Mjerilo karte pokazuje koliko je puta udaljenost na karti manja od stvarne udaljenosti na terenu. Upravo ono omogućuje da s ravnalom u ruci saznate koliko kilometara je između dva grada, a da ne napuštate dom. Razmotrit ćemo tri vrste mjerila — brojčano, opisno i grafičko, naučit ćemo pretvarati jedno u drugo, izračunavati udaljenost na karti i samostalno određivati mjerilo. Na kraju — interaktivni trenažer sa zadacima.
Što je mjerilo karte
Mjerilo je omjer duljine odsječka na karti (ili planu) prema duljini odgovarajućeg odsječka na terenu. Zapisuje se kao omjer dva broja: 1 : 200 000. Prvi broj je uvijek jedinica — to je 1 cm na karti. Drugi broj, nazivnik, pokazuje koliko centimetara na terenu odgovara tom centimetru.
Mjerilo 1 : 200 000 znači da su sve udaljenosti na karti smanjene 200 000 puta. Dakle, 1 cm na karti — to je 200 000 cm na terenu, odnosno 2 km.
Obje strane omjera izražene su u istim jedinicama — u centimetrima, stoga mjerilo nema jedinice mjerenja: zapis «1 : 200 000 km» je netočan. Mjerilo ima svaka karta, plan terena, crtež i maketa — potpisuje se na dnu karte ili u njenoj legendi.
Vrste mjerila: brojčano, opisno i grafičko
Isto mjerilo zapisuje se na tri načina — sva tri znače točno isto:
- Brojčano mjerilo — omjer brojeva: 1 : 100 000. Univerzalni zapis, s njime je zgodno računati.
- Opisno mjerilo — riječima: u 1 cm — 1 km. Odmah je jasno koliko kilometara «stane u centimetar».
- Grafičko mjerilo — ljestvica-ravnalo ispod karte s potpisanim podjelama. Po njoj se udaljenost čita izravno, bez izračuna.
Da bi se brojčano mjerilo pretvorilo u opisno, nazivnik se dijeli sa 100 (dobit će se metri) ili sa 100 000 (dobit će se kilometri) — jer 1 m = 100 cm, a 1 km = 100 000 cm. Obrnuti prijevod, opisnog u brojčano, radi se obrnuto: veličina se pretvara u centimetre i stavlja u nazivnik.
| Brojčano mjerilo | Opisno |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Grafičko mjerilo: kako izmjeriti udaljenost bez izračuna
Grafičko mjerilo je gotova ljestvica nacrtana ispod karte: njene podjele su već potpisane u metrima ili kilometrima, stoga nije potrebno množiti i dijeliti.
Kako ga koristiti:
- Izmjerite odsječak na karti šestarom-mjeračem ili označite njegovu duljinu na rubu papirnate trake.
- Priložite odsječak ljestvici tako da desni kraj točno padne na cijelu podjelu.
- Lijevi kraj će se naći na podjeli lijevo od nule — ona je posebno podijeljena na sitne dijelove. Po njima se čita ostatak: stotine metara.
- Zbrojite cijele podjele i ostatak — to je udaljenost na terenu.
Na ljestvici ispod, desni kraj odsječka je na podjeli «2», a lijevi je pao na 400 m lijevo od nule. Duljina odsječka — 2 km + 400 m = 2,4 km.
Kako izračunati udaljenost na karti i odrediti mjerilo
Gotovo svi školski zadaci na mjerilo su tri obrnute operacije jedna drugoj.
Udaljenost na terenu. Izmjerite odsječak na karti u centimetrima i pomnožite s nazivnikom mjerila — dobit ćete centimetre na terenu. Zatim ih pretvorite u metre (÷ 100) ili kilometre (÷ 100 000).
Mjerilo karte. Ako je poznata stvarna udaljenost i duljina odsječka na karti, pretvorite udaljenost u centimetre i podijelite s duljinom odsječka. Dobiveni broj je nazivnik mjerila.
