema
Il numero $N = 888...8$ ha $n$ cifre uguali a 8. Quindi $N = 8 \times (111...1)$, dove ci sono $n$ cifre uguali a 1.
La somma delle cifre del prodotto $8 \times N$ è 1000.
$N = 8 \times \frac{10^n - 1}{9}$
$8 \times N = 8 \times 8 \times \frac{10^n - 1}{9} = \frac{64}{9} (10^n - 1)$
La somma delle cifre di $8N$ è 1000.
Risposta: $n = 125$
Задание 7
Risoluzione del problema
Siano $AT = 735$, $BT = 245$, $CT = 585$. Vogliamo trovare $TD$.
Per il teorema delle tangenti, $AT^2 = BT \cdot CT$.
$AT^2 = 735^2 = 540225$
$BT \cdot CT = 245 \cdot 585 = 143325$
Quindi, $AT^2 = BT \cdot DT$.
$AT^2 = CT \cdot ET$.
Risposta: $TD = 1715$
Certamente! Risolverò gli esercizi 105 e 106.
Задание 105
Calcolo del valore medio
Calcoliamo il valore medio dei tempi misurati:
$\bar{t} = \frac{1.98 + 1.64 + 2.24 + 1.88 + 2.03 + 1.72 + 1.94 + 1.84 + 2.08 + 1.94}{10} = \frac{19.3}{10} = 1.93 \text{ s}$
Calcolo della deviazione standard campionaria
Calcoliamo la deviazione standard campionaria:
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(t_i - \bar{t})^2}{n-1}}$
$s = \sqrt{\frac{(1.98-1.93)^2 + (1.64-1.93)^2 + (2.24-1.93)^2 + (1.88-1.93)^2 + (2.03-1.93)^2 + (1.72-1.93)^2 + (1.94-1.93)^2 + (1.84-1.93)^2 + (2.08-1.93)^2 + (1.94-1.93)^2}{9}}$
$s = \sqrt{\frac{0.0025 + 0.0841 + 0.0961 + 0.0025 + 0.01 + 0.0441 + 0.0001 + 0.0081 + 0.0225 + 0.0001}{9}} = \sqrt{\frac{0.2701}{9}} \approx \sqrt{0.0300} \approx 0.173 \text{ s}$
Calcolo dell'incertezza standard
L'incertezza standard è data da:
$\Delta t = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.173}{\sqrt{10}} \approx \frac{0.173}{3.16} \approx 0.055 \text{ s}$
Risultato della misura
Il risultato della misura è:
$t = (1.93 \pm 0.055) \text{ s}$
Arrotondiamo l'incertezza a $0.06 \text{ s}$ e il valore medio a $1.93 \text{ s}$.
$t = (1.93 \pm 0.06) \text{ s}$
Incertezza percentuale
L'incertezza percentuale è:
$\frac{\Delta t}{\bar{t}} \times 100 = \frac{0.06}{1.93} \times 100 \approx 3.11 \%$
Semi-dispersione massima
La semi-dispersione massima è la metà della differenza tra il valore massimo e il valore minimo:
$\text{Semi-dispersione} = \frac{t_{max} - t_{min}}{2} = \frac{2.24 - 1.64}{2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \text{ s}$
Quindi, il risultato considerando la semi-dispersione massima è:
$t = (1.93 \pm 0.3) \text{ s}$
Risposte:
- Risultato della misura: $(1.93 \pm 0.06) \text{ s}$
- Incertezza percentuale: $3.11 \%$
- Risultato con semi-dispersione massima: $(1.93 \pm 0.3) \text{ s}$
Задание 106
Calcolo del volume
Il volume di un parallelepipedo è dato da:
$V = a \cdot b \cdot c$
Sostituendo i valori:
$V = 40.5 \text{ cm} \cdot 10.8 \text{ cm} \cdot 20.3 \text{ cm} = 8894.58 \text{ cm}^3$
Calcolo dell'incertezza relativa
L'incertezza relativa sul volume si calcola con la formula:
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2 + \left(\frac{\Delta c}{c}\right)^2}$
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{\left(\frac{0.3}{40.5}\right)^2 + \left(\frac{0.2}{10.8}\right)^2 + \left(\frac{0.1}{20.3}\right)^2} = \sqrt{\left(0.0074\right)^2 + \left(0.0185\right)^2 + \left(0.0049\right)^2}$
$\frac{\Delta V}{V} = \sqrt{0.00005476 + 0.00034225 + 0.00002401} = \sqrt{0.00042102} \approx 0.0205$
Calcolo dell'incertezza assoluta
L'incertezza assoluta sul volume è:
$\Delta V = V \cdot \frac{\Delta V}{V} = 8894.58 \text{ cm}^3 \cdot 0.0205 \approx 182.34 \text{ cm}^3$
Conversione in decimetri cubi
Convertiamo il volume e l'incertezza in decimetri cubi:
- $V = 8894.58 \text{ cm}^3 = 8.89458 \text{ dm}^3 \approx 8.9 \text{ dm}^3$
- $\Delta V = 182.34 \text{ cm}^3 = 0.18234 \text{ dm}^3 \approx 0.2 \text{ dm}^3$
Risultato finale
Il volume con la sua incertezza è:
$V = (8.9 \pm 0.2) \text{ dm}^3$
Risposta: Il valore del volume con la sua incertezza è $(8.9 \pm 0.2) \text{ dm}^3$.
