Kaardi mõõtkava näitab, mitu korda on kaugus kaardil väiksem tegelikust kaugusest maastikul. Just see võimaldab teil joonlauaga käes teada saada, mitu kilomeetrit on kahe linna vahel, kodust lahkumata. Vaatame kolme tüüpi mõõtkava — nimetavat, nimelist ja joonelist, õpime neid omavahel teisendama, kaardil kaugust arvutama ja mõõtkava ise määrama. Lõpus — interaktiivne treening ülesannetega.
Mis on kaardi mõõtkava
Mõõtkava on joone pikkuse suhe kaardil (või plaanil) vastava joone pikkusesse maastikul. Seda kirjutatakse kahe arvu suhtena: 1 : 200 000. Esimene arv on alati üks — see on 1 cm kaardil. Teine arv, nimetaja, näitab, mitmele sentimeetrile maastikul see sentimeeter vastab.
Mõõtkava 1 : 200 000 tähendab, et kõik kaugused kaardil on vähendatud 200 000 korda. Seega on 1 cm kaardil — 200 000 cm maastikul, ehk 2 km.
Mõlema suhte osa on väljendatud ühesugustes ühikutes — sentimeetrites, seetõttu pole mõõtkaval mõõtühikuid: kirje «1 : 200 000 km» on vale. Mõõtkava on igal kaardil, maastikuplaanil, joonisel ja maketil — see on märgitud kaardi alla või selle legendi.
Mõõtkava tüübid: nimetav, nimeline ja jooneline
Sama mõõtkava kirjutatakse kolmel viisil — kõik kolm tähendavad täpselt sama:
- Nimetav mõõtkava — arvude suhe: 1 : 100 000. Universaalne kirje, sellega on mugav arvutada.
- Nimeline mõõtkava — sõnadega: 1 cm — 1 km. Kohe on näha, mitu kilomeetrit „mahub sentimeetrisse“.
- Jooneline mõõtkava — joonlaud-skaala kaardi all allkirjastatud jaotistega. Selle järgi loetakse kaugust otse, ilma arvutusteta.
Nimetava mõõtkava nimeliseks teisendamiseks jagatakse nimetaja 100-ga (saadakse meetrid) või 100 000-ga (saadakse kilomeetrid) — sest 1 m = 100 cm ja 1 km = 100 000 cm. Vastupidine teisendamine, nimelisest nimetavaks, tehakse samamoodi vastupidi: suurust teisendatakse sentimeetriteks ja pannakse nimetajasse.
| Nimetav mõõtkava | Nimeline |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Jooneline mõõtkava: kuidas arvutada kaugust ilma arvutusteta
Jooneline mõõtkava on valmis skaala, mis on joonistatud kaardi alla: selle jaotised on juba meetrites või kilomeetrites märgitud, seega pole vaja korrutada ega jagada.
Kuidas seda kasutada:
- Mõõda kaardil olev joonis sirkli-mõõdikuga või märgi selle pikkus pabeririba servale.
- Aseta joonis skaalale nii, et parem ots langeks täpselt täisarvule.
- Vasak ots jääb nullist vasakule asuvasse jaotisse — see on spetsiaalselt jagatud väikesteks osadeks. Nende järgi loetakse ülejäänud osa: sajad meetrid.
- Liida täisarvud ja ülejäänud osa — see ongi kaugus maastikul.
Allpool oleval skaalal on joonise parem ots jaotisel „2“, vasak ots aga sattus 400 m kaugusele nullist vasakule. Joonise pikkus on 2 km + 400 m = 2,4 km.
Kuidas arvutada kaugust kaardil ja määrata mõõtkava
Peaaegu kõik kooliülesanded mõõtkava kohta on kolm vastupidist teineteisele vastavat toimingut.
Kaugus maastikul. Mõõda joonis kaardil sentimeetrites ja korruta mõõtkava nimetajaga — saad sentimeetrid maastikul. Seejärel teisenda need meetriteks (÷ 100) või kilomeetriteks (÷ 100 000).
Kaardi mõõtkava. Kui on teada tegelik kaugus ja joone pikkus kaardil, teisenda kaugus sentimeetriteks ja jaga joone pikkusega. Saadud arv ongi mõõtkava nimetaja.
