Analisi della parabola y = -x^2 + 3x: disequazione, vertice e intersezioni
Ciao! Analizziamo insieme i tuoi calcoli e vediamo se è tutto corretto.
Задание 82
Dato che hai scritto "devo fare la parabola", presumo che tu voglia analizzare la funzione \(y = -x^2 + 3x\).
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Disequazione
La disequazione \(-x^2 + 3x \geq 0\) è corretta per trovare l'intervallo in cui la parabola è positiva o nulla. -
Vertice della parabola
- \(x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2} = 1.5\) è corretto.
- \(y_V = - (1.5)^2 + 3(1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25\)
C'è un errore nel tuo calcolo di \(y_V\). Hai scritto \(y_V = 2.25 + 4.5 = 6.75\), ma il calcolo corretto è \(y_V = -2.25 + 4.5 = 2.25\). - Quindi, il vertice corretto è \(V(1.5, 2.25)\).
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Intersezione con l'asse x (radici)
Per trovare le intersezioni con l'asse x, devi risolvere l'equazione \(-x^2 + 3x = 0\).
\(x(-x + 3) = 0\), quindi le soluzioni sono \(x_1 = 0\) e \(x_2 = 3\). -
Calcolo del Delta (Discriminante)
Hai scritto \(y = x^2 + 3x\) e hai calcolato il delta come \(\Delta = b^2 - 4ac = 9 - 4(-1) = 5\). Questo è corretto se la funzione fosse \(y = x^2 + 3x\). Tuttavia, la funzione originale è \(y = -x^2 + 3x\), quindi il delta per questa funzione è \(\Delta = 3^2 - 4(-1)(0) = 9\). -
Calcolo delle radici (se necessario)
Se volessi trovare le radici di \(y = -x^2 + 3x\) usando la formula quadratica, avresti:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-2} = \frac{-3 \pm 3}{-2}\).
Questo ti darebbe \(x_1 = 0\) e \(x_2 = 3\), come abbiamo trovato prima.
Conclusione:
- Il vertice è \(V(1.5, 2.25)\).
- Le intersezioni con l'asse x sono \((0, 0)\) e \((3, 0)\).
Ricorda che il coefficiente di \(x^2\) è negativo, quindi la parabola è rivolta verso il basso.
