Quadrilateri: identificazione e proprietà di parallelogrammi e rombi

Certamente, risolvo i primi tre esercizi.

Esercizio 9

Identifica i quadrilateri mostrati nelle figure.

a. Quadrato
b. Rombo
c. Rettangolo
d. Rombo

Esercizio 10

In relazione al parallelogramma in figura, rispondi alle seguenti domande:

a. Qual è l'ampiezza dell'angolo A?

In un parallelogramma, gli angoli opposti sono congruenti. Quindi, l'angolo A è uguale all'angolo opposto, che è dato come 65°.
\(\angle A = 65^\circ\)

b. Qual è l'ampiezza dell'angolo B?

In un parallelogramma, gli angoli adiacenti sono supplementari, il che significa che la loro somma è 180°. Quindi:
\(\angle B = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)

Esercizio 11

Indica quali sono le proprietà in comune tra un rombo e un parallelogramma:

a. Angoli congruenti: Falso. Solo gli angoli opposti sono congruenti.
b. Angoli retti: Falso. Non necessariamente.
c. Angoli opposti congruenti: Vero.
d. Lati opposti paralleli: Vero.

Certamente, continuiamo con gli esercizi successivi.

Esercizio 12

Disegna un rombo e traccia le diagonali; come sono tra loro i triangoli ottenuti?

Quando disegni un rombo e tracci le sue diagonali, noterai che:

• Le diagonali si intersecano ad angolo retto (sono perpendicolari).
• Le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli congruenti.

Esercizio 13

Il quadrato è un parallelogramma avente:

a. i lati congruenti e i quattro angoli retti;

Esercizio 14

Indica quali sono le proprietà in comune tra un rombo e un quadrato:

c. lati congruenti;

Certamente, risolvo i prossimi esercizi.

Esercizio 15

Calcola il perimetro di un parallelogramma con lati consecutivi di 18 cm e 16 cm.

Il perimetro di un parallelogramma è dato dalla formula: \(P = 2(l_1 + l_2)\), dove \(l_1\) e \(l_2\) sono le lunghezze dei lati consecutivi.

\(P = 2(18 \text{ cm} + 16 \text{ cm}) = 2(34 \text{ cm}) = 68 \text{ cm}\)

Esercizio 16

Calcola il perimetro dei seguenti rettangoli, con le misure di base (\(b\)) e altezza (\(h\)) espresse in dm.

a. \(b = 8\) dm, \(h = 3\) dm
\(P = 2(b + h) = 2(8 \text{ dm} + 3 \text{ dm}) = 2(11 \text{ dm}) = 22 \text{ dm}\)

b. \(b = 4\) dm, \(h = 11\) dm
\(P = 2(b + h) = 2(4 \text{ dm} + 11 \text{ dm}) = 2(15 \text{ dm}) = 30 \text{ dm}\)

c. \(b = 14\) dm, \(h = 70\) dm
\(P = 2(b + h) = 2(14 \text{ dm} + 70 \text{ dm}) = 2(84 \text{ dm}) = 168 \text{ dm}\)

Esercizio 17

Il perimetro di un rombo è 200 cm; calcola la misura del suo lato.

In un rombo, tutti i lati sono congruenti. Quindi, se il perimetro è 200 cm, la lunghezza di un lato è:

\(l = \frac{P}{4} = \frac{200 \text{ cm}}{4} = 50 \text{ cm}\)

Certamente, risolvo gli esercizi 18 e 19.

Esercizio 18

La diagonale di un rombo forma con un lato un angolo di 32°. Calcola le ampiezze degli angoli del rombo.

In un rombo, la diagonale divide l'angolo in due parti uguali. Quindi, l'angolo formato dalla diagonale e dal lato è metà dell'angolo del rombo.

1. Calcola l'angolo acuto del rombo:
   \(\angle \text{acuto} = 2 \times 32^\circ = 64^\circ\)

2. Calcola l'angolo ottuso del rombo:
   Gli angoli adiacenti in un rombo sono supplementari, quindi la loro somma è 180°.
   \(\angle \text{ottuso} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\)

Quindi, gli angoli del rombo sono 64° e 116°.

Esercizio 19

Un quadrato ed un rettangolo sono isoperimetrici. Calcola le misure dei lati del rettangolo sapendo che sono uno il triplo dell'altro e che il lato del quadrato è lungo 16 cm.

1. Calcola il perimetro del quadrato:
   \(P_{\text{quadrato}} = 4 \times l = 4 \times 16 \text{ cm} = 64 \text{ cm}\)

2. Poiché il rettangolo è isoperimetrico al quadrato, ha lo stesso perimetro:
   \(P_{\text{rettangolo}} = 64 \text{ cm}\)

3. Siano \(x\) e \(3x\) le lunghezze dei lati del rettangolo. Il perimetro del rettangolo è:
   \(P_{\text{rettangolo}} = 2(x + 3x) = 2(4x) = 8x\)

4. Uguaglia il perimetro del rettangolo a 64 cm:
   \(8x = 64 \text{ cm}\)
   \(x = \frac{64 \text{ cm}}{8} = 8 \text{ cm}\)

5. Calcola le lunghezze dei lati del rettangolo:

   • Un lato è \(x = 8 \text{ cm}\)
   • L'altro lato è \(3x = 3 \times 8 \text{ cm} = 24 \text{ cm}\)

Quindi, i lati del rettangolo sono 8 cm e 24 cm.