Joone pikkus kaardil. Kaugus maastikul teisenda sentimeetriteks ja jaga mõõtkava nimetajaga.
Kogu aritmeetika põhineb ühel ühikute ahelal, mis tasub pähe õppida: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Suur ja väike kaardi mõõtkava
Siin tehakse kõige sagedamini vigu. Reegel on üks: mida suurem on nimetaja, seda väiksem on mõõtkava. Mõõtkava on murd 1/200 000 ja kahest murrust on suurem see, mille nimetaja on väiksem.
- Suur mõõtkava (1 : 5000, 1 : 10 000) — väike nimetaja, vähendus on nõrk. Kujutis on üksikasjalik: näha on üksikud majad ja rajad, kuid lehele mahub väike ala. Nii tehakse maastikuplaane.
- Väike mõõtkava (1 : 10 000 000) — tohutu nimetaja, vähendus on tugev. Ühele lehele mahub terve kontinent, aga detailid kaovad: jäävad ainult suured linnad, jõed ja mäestikud.
Mõõtkava järgi jagatakse kaardid suurte mõõtkavadega (1 : 10 000 kuni 1 : 200 000), keskmise mõõtkavaga (1 : 200 000 kuni 1 : 1 000 000) ja väikeste mõõtkavadega (väiksemad kui 1 : 1 000 000). Maastikuplaanid on alati suuremad kui 1 : 10 000.
Näited mõõtkava ülesannete lahendamiseks
Näide 1. Kaugus kaardil → maastikul
Ülesanne. Kaardi mõõtkava 1 : 200 000. Kahe asula vaheline kaugus kaardil — 3 cm. Kui palju kilomeetreid on nende vahel maastikul?
Samm 1. Mõõtkava nimetaja — 200 000. Seega, 1 cm kaardil = 200 000 cm maastikul.
Samm 2. Korrutame joone pikkuse nimetajaga: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Samm 3. Teisendame sentimeetrid meetriteks: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Samm 4. Meetrid kilomeetriteks: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Vastus: 6 km. Lühike tee: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, sest 1 km = 100 000 cm.
Näide 2. Kuidas määrata kaardi mõõtkava
Ülesanne. On teada, et linnade vahel on 12 km, kaardil on see kaugus aga 8 cm. Määra kaardi nimetav mõõtkava.
Samm 1. Teisendame tegeliku kauguse sentimeetriteks: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Samm 2. Jagame kaardil oleva joone pikkusega: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Samm 3. Kirjutame vastuse suhtena: 1 : 150 000.
Kontroll. Vastupidises järjekorras: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Klapib.
Vastus: mõõtkava 1 : 150 000, nimeline — 1 cm 1,5 km.
Näide 3. Kui pikk on joonis kaardil
Ülesanne. Plaani mõõtkava 1 : 25 000. Kui pikk on sellel joonis, mis kujutab 3 km pikkust teed?
Samm 1. Teisendame kauguse sentimeetriteks: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Samm 2. Jagame mõõtkava nimetajaga: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Kontroll. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Klapib.
Vastus: 12 cm. Pöörake tähelepanu: siin me jagame, mitte ei korruta — ülesanne on vastupidine esimesele.
Näide 4. Mõõtkava teisendamine ühest liigist teise
Ülesanne. Teisenda mõõtkava 1 : 25 000 nimeliseks, ja nimeline „1 cm 500 m“ — nimetavaks.
Nimetav → nimeline. Nimetaja 25 000 on sentimeetrid. Jagame 100-ga: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Saame „1 cm — 250 m“.
Nimeline → nimetav. Teisendame 500 m sentimeetriteks: 500 × 100 = 50 000 cm. Paneme selle arvu nimetajasse: 1 : 50 000.
Vihje. Kui nimetaja jagub 100 000-ga, saadakse vastus kohe kilomeetrites: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, ehk „1 cm 5 km“.
Sagedased vead mõõtkavaga töötamisel
-
Arvatakse, et 1 : 1 000 000 on „suur“ mõõtkava, sest arv on suur, ja 1 : 5000 — „väike“.
Vastupidi. Mõõtkava on murd 1/1 000 000 ja mida suurem on nimetaja, seda väiksem on murd ja seda väiksem on mõõtkava. 1 : 5000 on kakssada korda suurem kui 1 : 1 000 000.
