Certamente, posso aiutarti a calcolare l'area del poligono composto. Ecco i passaggi dettagliati:

1. Identificazione delle figure:

   • Il poligono è composto da un quadrato, un trapezio isoscele e un rettangolo.

2. Informazioni note:

   • Distanza da G a CH (altezza del trapezio) = 15 cm
   • Area del quadrato = 225 cm²
   • $DE = \frac{1}{3} AB$
   • Perimetro del rettangolo = 110 cm

3. Calcolo del lato del quadrato:

   • Area del quadrato = $lato^2$
   • $lato = \sqrt{Area} = \sqrt{225} = 15$ cm
   • Quindi, $GH = FE = 15$ cm

4. Calcolo delle dimensioni del rettangolo:

   • Perimetro del rettangolo = $2(lato_{lungo} + lato_{corto})$
   • $110 = 2(FE + EF)$
   • $110 = 2(15 + EF)$
   • $55 = 15 + EF$
   • $EF = 55 - 15 = 40$ cm

5. Calcolo di AB:

   • $DE = \frac{1}{3} AB$
   • $AB = 3 \cdot DE = 3 \cdot 15 = 45$ cm

6. Calcolo dell'altezza del trapezio (h):

   • L'altezza del trapezio è data dalla distanza da G a CH, quindi $h = 15$ cm.

7. Calcolo della base minore del trapezio (CD):

   • $CD = FE = 40$ cm

8. Calcolo dell'area del quadrato:

   • Area del quadrato = $15^2 = 225$ cm²

9. Calcolo dell'area del rettangolo:

   • Area del rettangolo = $FE \cdot EF = 15 \cdot 40 = 600$ cm²

10. Calcolo dell'area del trapezio:

    • Area del trapezio = $\frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(45 + 40) \cdot 15}{2} = \frac{85 \cdot 15}{2} = \frac{1275}{2} = 637.5$ cm²

11. Calcolo dell'area totale del poligono:

    • Area totale = Area del quadrato + Area del rettangolo + Area del trapezio
    • Area totale = $225 + 600 + 637.5 = 1462.5$ cm²

Quindi, l'area del poligono è di $1462.5$ cm².

Certamente, rivediamo i calcoli per assicurarci che non ci siano errori.

1. Lato del quadrato:

   • Area del quadrato = $lato^2 = 225$ cm²
   • $lato = \sqrt{225} = 15$ cm
   • Quindi, $GH = FE = 15$ cm. Questo è corretto.

2. Dimensioni del rettangolo:

   • Perimetro del rettangolo = $2(FE + EF) = 110$ cm
   • $2(15 + EF) = 110$
   • $15 + EF = 55$
   • $EF = 55 - 15 = 40$ cm
   • Questo è corretto.

3. Calcolo di AB:

   • $DE = \frac{1}{3} AB$
   • $DE = 15$ cm (lato del quadrato)
   • $15 = \frac{1}{3} AB$
   • $AB = 3 \cdot 15 = 45$ cm
   • Questo è corretto.

4. Altezza del trapezio:

   • Altezza del trapezio $h = 15$ cm (distanza da G a CH). Questo è corretto.

5. Base minore del trapezio (CD):

   • $CD = FE = 40$ cm (lato del rettangolo). Questo è corretto.

6. Area del quadrato:

   • Area del quadrato = $15^2 = 225$ cm². Questo è corretto.

7. Area del rettangolo:

   • Area del rettangolo = $FE \cdot EF = 15 \cdot 40 = 600$ cm². Questo è corretto.

8. Area del trapezio:

   • Area del trapezio = $\frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(45 + 40) \cdot 15}{2} = \frac{85 \cdot 15}{2} = \frac{1275}{2} = 637.5$ cm². Questo è corretto.

9. Area totale del poligono:

   • Area totale = Area del quadrato + Area del rettangolo + Area del trapezio
   • Area totale = $225 + 600 + 637.5 = 1462.5$ cm²

Conclusione:
Tutti i calcoli sono corretti. L'area totale del poligono è di $1462.5$ cm².

Certamente, ecco i passaggi intermedi per ogni calcolo:

1. Lato del quadrato:

   • Area del quadrato = $lato^2$
   • $lato^2 = 225$ cm²
   • $lato = \sqrt{225}$
   • $lato = 15$ cm
   • Quindi, $GH = FE = 15$ cm.

