Oasi protetta: calcolo falchi e stambecchi

Certamente, risolviamo il problema passo dopo passo.

Задание 1

Testo del problema:

In un'oasi protetta ci sono falchi, stambecchi e 8 orsi; considerato che ci sono 50 teste e 158 zampe, quanti falchi e quanti stambecchi ci sono?

a. f = 14, s = 28;
b. f = 24, s = 18;
c. f = s = 21.

Soluzione:

1. Definire le variabili:

   • Sia \(f\) il numero di falchi.
   • Sia \(s\) il numero di stambecchi.
   • Il numero di orsi è dato: 8.

2. Impostare le equazioni:

   • Ogni animale ha una testa. Quindi, la somma delle teste di falchi, stambecchi e orsi è uguale a 50:
     \(f + s + 8 = 50\)
   • I falchi hanno 2 zampe, gli stambecchi 4 zampe e gli orsi 4 zampe. La somma delle zampe è 158:
     \(2f + 4s + 4 \cdot 8 = 158\)

3. Risolvere il sistema di equazioni:

   • Dalla prima equazione, possiamo ricavare:
     \(f + s = 50 - 8\)
     \(f + s = 42\)
   • Dalla seconda equazione, possiamo ricavare:
     \(2f + 4s + 32 = 158\)
     \(2f + 4s = 158 - 32\)
     \(2f + 4s = 126\)
   • Dividiamo la seconda equazione per 2:
     \(f + 2s = 63\)

4. Risolvere il sistema:
   Ora abbiamo il sistema:

   • \(f + s = 42\)
   • \(f + 2s = 63\)
   • Sottraiamo la prima equazione dalla seconda:
     \((f + 2s) - (f + s) = 63 - 42\)
     \(s = 21\)
   • Sostituiamo il valore di \(s\) nella prima equazione:
     \(f + 21 = 42\)
     \(f = 42 - 21\)
     \(f = 21\)

5. Conclusione:
   Il numero di falchi è 21 e il numero di stambecchi è 21.

Risposta:

La risposta corretta è c. \(f = s = 21\).

[Spiegazione dettagliata]|Spiega la soluzione di questo problema passo dopo passo, indicando tutte le formule e i passaggi utilizzati.
[Verifica alternativa]|Risolvi questo stesso problema utilizzando un metodo alternativo e confronta i risultati ottenuti.