-
Kaotatakse nullid sentimeetrite teisendamisel kilomeetriteks: 600 000 cm kirjutatakse kui 60 km või 600 km.
Mäleta ahelat: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Jagama peab 100 000-ga, mitte 10 000-ga ega 1000-ga: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Usaldusväärne võte — arvutada kahes etapis: kõigepealt ÷ 100 (meetrid), siis ÷ 1000 (kilomeetrid).
-
Vastupidises ülesandes korrutatakse jagamise asemel: kaardi joone pikkuse leidmiseks korrutatakse kaugus nimetajaga.
Kaardil on kõik vähendatud, seega on joone pikkus väiksem — korrutada ei tohi. Maastikult kaardile alati jagame nimetajaga, kaardilt maastikule — korrutame. Kiire kontroll: vastus „kaartjoonis 400 cm“ 4 km kohta on ilmselgelt absurdne.
-
Kirjutatakse mõõtkava mõõtühikuid: „1 : 100 000 km“ või „1 cm : 1 km“.
Nimetav mõõtkava — samanimeliste suuruste suhe, seetõttu pole sellel ühikuid: õige on „1 : 100 000“. Sõnadega kirje on aga juba nimeline mõõtkava ja see vormistatakse teisiti: „1 cm — 1 km“.
-
Siksakilise jõe või tee mõõtmisel kasutatakse joonlauda otse punktide vahel.
Nii saadakse sirgjooneline kaugus, mitte marsruudi pikkus. Kõverat joont mõõdetakse kurvimeetriga, niidi abil, mis seejärel sirgeks tõmmatakse ja joonlaua vastu asetatakse, või jagatakse lühikesteks sirgjoonelisteks lõikudeks ja liidetakse nende pikkused — ja alles seejärel korrutatakse mõõtkavaga.
Küsimused ja vastused
Mida näitab kaardi mõõtkava?
Kaardi mõõtkava näitab, mitu korda on kaardil olevad kaugused vähendatud võrreldes tegelike kaugustega maastikul. Mõõtkava 1 : 200 000 tähendab vähendamist 200 000 korda: ühele sentimeetrile kaardil vastab 200 000 cm, ehk 2 km maastikul.
Kuidas määrata kaardi mõõtkava, kui see pole märgitud?
Tuleb teada vähemalt ühte tegelikku kaugust. Mõõda see joonis kaardil sentimeetrites, teisenda teadaolev kaugus sentimeetriteks (1 km = 100 000 cm) ja jaga üks teisega. Näiteks 20 km = 2 000 000 cm, joonis 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, mõõtkava 1 : 250 000.
Milline mõõtkava on suurem: 1 : 10 000 või 1 : 100 000?
Suurem on 1 : 10 000, sest sellel on väiksem nimetaja ja nõrgem vähendus. Sellisel kaardil on näha rohkem detaile, kuid mahub väiksem territoorium. Lihtne reegel: mida suurem on nimetaja, seda väiksem on mõõtkava.
Mitu sentimeetrit on 1 kilomeetris?
Ühes kilomeetris on 100 000 sentimeetrit: 1 km = 1000 m ja 1 m = 100 cm, seega 1000 × 100 = 100 000 cm. Just seepärast loetakse mõõtkava 1 : 100 000 kui „1 cm — 1 km“.
Mille poolest erineb maastikuplaani mõõtkava kaardi mõõtkavast?
Põhimõte on sama, erineb ainult suurus. Plaanil on suur mõõtkava — tavaliselt 1 : 5000 ja suurem, seetõttu on sellel näha üksikud hooned, rajad ja puud. kaartidel on mõõtkava väiksem, kuid territooriumi katvus on suurem — kuni kogu maailmani.
Kuidas kasutada kaardil joonelist mõõtkava?
Aseta mõõdetud joonis skaalale nii, et parem ots langeks täisarvule. Vasak ots satub nullist vasakule asuvasse jaotisse, mis on jagatud väikesteks osadeks — nende järgi loetakse ülejäänud osa sadades meetrites. Täisarvude ja ülejäänud osa summa ongi kaugus; arvutama midagi ei pea.