2. Dimensioni del rettangolo:

   • Perimetro del rettangolo = $2(FE + EF)$
   • $2(FE + EF) = 110$ cm
   • $FE = 15$ cm (lato del quadrato)
   • $2(15 + EF) = 110$
   • $30 + 2 \cdot EF = 110$
   • $2 \cdot EF = 110 - 30$
   • $2 \cdot EF = 80$
   • $EF = \frac{80}{2}$
   • $EF = 40$ cm

3. Calcolo di AB:

   • $DE = \frac{1}{3} AB$
   • $DE = 15$ cm (lato del quadrato)
   • $15 = \frac{1}{3} AB$
   • $AB = 15 \cdot 3$
   • $AB = 45$ cm

4. Altezza del trapezio:

   • Altezza del trapezio $h = 15$ cm (distanza da G a CH).

5. Base minore del trapezio (CD):

   • $CD = FE = 40$ cm (lato del rettangolo).

6. Area del quadrato:

   • Area del quadrato = $lato^2$
   • Area del quadrato = $15^2$
   • Area del quadrato = $225$ cm²

7. Area del rettangolo:

   • Area del rettangolo = $FE \cdot EF$
   • Area del rettangolo = $15 \cdot 40$
   • Area del rettangolo = $600$ cm²

8. Area del trapezio:

   • Area del trapezio = $\frac{(AB + CD) \cdot h}{2}$
   • Area del trapezio = $\frac{(45 + 40) \cdot 15}{2}$
   • Area del trapezio = $\frac{85 \cdot 15}{2}$
   • Area del trapezio = $\frac{1275}{2}$
   • Area del trapezio = $637.5$ cm²

9. Area totale del poligono:

   • Area totale = Area del quadrato + Area del rettangolo + Area del trapezio
   • Area totale = $225 + 600 + 637.5$
   • Area totale = $1462.5$ cm²

Grazie per avermi fornito l'immagine e le informazioni aggiuntive. Sembra che ci sia un errore nella mia precedente soluzione. Rivediamo i calcoli passo dopo passo, tenendo conto di tutte le informazioni fornite.

1. Lato del quadrato:

   • Area del quadrato = $lato^2 = 225$ cm²
   • $lato = \sqrt{225} = 15$ cm
   • Quindi, $GH = FE = 15$ cm.

2. Dimensioni del rettangolo:

   • Perimetro del rettangolo = $2(FE + EF) = 110$ cm
   • $2(15 + EF) = 110$
   • $15 + EF = 55$
   • $EF = 55 - 15 = 40$ cm

3. Calcolo di AB:

   • $DE = \frac{1}{3} AB$
   • $DE = 15$ cm (lato del quadrato)
   • $15 = \frac{1}{3} AB$
   • $AB = 3 \cdot 15 = 45$ cm

4. Altezza del trapezio:

   • Altezza del trapezio $h = 15$ cm (distanza da G a CH).

5. Base minore del trapezio (CD):

   • $CD = GE = EF - GF = 40 - 15 = 25$ cm

6. Area del quadrato:

   • Area del quadrato = $15^2 = 225$ cm²

7. Area del rettangolo:

   • Area del rettangolo = $FE \cdot EF = 15 \cdot 40 = 600$ cm²

8. Area del trapezio:

   • Area del trapezio = $\frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(45 + 25) \cdot 15}{2} = \frac{70 \cdot 15}{2} = \frac{1050}{2} = 525$ cm²

9. Area totale del poligono:

   • Area totale = Area del quadrato + Area del trapezio
   • Area totale = $225 + 525 = 750$ cm²

Sembra che ci sia un errore nel testo dell'esercizio. L'area del rettangolo non deve essere inclusa nel calcolo finale, poiché il rettangolo è solo una parte del trapezio. Quindi, l'area totale del poligono è la somma dell'area del quadrato e dell'area del trapezio.

Area totale = $225 + 525 = 750$ cm²

Tuttavia, l'area indicata nel testo dell'esercizio è 1125 cm². Vediamo se riesco a capire da dove viene questo numero.

Se sommassimo l'area del rettangolo (600 cm²) all'area totale calcolata (750 cm²), otterremmo:

$750 + 600 = 1350$ cm²

Questo non corrisponde a 1125 cm².

Rivediamo ancora una volta i calcoli:

• Area del quadrato: $225$ cm²
• Area del trapezio: $\frac{(45 + 25) \cdot 15}{2} = 525$ cm²
• Area totale: $225 + 525 = 750$ cm²

L'area indicata di 1125 cm² potrebbe essere un errore di stampa o potrebbe esserci un'informazione mancante nell'esercizio.

