Certamente! Analizziamo e risolviamo gli esercizi proposti.
Esercizio 1
Testo: Rappresenta per elencazione $A \cap B$, essendo $A = {\text{acqua; vino; aceto}}$ e $B = {\text{aceto; olio}}$.
Spiegazione:
L'operazione $A \cap B$ rappresenta l'intersezione tra i due insiemi $A$ e $B$. L'intersezione di due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti e soli gli elementi che sono comuni ad entrambi gli insiemi.
- Identifichiamo gli elementi dell'insieme $A$: ${\text{acqua, vino, aceto}}$.
- Identifichiamo gli elementi dell'insieme $B$: ${\text{aceto, olio}}$.
- Cerchiamo gli elementi che appaiono sia in $A$ che in $B$. L'unico elemento comune è "aceto".
Risposta:
$A \cap B = {\text{aceto}}$
Esercizio 2
Testo: Rappresenta per caratteristica $A \cap B$, essendo $A = {x | x \text{ è un numero maggiore di 9 e minore di 15}}$ e $B = {x | x \text{ è un numero maggiore di 10 e minore di 20}}$.
Spiegazione:
In questo esercizio, gli insiemi sono definiti per caratteristica. Dobbiamo prima rappresentarli per elencazione (se possibile o utile) per poi trovare l'intersezione.
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Insieme A: $A = {x | x \text{ è un numero maggiore di 9 e minore di 15}}$.
Questo significa che $x$ deve essere un numero intero tale che $9 < x < 15$.
Gli elementi di $A$ sono: ${10, 11, 12, 13, 14}$.
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Insieme B: $B = {x | x \text{ è un numero maggiore di 10 e minore di 20}}$.
Questo significa che $x$ deve essere un numero intero tale che $10 < x < 20$.
Gli elementi di $B$ sono: ${11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$.
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Intersezione $A \cap B$: Cerchiamo gli elementi comuni ad entrambi gli insiemi.
Elementi di $A$: ${10, 11, 12, 13, 14}$
Elementi di $B$: ${11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$
Gli elementi comuni sono: ${11, 12, 13, 14}$.
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Rappresentazione per caratteristica di $A \cap B$:
L'insieme risultante $A \cap B = {11, 12, 13, 14}$ può essere descritto come "i numeri maggiori di 10 e minori di 15".
Risposta:
$A \cap B = {x | x \text{ è un numero maggiore di 10 e minore di 15}}$
(Nota: il testo dell'esercizio chiede $A \cup B$, ma il simbolo nel campo di risposta è $A \cap B$. Assumo che la richiesta sia per $A \cap B$ come indicato nel testo della domanda, ma il simbolo nel campo di risposta è $A \cup B$. Se la richiesta fosse stata $A \cup B$, la risposta sarebbe stata ${10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$, ovvero i numeri maggiori di 9 e minori di 20. Mi atterrò alla richiesta esplicita del testo "Rappresenta per caratteristica $A \cap B$").
Correzione basata sul simbolo nel campo di risposta:
Il campo di risposta mostra $A \cup B = { \quad }$. Se la richiesta fosse stata per l'unione:
1. $A = {10, 11, 12, 13, 14}$
2. $B = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$
3. L'unione $A \cup B$ contiene tutti gli elementi che appartengono ad $A$, a $B$, o ad entrambi, senza ripetizioni.
$A \cup B = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$.
Questo insieme può essere descritto come "i numeri maggiori di 9 e minori di 20".
Risposta (assumendo che il simbolo $A \cup B$ nel campo di risposta sia corretto e prevalga sul testo "A intersecato B"):
$A \cup B = {x | x \text{ è un numero maggiore di 9 e minore di 20}}$
Esercizio 3
Testo: Rappresenta per elencazione l'insieme $A \cup B$, essendo $A = {x | x \text{ è una vocale della parola "denaro"}}$ e $B = {x | x \text{ è una vocale della parola "raro"}}$.
Spiegazione:
Anche qui, gli insiemi sono definiti per caratteristica. Dobbiamo prima elencarli.
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Insieme A: $A = {x | x \text{ è una vocale della parola "denaro"}}$.
Le vocali nella parola "denaro" sono: e, a, o.
Quindi, $A = {\text{e, a, o}}$.
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Insieme B: $B = {x | x \text{ è una vocale della parola "raro"}}$.
Le vocali nella parola "raro" sono: a, o.
Quindi, $B = {\text{a, o}}$.
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Unione $A \cup B$: L'unione di due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ad $A$, a $B$, o ad entrambi, senza ripetizioni.
Elementi di $A$: ${\text{e, a, o}}$
Elementi di $B$: ${\text{a, o}}$
Unendo questi elementi e rimuovendo i duplicati otteniamo: ${\text{e, a, o}}$.
Risposta:
$A \cup B = {\text{e, a, o}}$
