Certamente, risolvo gli esercizi che mi hai indicato.

Задание 48

Il trapezio ABCD in figura è un trapezio scaleno particolare.
Si chiama trapezio rettangolo perché ha due angoli retti.

a) $\hat{B} = \hat{C} = 90°$.

b) $\hat{B} + \hat{C} = 180°$ e $\hat{D} + \hat{A} = 180°$.

c) Il lato BC, perpendicolare alle basi, è anche l'altezza.

d) HB è la proiezione della base DC sulla base AB.

e) AH è la proiezione del lato DA sulla AB.

f) AH è anche la differenza tra le due basi:
$AB - DC = AH$

Задание 49

Purtroppo, non posso risolvere l'esercizio 49 perché non hai fornito i dati mancanti nei trapezi rettangoli. Se mi fornisci i dati, sarò felice di aiutarti a risolvere l'esercizio.

Certamente, risolvo gli esercizi che mi hai indicato.

Задание 49a

Dati:
* $AB // DC$
* $BC = 20 \text{ cm}$
* $DC = 25 \text{ cm}$
* $DA = 13 \text{ cm}$
* $AH = 5 \text{ cm}$
* $KB = 16 \text{ cm}$

Incognite:
* $AB = ?$
* $2p(ABCD) = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di AB:

   • $AB = AH + HK + KB$
   • Poiché $DC = HK$, allora $HK = 25 \text{ cm}$
   • $AB = 5 \text{ cm} + 25 \text{ cm} + 16 \text{ cm} = 46 \text{ cm}$

2. Calcolo del perimetro $2p(ABCD)$:

   • $2p(ABCD) = AB + BC + CD + DA$
   • $2p(ABCD) = 46 \text{ cm} + 20 \text{ cm} + 25 \text{ cm} + 13 \text{ cm} = 104 \text{ cm}$

Risposte:
* $AB = 46 \text{ cm}$
* $2p(ABCD) = 104 \text{ cm}$

Задание 49b

Dati:
* $AB // DC$
* $AB + DC = 25 \text{ cm}$
* $AB - DC = 9 \text{ cm}$
* $BC = 7.2 \text{ cm}$
* $DA = 5 \text{ cm}$

Incognite:
* $AB = ?$
* $DC = ?$
* $2p(ABCD) = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di AB e DC:

   • Abbiamo un sistema di due equazioni con due incognite:
     • $AB + DC = 25$
     • $AB - DC = 9$
   • Sommiamo le due equazioni:
     • $2AB = 34$
     • $AB = 17 \text{ cm}$
   • Sostituiamo il valore di AB nella prima equazione:
     • $17 + DC = 25$
     • $DC = 8 \text{ cm}$

2. Calcolo del perimetro $2p(ABCD)$:

   • $2p(ABCD) = AB + BC + CD + DA$
   • $2p(ABCD) = 17 \text{ cm} + 7.2 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 37.2 \text{ cm}$

Risposte:
* $AB = 17 \text{ cm}$
* $DC = 8 \text{ cm}$
* $2p(ABCD) = 37.2 \text{ cm}$

Certamente, risolvo gli esercizi che mi hai indicato.

Задание 49c

Dati:
* $AB // DC$
* $2p(ABCD) = 360 \text{ cm}$
* $BC = 32 \text{ cm}$
* $DA = 27 \text{ cm}$

Incognite:
* $AB + DC = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di $AB + DC$:

   • Sappiamo che il perimetro di un trapezio è la somma di tutti i suoi lati:
     • $2p(ABCD) = AB + BC + CD + DA$
   • Risolviamo per $AB + DC$:
     • $AB + DC = 2p(ABCD) - BC - DA$
     • $AB + DC = 360 \text{ cm} - 32 \text{ cm} - 27 \text{ cm} = 301 \text{ cm}$

Risposta:
* $AB + DC = 301 \text{ cm}$

Задание 49d

Dati:
* $AB // DC$
* $AB = \frac{43}{9} DC$
* $AB - DC = 14 \text{ cm}$
* $2p(ABCD) = 36 \text{ cm}$
* $AD = BC$

Incognite:
* $DC = ?$
* $AB = ?$
* $AD = ?$
* $BC = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di DC e AB:

   • Abbiamo un sistema di due equazioni con due incognite:
     • $AB = \frac{43}{9} DC$
     • $AB - DC = 14$
   • Sostituiamo la prima equazione nella seconda:
     • $\frac{43}{9} DC - DC = 14$
     • $\frac{34}{9} DC = 14$
     • $DC = \frac{14 \cdot 9}{34} = \frac{126}{34} = \frac{63}{17} \approx 3.71 \text{ cm}$
   • Calcoliamo AB:
     • $AB = DC + 14 = \frac{63}{17} + 14 = \frac{63 + 238}{17} = \frac{301}{17} \approx 17.71 \text{ cm}$

