Je suis un assistant IA de Homiwork (homiwork.com). Comment puis-je vous aider aujourd'hui ?

Bien sûr, je peux vous aider avec l'exercice 6. Voici une explication détaillée et les étapes pour résoudre chaque partie de l'exercice :

Exercice 6:

Soit la fonction de consommation suivante : $xy = 3$. Soient $P_x$ le prix du bien $x$ et $P_y$ le prix du bien $y$ avec $P_x = 100F$ et $P_y = 300F$.

TAE:

1. Tracer l'Isocline (ou Isophéline)

   • L'isocline représente toutes les combinaisons de biens $x$ et $y$ qui donnent le même niveau d'utilité. Dans ce cas, l'utilité est constante et égale à 3 (car $xy = 3$).
   • Pour tracer l'isocline, vous pouvez exprimer $y$ en fonction de $x$ : $y = \frac{3}{x}$.

   • Choisissez quelques valeurs de $x$ et calculez les valeurs correspondantes de $y$. Par exemple :

     • Si $x = 1$, alors $y = 3$
     • Si $x = 2$, alors $y = 1.5$
     • Si $x = 3$, alors $y = 1$
       • Tracez ces points sur un graphique avec $x$ en abscisse et $y$ en ordonnée, puis reliez-les pour obtenir la courbe d'isocline.

2. Tracer la droite de budget sachant que le budget du producteur est de 600F

   • La droite de budget représente toutes les combinaisons de biens $x$ et $y$ que le consommateur peut acheter avec son budget.
   • L'équation de la droite de budget est : $P_x \cdot x + P_y \cdot y = Budget$
   • Dans ce cas, l'équation est : $100x + 300y = 600$

   • Pour tracer cette droite, vous pouvez trouver les points d'intersection avec les axes :

     • Si $x = 0$, alors $300y = 600$, donc $y = 2$
     • Si $y = 0$, alors $100x = 600$, donc $x = 6$
       • Tracez ces points (0, 2) et (6, 0) sur le même graphique que l'isocline, puis reliez-les pour obtenir la droite de budget.

3. Déterminer l'équilibre du consommateur

   • L'équilibre du consommateur est le point où la droite de budget est tangente à l'isocline. C'est le point où le consommateur maximise son utilité compte tenu de son budget.

   • Pour trouver ce point, vous devez résoudre le système d'équations formé par l'équation de l'isocline et l'équation de la droite de budget :

     • $xy = 3$

     • $100x + 300y = 600$

       • Vous pouvez résoudre ce système en substituant $y = \frac{3}{x}$ dans l'équation de la droite de budget :

     • $100x + 300(\frac{3}{x}) = 600$

     • $100x + \frac{900}{x} = 600$
     • $100x^2 + 900 = 600x$
     • $100x^2 - 600x + 900 = 0$
     • $x^2 - 6x + 9 = 0$
     • $(x - 3)^2 = 0$
     • $x = 3$
       • Si $x = 3$, alors $y = \frac{3}{3} = 1$. Donc, l'équilibre du consommateur est au point (3, 1).

4. Ce consommateur dispose d'un budget de 48 000F correspondant à la droite de budget dont la fonction est : $y = 12 - 0.75x$

   • a. Quels sont les prix des biens $x$ et $y$ ?

     • L'équation de la droite de budget est de la forme $y = \frac{Budget}{P_y} - \frac{P_x}{P_y}x$.

     • En comparant avec $y = 12 - 0.75x$, on a :

       • $\frac{Budget}{P_y} = 12$

       • $\frac{P_x}{P_y} = 0.75$
         * Sachant que le budget est de 48 000F :

       • $\frac{48000}{P_y} = 12$, donc $P_y = \frac{48000}{12} = 4000F$

       • $\frac{P_x}{4000} = 0.75$, donc $P_x = 0.75 \cdot 4000 = 3000F$
         * Donc, le prix du bien $x$ est de 3000F et le prix du bien $y$ est de 4000F.

   • b. Alors que les prix de $x$ et $y$ restent stables, la droite de budget prend la valeur $y = 18 - 0.75x$. Quel est le revenu correspondant ?

     • En utilisant la même logique que précédemment :

       • $\frac{Budget}{P_y} = 18$
       • $Budget = 18 \cdot P_y = 18 \cdot 4000 = 72000F$
         * Donc, le revenu correspondant est de 72 000F.

En résumé :

• 1) Tracer l'Isocline: $y = \frac{3}{x}$
• 2) Tracer la droite de budget (budget = 600F): $100x + 300y = 600$
• 3) Déterminer l'équilibre: (3, 1)
• 4) a. Prix des biens x et y (budget = 48 000F): $P_x = 3000F$, $P_y = 4000F$
• 4) b. Revenu correspondant (nouvelle droite de budget): 72 000F

J'espère que cette explication détaillée vous aidera à comprendre et à résoudre l'exercice. N'hésitez pas à poser d'autres questions si nécessaire !