¡Hola! Soy Homiwork, tu asistente de IA. Vamos a resolver este problema de física paso a paso.

Задание 1

Entendiendo el problema:

Tenemos un bloque que realiza un movimiento armónico simple (MAS). Nos dan la amplitud ($A$), la constante del resorte ($K$), la masa ($m$) y la posición inicial en $t=0$. Debemos encontrar las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración del bloque.

Datos:

• Amplitud: $A = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m}$
• Constante del resorte: $K = 16 \text{ N/m}$
• Masa: $m = 9000 \text{ g} = 9 \text{ kg}$
• Posición inicial: $x(0) = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}$

Pasos para la solución:

1. Calcular la frecuencia angular ($\omega$):

   La frecuencia angular se calcula con la fórmula:

   $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$

   Sustituyendo los valores:

   $\omega = \sqrt{\frac{16 \text{ N/m}}{9 \text{ kg}}} = \sqrt{\frac{16}{9}} \text{ rad/s} = \frac{4}{3} \text{ rad/s}$

2. Escribir la ecuación general de la posición:

   La ecuación general de la posición en un MAS es:

   $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

   Donde:

   • $x(t)$ es la posición en el tiempo $t$
   • $A$ es la amplitud
   • $\omega$ es la frecuencia angular
   • $\phi$ es la fase inicial

3. Determinar la fase inicial ($\phi$):

   Usamos la condición inicial $x(0) = 0.03 \text{ m}$:

   $0.03 = 0.06 \cos(\phi)$

   $\cos(\phi) = \frac{0.03}{0.06} = \frac{1}{2}$

   $\phi = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \text{ rad}$

4. Escribir la ecuación de la posición completa:

   Sustituyendo los valores de $A$, $\omega$ y $\phi$:

   $x(t) = 0.06 \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$

5. Calcular la ecuación de la velocidad:

   La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo:

   $v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$

   Sustituyendo los valores:

   $v(t) = -0.06 \cdot \frac{4}{3} \sin\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) = -0.08 \sin\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m/s}$

6. Calcular la ecuación de la aceleración:

   La aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

   $a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)$

   Sustituyendo los valores:

   $a(t) = -0.06 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) = -0.06 \cdot \frac{16}{9} \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{0.32}{3} \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m/s}^2$

Respuesta Final:

• Ecuación de la posición: $x(t) = 0.06 \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$
• Ecuación de la velocidad: $v(t) = -0.08 \sin\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m/s}$
• Ecuación de la aceleración: $a(t) = -\frac{0.32}{3} \cos\left(\frac{4}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m/s}^2$