Duljina odsječka na karti. Udaljenost na terenu pretvorite u centimetre i podijelite s nazivnikom mjerila.
Sva aritmetika temelji se na jednom lancu jedinica koji vrijedi naučiti napamet: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Krupno i sitno mjerilo karte
Ovdje se najčešće griješi. Pravilo je jedno: što je veći nazivnik, to je sitnije mjerilo. Mjerilo je razlomak 1/200 000, a od dva razlomka veći je onaj čiji je nazivnik manji.
- Krupno mjerilo (1 : 5000, 1 : 10 000) — mali nazivnik, slabo smanjenje. Prikaz je detaljan: vide se pojedinačne kuće i staze, ali na list stane mali dio. Tako se rade planovi terena.
- Sitno mjerilo (1 : 10 000 000) — ogroman nazivnik, jako smanjenje. Na jednom listu stane cijeli kontinent, ali detalji nestaju: ostaju samo veliki gradovi, rijeke i planinski sustavi.
Prema mjerilu karte se dijele na krupnomjerila (od 1 : 10 000 do 1 : 200 000), srednjemjerila (od 1 : 200 000 do 1 : 1 000 000) i sitnomjerila (sitnija od 1 : 1 000 000). Planovi terena uvijek su krupniji od 1 : 10 000.
Primjeri rješavanja zadataka na mjerilo
Primjer 1. Udaljenost na karti → na terenu
Zadatak. Mjerilo karte 1 : 200 000. Udaljenost između dva naselja na karti — 3 cm. Koliko je kilometara između njih na terenu?
Korak 1. Nazivnik mjerila — 200 000. Dakle, 1 cm na karti = 200 000 cm na terenu.
Korak 2. Množimo duljinu odsječka s nazivnikom: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Korak 3. Pretvaramo centimetre u metre: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Korak 4. Metre u kilometre: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Odgovor: 6 km. Kraći put: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, jer 1 km = 100 000 cm.
Primjer 2. Kako odrediti mjerilo karte
Zadatak. Poznato je da je između gradova 12 km, a na karti je ta udaljenost 8 cm. Odredi brojčano mjerilo karte.
Korak 1. Pretvaramo stvarnu udaljenost u centimetre: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Korak 2. Dijelimo s duljinom odsječka na karti: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Korak 3. Zapisujemo odgovor omjerom: 1 : 150 000.
Provjera. Obrnutim putem: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Poklapa se.
Odgovor: mjerilo 1 : 150 000, opisno — u 1 cm 1,5 km.
Primjer 3. Koliko će biti dugo odsječak na karti
Zadatak. Mjerilo plana 1 : 25 000. Koliko će biti dugo na njemu odsječak koji prikazuje cestu duljine 3 km?
Korak 1. Pretvaramo udaljenost u centimetre: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Korak 2. Dijelimo s nazivnikom mjerila: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Provjera. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Poklapa se.
Odgovor: 12 cm. Obrati pažnju: ovdje dijelimo, a ne množimo — zadatak je obrnut prvom.
Primjer 4. Pretvorba mjerila iz jednog oblika u drugi
Zadatak. Pretvori mjerilo 1 : 25 000 u opisno, a opisno «u 1 cm 500 m» — u brojčano.
Brojčano → opisno. Nazivnik 25 000 su centimetri. Dijelimo sa 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Dobivamo «u 1 cm — 250 m».
Opisno → brojčano. Pretvaramo 500 m u centimetre: 500 × 100 = 50 000 cm. Stavimo taj broj u nazivnik: 1 : 50 000.
Savjet. Ako se nazivnik dijeli sa 100 000, odgovor se odmah dobiva u kilometrima: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, dakle «u 1 cm 5 km».
Česte pogreške pri radu s mjerilom
-
Smatraju da je 1 : 1 000 000 — «krupno» mjerilo, jer je broj velik, a 1 : 5000 — «sitno».
