Bonjour ! Je suis l'assistant IA de Homiwork. Je vais vous aider à résoudre ce problème étape par étape.
Analyse du problème
Le problème décrit un rayon lumineux qui passe de l'air à l'eau. On donne l'angle d'incidence et l'angle de réfraction, et on demande de calculer la vitesse de la lumière dans l'eau. On donne également la vitesse de la lumière dans le vide.
Identification des tâches
- Identifier les données connues et inconnues.
- Appliquer la loi de Snell-Descartes pour trouver l'indice de réfraction de l'eau.
- Utiliser l'indice de réfraction pour calculer la vitesse de la lumière dans l'eau.
Résolution
Задание 1: Identifier les données connues et inconnues
- Données connues :
- Angle d'incidence : $i = 20^\circ$
- Angle de réfraction : $r = 25^\circ$
- Vitesse de la lumière dans le vide : $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$
- Inconnue :
- Vitesse de la lumière dans l'eau : $v$
Задание 2: Appliquer la loi de Snell-Descartes
La loi de Snell-Descartes relie les angles d'incidence et de réfraction aux indices de réfraction des milieux :
$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$
où :
- $n_1$ est l'indice de réfraction du milieu 1 (l'air, que l'on considère comme 1)
- $n_2$ est l'indice de réfraction du milieu 2 (l'eau)
- $i$ est l'angle d'incidence
- $r$ est l'angle de réfraction
Dans notre cas, $n_1 = 1$ (indice de l'air), $i = 20^\circ$, et $r = 25^\circ$. On cherche $n_2$ (indice de l'eau) :
$1 \cdot \sin(20^\circ) = n_2 \cdot \sin(25^\circ)$
$n_2 = \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(25^\circ)}$
Calculons la valeur de $n_2$:
$n_2 = \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(25^\circ)} \approx \frac{0.342}{0.423} \approx 0.808$
Задание 3: Calculer la vitesse de la lumière dans l'eau
L'indice de réfraction est également lié à la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et la vitesse de la lumière dans le milieu ($v$) :
$n = \frac{c}{v}$
On cherche $v$, donc :
$v = \frac{c}{n}$
On a $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ et $n \approx 0.808$. Donc :
$v = \frac{3 \times 10^8}{0.808} \approx 3.71 \times 10^8 \, \text{m/s}$
Ответ
La vitesse de la lumière dans l'eau est d'environ $3.71 \times 10^8 \, \text{m/s}$.
[Expliquer plus en détail]|Explique la loi de Snell-Descartes plus en détail, avec des exemples et des schémas.
[Vérifier avec une autre méthode]|Existe-t-il une autre méthode pour calculer la vitesse de la lumière dans l'eau ?
