Potenza di monomi: calcolo ed esempi

Ok, ecco le soluzioni degli esercizi che hai fornito.

Esercizio 22

Calcola la seguente potenza di monomi:
\((\frac{1}{6}a^3b^2c)^3\)

Per calcolare la potenza di un monomio, si eleva ogni fattore del monomio alla potenza indicata.

\((\frac{1}{6}a^3b^2c)^3 = (\frac{1}{6})^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot c^3\)

\((\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}\)
\((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9\)
\((b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6\)

Quindi:
\((\frac{1}{6}a^3b^2c)^3 = \frac{1}{216}a^9b^6c^3\)

Risultato: \(\frac{1}{216}a^9b^6c^3\)

Esercizio 23

Calcola la seguente potenza di monomi:
\((\frac{3}{4}b^4)^2\)

\((\frac{3}{4}b^4)^2 = (\frac{3}{4})^2 \cdot (b^4)^2\)

\((\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}\)
\((b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8\)

Quindi:
\((\frac{3}{4}b^4)^2 = \frac{9}{16}b^8\)

Risultato: \(\frac{9}{16}b^8\)

Esercizio 24

Calcola la seguente potenza di monomi:
\((\frac{1}{4}x^2yz^3)^2\)

\((\frac{1}{4}x^2yz^3)^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 \cdot (z^3)^2\)

\((\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}\)
\((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\)
\((z^3)^2 = z^{3 \cdot 2} = z^6\)

Quindi:
\((\frac{1}{4}x^2yz^3)^2 = \frac{1}{16}x^4y^2z^6\)

Risultato: \(\frac{1}{16}x^4y^2z^6\)