Ciao! Analizziamo insieme i tuoi calcoli e vediamo se è tutto corretto.

Задание 82

Dato che hai scritto "devo fare la parabola", presumo che tu voglia analizzare la funzione $y = -x^2 + 3x$.

1. Disequazione
   La disequazione $-x^2 + 3x \geq 0$ è corretta per trovare l'intervallo in cui la parabola è positiva o nulla.

2. Vertice della parabola

   • $x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2} = 1.5$ è corretto.
   • $y_V = - (1.5)^2 + 3(1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25$
     C'è un errore nel tuo calcolo di $y_V$. Hai scritto $y_V = 2.25 + 4.5 = 6.75$, ma il calcolo corretto è $y_V = -2.25 + 4.5 = 2.25$.
   • Quindi, il vertice corretto è $V(1.5, 2.25)$.

3. Intersezione con l'asse x (radici)
   Per trovare le intersezioni con l'asse x, devi risolvere l'equazione $-x^2 + 3x = 0$.
   $x(-x + 3) = 0$, quindi le soluzioni sono $x_1 = 0$ e $x_2 = 3$.

4. Calcolo del Delta (Discriminante)
   Hai scritto $y = x^2 + 3x$ e hai calcolato il delta come $\Delta = b^2 - 4ac = 9 - 4(-1) = 5$. Questo è corretto se la funzione fosse $y = x^2 + 3x$. Tuttavia, la funzione originale è $y = -x^2 + 3x$, quindi il delta per questa funzione è $\Delta = 3^2 - 4(-1)(0) = 9$.

5. Calcolo delle radici (se necessario)
   Se volessi trovare le radici di $y = -x^2 + 3x$ usando la formula quadratica, avresti:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-2} = \frac{-3 \pm 3}{-2}$.
   Questo ti darebbe $x_1 = 0$ e $x_2 = 3$, come abbiamo trovato prima.

Conclusione:

• Il vertice è $V(1.5, 2.25)$.
• Le intersezioni con l'asse x sono $(0, 0)$ e $(3, 0)$.

Ricorda che il coefficiente di $x^2$ è negativo, quindi la parabola è rivolta verso il basso.