Obrnuto. Mjerilo je razlomak 1/1 000 000, i što je veći nazivnik, to je manji razlomak i sitnije mjerilo. 1 : 5000 je krupnije od 1 : 1 000 000, dvjesto puta.
-
Gube nule pri pretvorbi centimetara u kilometre: 600 000 cm zapisuju kao 60 km ili 600 km.
Zapamti lanac: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Dijeliti treba sa 100 000, a ne sa 10 000 i ne sa 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Pouzdan način — računati u dva koraka: prvo ÷ 100 (metri), zatim ÷ 1000 (kilometri).
-
U obrnutom zadatku množe umjesto da dijele: da bi pronašli duljinu odsječka na karti, množe udaljenost s nazivnikom.
Na karti je sve smanjeno, dakle duljina odsječka je manja — ne smije se množiti. Od terena prema karti uvijek dijelimo s nazivnikom, od karte prema terenu — množimo. Brza provjera: odgovor «odsječak na karti 400 cm» za 4 km očito je apsurdan.
-
Pišu jedinice mjerenja u mjerilu: «1 : 100 000 km» ili «1 cm : 1 km».
Brojčano mjerilo je omjer veličina istog naziva, stoga nema jedinica: ispravno «1 : 100 000». A zapis riječima — to je već opisno mjerilo, i ono se oblikuje drugačije: «u 1 cm — 1 km».
-
Vijugavu rijeku ili cestu mjere ravnalom po ravnoj liniji između krajnjih točaka.
Tako će se dobiti duljina po ravnoj liniji, a ne duljina rute. krivulju liniju mjere kurvimetrom, koncem koji se zatim ispravi i priloži ravnalu, ili se podijeli na kratke ravne odsječke i zbroje njihove duljine — i tek onda pomnoži s mjerilom.
Pitanja i odgovori
Što pokazuje mjerilo karte?
Mjerilo pokazuje koliko su puta udaljenosti na karti smanjene u usporedbi sa stvarnim udaljenostima na terenu. Mjerilo 1 : 200 000 znači smanjenje 200 000 puta: jednom centimetru na karti odgovara 200 000 cm, odnosno 2 km na terenu.
Kako odrediti mjerilo karte ako nije potpisano?
Potrebno je znati barem jednu stvarnu udaljenost. Izmjerite taj odsječak na karti u centimetrima, pretvorite poznatu udaljenost u centimetre (1 km = 100 000 cm) i podijelite jedno s drugim. Na primjer, 20 km = 2 000 000 cm, odsječak 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, mjerilo 1 : 250 000.
Koje je mjerilo krupnije: 1 : 10 000 ili 1 : 100 000?
Krupnije je 1 : 10 000, jer ima manji nazivnik i slabije smanjenje. Na takvoj karti vidi se više detalja, ali stane manji teritorij. Pravilo je jednostavno: što je veći nazivnik, to je sitnije mjerilo.
Koliko centimetara ima u 1 kilometru?
U jednom kilometru ima 100 000 centimetara: 1 km = 1000 m, a 1 m = 100 cm, dakle 1000 × 100 = 100 000 cm. Upravo zato se mjerilo 1 : 100 000 čita kao «u 1 cm — 1 km».
Čime se mjerilo plana terena razlikuje od mjerila karte?
Princip je isti, razlikuje se samo veličina. Plan ima krupno mjerilo — obično 1 : 5000 i krupnije, stoga se na njemu vide pojedinačne zgrade, staze i drveće. Karte imaju sitnije mjerilo, ali obuhvat teritorija je veći — sve do cijelog svijeta.
Kako koristiti grafičko mjerilo na karti?
Odložite izmjereni odsječak na ljestvici tako da desni kraj padne na cijelu podjelu. Lijevi kraj će pasti na podjelu lijevo od nule, podijeljenu na sitne dijelove — po njima se čita ostatak u stotinama metara. Zbroj cijelih podjela i ostatka je udaljenost; ništa ne treba izračunavati.
