Certamente, risolvo gli esercizi che hai indicato.

Esercizio 54

a) Completamento della tabella

Osservando il grafico, possiamo ricavare i valori mancanti nella tabella.

• Quando $x = 5$, $y \approx 2$
• Quando $x = 10$, $y \approx 1$

Per trovare i valori di $x$ corrispondenti a $y = 0.50$ e $y = 0.25$, possiamo osservare che:

• Quando $y = 0.50$, $x \approx 20$
• Quando $y = 0.25$, $x \approx 40$

Quindi, la tabella completata è:

b) Tipo di proporzionalità

Si tratta di una proporzionalità inversa. In una proporzionalità inversa, il prodotto tra $x$ e $y$ è costante.

c) Equazione

Per trovare l'equazione, calcoliamo il prodotto $x \cdot y$ per una delle coppie di valori. Ad esempio, usando $x = 5$ e $y = 2$:

$k = x \cdot y = 5 \cdot 2 = 10$

Quindi, l'equazione è:

$y = \frac{10}{x}$

Certamente, ecco la spiegazione dettagliata per completare la tabella dell'esercizio 54:

Esercizio 54 - Spiegazione dettagliata per il punto a)

Per completare la tabella, dobbiamo ricavare i valori di $y$ corrispondenti a $x = 5$ e $x = 10$, e i valori di $x$ corrispondenti a $y = 0.50$ e $y = 0.25$ dal grafico fornito.

1. Trovare il valore di $y$ quando $x = 5$:

   • Localizza il punto $x = 5$ sull'asse orizzontale (asse delle $x$).
   • Traccia una linea verticale immaginaria da $x = 5$ fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea orizzontale verso l'asse verticale (asse delle $y$).
   • Leggi il valore di $y$ dove la linea orizzontale interseca l'asse delle $y$. In questo caso, $y \approx 2$.

2. Trovare il valore di $y$ quando $x = 10$:

   • Localizza il punto $x = 10$ sull'asse orizzontale.
   • Traccia una linea verticale immaginaria da $x = 10$ fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea orizzontale verso l'asse verticale.
   • Leggi il valore di $y$ dove la linea orizzontale interseca l'asse delle $y$. In questo caso, $y \approx 1$.

3. Trovare il valore di $x$ quando $y = 0.50$:

   • Localizza il punto $y = 0.50$ sull'asse verticale.
   • Traccia una linea orizzontale immaginaria da $y = 0.50$ fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea verticale verso l'asse orizzontale.
   • Leggi il valore di $x$ dove la linea verticale interseca l'asse delle $x$. In questo caso, $x \approx 20$.

4. Trovare il valore di $x$ quando $y = 0.25$:

   • Localizza il punto $y = 0.25$ sull'asse verticale.
   • Traccia una linea orizzontale immaginaria da $y = 0.25$ fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea verticale verso l'asse orizzontale.
   • Leggi il valore di $x$ dove la linea verticale interseca l'asse delle $x$. In questo caso, $x \approx 40$.

Seguendo questi passaggi, puoi completare la tabella con i valori approssimativi ricavati dal grafico.