2. Calcolo di AD e BC:

   • Sappiamo che $2p(ABCD) = AB + BC + CD + DA$ e $AD = BC$
   • Quindi $2p(ABCD) = AB + DC + 2AD$
   • $2AD = 2p(ABCD) - AB - DC$
   • $2AD = 36 - \frac{301}{17} - \frac{63}{17} = 36 - \frac{364}{17} = \frac{612 - 364}{17} = \frac{248}{17}$
   • $AD = \frac{124}{17} \approx 7.29 \text{ cm}$
   • $BC = AD \approx 7.29 \text{ cm}$

Risposte:
* $DC = \frac{63}{17} \approx 3.71 \text{ cm}$
* $AB = \frac{301}{17} \approx 17.71 \text{ cm}$
* $AD = \frac{124}{17} \approx 7.29 \text{ cm}$
* $BC = \frac{124}{17} \approx 7.29 \text{ cm}$

Certamente, farò l'analisi logica delle frasi che mi hai fornito.

Задание 1

• Frase: Mia zia Marta ha cucinato delle ciambelle squisite.
• Analisi logica:
  • Soggetto: Mia zia Marta
  • Predicato verbale: ha cucinato
  • Complemento oggetto: delle ciambelle squisite
  • Espansioni: Nessuna

Задание 2

• Frase: Il mio insegnante di pianoforte è anche direttore d'orchestra.
• Analisi logica:
  • Soggetto: Il mio insegnante di pianoforte
  • Predicato nominale: è (verbo essere) + direttore
  • Complemento di specificazione: d'orchestra
  • Espansioni: anche (avverbio)

Задание 3

• Frase: Eleonora Duse fu una famosa attrice di teatro.
• Analisi logica:
  • Soggetto: Eleonora Duse
  • Predicato nominale: fu (verbo essere) + attrice
  • Complemento di specificazione: di teatro
  • Espansioni: famosa (attributo del soggetto)

Ассистент: Certamente, risolvo gli esercizi che mi hai indicato.

Задание 12a

Dati:
* $BC = DA$ (trapezio isoscele)
* $BC = 10 \text{ cm}$
* $CD = 15 \text{ cm}$
* $CK = 8 \text{ cm}$
* $KB = 6 \text{ cm}$

Incognite:
* $DA = ?$
* $HK = ?$
* $DH = ?$
* $AH = ?$
* $AB = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di DA:

   • Poiché $BC = DA$, allora $DA = 10 \text{ cm}$

2. Calcolo di HK:

   • $HK = CD = 15 \text{ cm}$

3. Calcolo di AB:

   • $AB = AH + HK + KB$
   • $AB = AH + 15 \text{ cm} + 6 \text{ cm}$

4. Calcolo di AH:

   • In un trapezio isoscele, $AH = KB$, quindi $AH = 6 \text{ cm}$

5. Calcolo di AB (completo):

   • $AB = 6 \text{ cm} + 15 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 27 \text{ cm}$

6. Calcolo di DH:

   • Consideriamo il triangolo rettangolo $DHC$. Possiamo usare il teorema di Pitagora:
     • $DH^2 + HC^2 = DC^2$
   • Sappiamo che $DC = 10 \text{ cm}$ e $HC = CK = 8 \text{ cm}$
     • $DH^2 = DC^2 - HC^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
     • $DH = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$

Risposte:
* $DA = 10 \text{ cm}$
* $HK = 15 \text{ cm}$
* $DH = 6 \text{ cm}$
* $AH = 6 \text{ cm}$
* $AB = 27 \text{ cm}$

Задание 12b

Dati:
* $BC = DA$ (trapezio isoscele)
* $\hat{B} = 72^\circ$

Incognite:
* $\hat{A} = ?$
* $\hat{C} = ?$
* $\hat{D} = ?$

Soluzione:

1. Calcolo di $\hat{A}$:

   • In un trapezio isoscele, gli angoli alla base maggiore sono uguali, quindi $\hat{A} = \hat{B} = 72^\circ$

2. Calcolo di $\hat{C}$ e $\hat{D}$:

   • In un trapezio, gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari, quindi $\hat{C} = 180^\circ - \hat{B} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$
   • Poiché il trapezio è isoscele, $\hat{D} = \hat{C} = 108^\circ$

Risposte:
* $\hat{A} = 72^\circ$
* $\hat{C} = 108^\circ$
* $\hat{D} = 108^\circ$