Proporzionalità inversa e lettura di grafici

Certamente, risolvo gli esercizi che hai indicato.

Esercizio 54

a) Completamento della tabella

Osservando il grafico, possiamo ricavare i valori mancanti nella tabella.

• Quando \(x = 5\), \(y \approx 2\)
• Quando \(x = 10\), \(y \approx 1\)

Per trovare i valori di \(x\) corrispondenti a \(y = 0.50\) e \(y = 0.25\), possiamo osservare che:

• Quando \(y = 0.50\), \(x \approx 20\)
• Quando \(y = 0.25\), \(x \approx 40\)

Quindi, la tabella completata è:

b) Tipo di proporzionalità

Si tratta di una proporzionalità inversa. In una proporzionalità inversa, il prodotto tra \(x\) e \(y\) è costante.

c) Equazione

Per trovare l'equazione, calcoliamo il prodotto \(x \cdot y\) per una delle coppie di valori. Ad esempio, usando \(x = 5\) e \(y = 2\):

\(k = x \cdot y = 5 \cdot 2 = 10\)

Quindi, l'equazione è:

\(y = \frac{10}{x}\)

Certamente, ecco la spiegazione dettagliata per completare la tabella dell'esercizio 54:

Esercizio 54 - Spiegazione dettagliata per il punto a)

Per completare la tabella, dobbiamo ricavare i valori di \(y\) corrispondenti a \(x = 5\) e \(x = 10\), e i valori di \(x\) corrispondenti a \(y = 0.50\) e \(y = 0.25\) dal grafico fornito.

1. Trovare il valore di \(y\) quando \(x = 5\):

   • Localizza il punto \(x = 5\) sull'asse orizzontale (asse delle \(x\)).
   • Traccia una linea verticale immaginaria da \(x = 5\) fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea orizzontale verso l'asse verticale (asse delle \(y\)).
   • Leggi il valore di \(y\) dove la linea orizzontale interseca l'asse delle \(y\). In questo caso, \(y \approx 2\).

2. Trovare il valore di \(y\) quando \(x = 10\):

   • Localizza il punto \(x = 10\) sull'asse orizzontale.
   • Traccia una linea verticale immaginaria da \(x = 10\) fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea orizzontale verso l'asse verticale.
   • Leggi il valore di \(y\) dove la linea orizzontale interseca l'asse delle \(y\). In questo caso, \(y \approx 1\).

3. Trovare il valore di \(x\) quando \(y = 0.50\):

   • Localizza il punto \(y = 0.50\) sull'asse verticale.
   • Traccia una linea orizzontale immaginaria da \(y = 0.50\) fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea verticale verso l'asse orizzontale.
   • Leggi il valore di \(x\) dove la linea verticale interseca l'asse delle \(x\). In questo caso, \(x \approx 20\).

4. Trovare il valore di \(x\) quando \(y = 0.25\):

   • Localizza il punto \(y = 0.25\) sull'asse verticale.
   • Traccia una linea orizzontale immaginaria da \(y = 0.25\) fino a intersecare la curva del grafico.
   • Dal punto di intersezione, traccia una linea verticale verso l'asse orizzontale.
   • Leggi il valore di \(x\) dove la linea verticale interseca l'asse delle \(x\). In questo caso, \(x \approx 40\).

Seguendo questi passaggi, puoi completare la tabella con i valori approssimativi ricavati dal grafico.