Risoluzione espressione aritmetica con numeri decimali periodici
Certamente, risolvo l'esercizio 340.
Esercizio 340
L'espressione è:
\((-0,25 + 1,\bar{6} - 1,1\bar{6}) : (\frac{5}{2} - \frac{7}{4}) - (\frac{5}{3} + 1,\bar{3})\)
Passo 1: Convertire i numeri decimali periodici in frazioni
- \(1,\bar{6} = 1 + \frac{6}{9} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
- \(1,1\bar{6} = 1,1 + 0,0\bar{6} = \frac{11}{10} + \frac{6}{90} = \frac{11}{10} + \frac{1}{15} = \frac{33+2}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}\)
- \(1,\bar{3} = 1 + \frac{3}{9} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
Passo 2: Sostituire i valori convertiti nell'espressione
\((-0,25 + \frac{5}{3} - \frac{7}{6}) : (\frac{5}{2} - \frac{7}{4}) - (\frac{5}{3} + \frac{4}{3})\)
Passo 3: Convertire -0,25 in frazione
\(-0,25 = -\frac{1}{4}\)
Passo 4: Risolvere la prima parentesi
\(-\frac{1}{4} + \frac{5}{3} - \frac{7}{6} = \frac{-3 + 20 - 14}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
Passo 5: Risolvere la seconda parentesi
\(\frac{5}{2} - \frac{7}{4} = \frac{10 - 7}{4} = \frac{3}{4}\)
Passo 6: Risolvere la terza parentesi
\(\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3\)
Passo 7: Sostituire i risultati delle parentesi nell'espressione
\(\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 3\)
Passo 8: Eseguire la divisione
\(\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\)
Passo 9: Eseguire la sottrazione
\(\frac{1}{3} - 3 = \frac{1 - 9}{3} = -\frac{8}{3}\)
Risultato finale:
\(-\frac{8}{3}\)
[Spiegazione dettagliata]|Spiega passo dopo passo la conversione dei numeri decimali periodici in frazioni e perché è necessario farlo.
[Verifica con calcolatrice]|Verifica il risultato di questo esercizio usando una calcolatrice online che supporta frazioni e numeri decimali periodici.
Certo, ecco la soluzione dell'esercizio 340 senza spiegazioni intermedie:
Esercizio 340
\((-0,25 + 1,\bar{6} - 1,1\bar{6}) : (\frac{5}{2} - \frac{7}{4}) - (\frac{5}{3} + 1,\bar{3})\)
Passo 1: Convertire i numeri decimali periodici in frazioni
- \(1,\bar{6} = \frac{5}{3}\)
- \(1,1\bar{6} = \frac{7}{6}\)
- \(1,\bar{3} = \frac{4}{3}\)
Passo 2: Sostituire i valori convertiti nell'espressione
\((-0,25 + \frac{5}{3} - \frac{7}{6}) : (\frac{5}{2} - \frac{7}{4}) - (\frac{5}{3} + \frac{4}{3})\)
Passo 3: Convertire -0,25 in frazione
\(-0,25 = -\frac{1}{4}\)
Passo 4: Risolvere la prima parentesi
\(-\frac{1}{4} + \frac{5}{3} - \frac{7}{6} = \frac{1}{4}\)
Passo 5: Risolvere la seconda parentesi
\(\frac{5}{2} - \frac{7}{4} = \frac{3}{4}\)
Passo 6: Risolvere la terza parentesi
\(\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 3\)
Passo 7: Sostituire i risultati delle parentesi nell'espressione
\(\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 3\)
Passo 8: Eseguire la divisione
\(\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{3}\)
Passo 9: Eseguire la sottrazione
\(\frac{1}{3} - 3 = -\frac{8}{3}\)
Risultato finale:
\(-\frac{8}{3}\)
Certamente, risolvo l'esercizio 342.
Esercizio 342
L'espressione è:
\(0,\bar{3} - 0,5 + \frac{4}{3} - (\frac{13}{3} - 7,\bar{7} + 1) - (0,8 + 2,4 - \frac{16}{5})\)
Passo 1: Convertire i numeri decimali periodici in frazioni
- \(0,\bar{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
- \(7,\bar{7} = 7 + \frac{7}{9} = \frac{63+7}{9} = \frac{70}{9}\)
Passo 2: Convertire i numeri decimali in frazioni
- \(0,5 = \frac{1}{2}\)
- \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
- \(2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\)
Passo 3: Sostituire i valori convertiti nell'espressione
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - (\frac{13}{3} - \frac{70}{9} + 1) - (\frac{4}{5} + \frac{12}{5} - \frac{16}{5})\)
Passo 4: Risolvere la prima parentesi
\(\frac{13}{3} - \frac{70}{9} + 1 = \frac{39 - 70 + 9}{9} = \frac{-22}{9}\)
Passo 5: Risolvere la seconda parentesi
\(\frac{4}{5} + \frac{12}{5} - \frac{16}{5} = \frac{4 + 12 - 16}{5} = \frac{0}{5} = 0\)
Passo 6: Sostituire i risultati delle parentesi nell'espressione
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - (-\frac{22}{9}) - 0\)
Passo 7: Semplificare l'espressione
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{22}{9}\)
Passo 8: Trovare il denominatore comune e sommare le frazioni
Denominatore comune: 18
\(\frac{6 - 9 + 24 + 44}{18} = \frac{65}{18}\)
Risultato finale:
\(\frac{65}{18}\)
[Passaggi intermedi]|Mostra i passaggi intermedi per la somma e sottrazione delle frazioni con denominatore comune 18.
[Calcolatrice online]|Usa una calcolatrice online per verificare il risultato finale e i passaggi intermedi.
Certamente, ecco la soluzione dell'esercizio 342 senza passaggi intermedi:
Esercizio 342
\(0,\bar{3} - 0,5 + \frac{4}{3} - (\frac{13}{3} - 7,\bar{7} + 1) - (0,8 + 2,4 - \frac{16}{5})\)
Passo 1: Convertire i numeri decimali periodici in frazioni
- \(0,\bar{3} = \frac{1}{3}\)
- \(7,\bar{7} = \frac{70}{9}\)
- \(0,5 = \frac{1}{2}\)
- \(0,8 = \frac{4}{5}\)
- \(2,4 = \frac{12}{5}\)
Passo 2: Sostituire i valori convertiti nell'espressione
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - (\frac{13}{3} - \frac{70}{9} + 1) - (\frac{4}{5} + \frac{12}{5} - \frac{16}{5})\)
Passo 3: Risolvere le parentesi
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - (-\frac{22}{9}) - 0\)
Passo 4: Semplificare l'espressione
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{22}{9}\)
Passo 5: Trovare il denominatore comune e sommare le frazioni
\(\frac{6 - 9 + 24 + 44}{18} = \frac{65}{18}\)
Risultato finale:
\(\frac{65}{18}\)
[Verifica risultato]|Verifica il risultato finale con una calcolatrice online per assicurarti che sia corretto.
[Passaggi dettagliati]|Richiedi i passaggi dettagliati per ogni operazione per una comprensione più approfondita.