Grazie per aver fornito l'immagine. Analizziamo attentamente i dati forniti per capire come ottenere l'area di 1125 cm².

Dalle informazioni nell'immagine, abbiamo:

• Distanza da G a CH (altezza del trapezio) = 15 cm
• Area del quadrato = 225 cm²
• $DE = \frac{1}{3} AB$
• Perimetro del rettangolo = 110 cm

Abbiamo già calcolato:

• Lato del quadrato = 15 cm
• $AB = 45$ cm
• $CD = 25$ cm
• Area del quadrato = 225 cm²
• Area del trapezio = 525 cm²

L'area totale che abbiamo calcolato finora è 750 cm².

L'area del rettangolo è $15 \cdot 40 = 600$ cm².

Se sommiamo l'area del quadrato, l'area del trapezio e sottraiamo una parte dell'area del rettangolo, potremmo arrivare a 1125 cm².

Area totale = Area del quadrato + Area del trapezio + Area del rettangolo - Parte sovrapposta

$1125 = 225 + 525 + 600 - x$
$1125 = 1350 - x$
$x = 1350 - 1125$
$x = 225$ cm²

Questo significa che dobbiamo sottrarre 225 cm² dall'area totale calcolata.

Un'altra possibile interpretazione è che l'area di 1125 cm² includa l'area del rettangolo parziale che si sovrappone al trapezio.

Rivediamo i calcoli considerando che l'area del rettangolo contribuisce solo in parte:

• Area del quadrato: 225 cm²
• Area del trapezio: 525 cm²
• Area del rettangolo: 600 cm²

Se l'area totale fosse 1125 cm², allora:

$1125 = 225 + 525 + \text{Area rettangolo parziale}$
$1125 = 750 + \text{Area rettangolo parziale}$
$\text{Area rettangolo parziale} = 1125 - 750 = 375$ cm²

Questo significa che solo 375 cm² dell'area del rettangolo contribuiscono all'area totale del poligono.

Un'altra possibile interpretazione è che ci sia un errore nei dati forniti o nell'area indicata (1125 cm²).

Cerchiamo di capire la logica dietro il numero 1125, analizzando tutte le informazioni disponibili e facendo alcune ipotesi.

Abbiamo:
* Area del quadrato = 225 cm²
* Area del trapezio = 525 cm²
* Area del rettangolo = 600 cm²
* Area totale "corretta" secondo il problema = 1125 cm²

La nostra area calcolata (quadrato + trapezio) è 750 cm².

La differenza tra l'area "corretta" e la nostra area è:
$1125 - 750 = 375$ cm²

Questo significa che dobbiamo trovare un modo per aggiungere 375 cm² alla nostra area calcolata.

Possibile interpretazione 1: Parte del rettangolo inclusa

Se solo una parte del rettangolo contribuisce all'area totale, allora:
Area rettangolo parziale = 375 cm²

Questo potrebbe significare che solo una parte del rettangolo è inclusa nel calcolo dell'area totale. Tuttavia, non abbiamo informazioni sufficienti per determinare quale parte del rettangolo dovrebbe essere inclusa.

Possibile interpretazione 2: Errore nei dati

Potrebbe esserci un errore nei dati forniti. Ad esempio, l'area del quadrato potrebbe essere diversa, o il perimetro del rettangolo potrebbe essere diverso. Se uno di questi valori fosse diverso, l'area totale cambierebbe.

Possibile interpretazione 3: Informazioni mancanti

Potrebbe esserci un'informazione mancante nell'esercizio. Ad esempio, potrebbe esserci un'altra figura geometrica che contribuisce all'area totale, o potrebbe esserci una sovrapposizione tra le figure che non abbiamo considerato.

Possibile interpretazione 4: Errore di stampa

Potrebbe esserci un errore di stampa nell'esercizio. L'area totale potrebbe essere diversa da 1125 cm².

Analisi delle possibilità

Senza ulteriori informazioni, è difficile determinare la logica esatta dietro il numero 1125. Tuttavia, possiamo concludere che:

• L'area totale del poligono, calcolata come la somma dell'area del quadrato e dell'area del trapezio, è 750 cm².
• Se l'area totale "corretta" è 1125 cm², allora ci deve essere un errore nei dati forniti, un'informazione mancante, o un errore di stampa.