¡Hola! Claro, puedo ayudarte con estos ejercicios de suelos. Vamos a resolverlos paso a paso.

markdown ## Задание 1

El primer ejercicio pide calcular la densidad aparente de un suelo.

Datos:
* Porosidad (P) = 40% = 0.4
* Volumen total (Vt) = 120 cm³
* Contenido de humedad (θ) = 0.3 cm³/cm³
* Densidad de la fase sólida (ρs) = 2.5 g/cm³

La densidad aparente (ρb) se puede calcular usando la siguiente fórmula:

$\rho_b = (1 - P) \cdot \rho_s$

Sustituyendo los valores:

$\rho_b = (1 - 0.4) \cdot 2.5 \, \text{g/cm}^3$

$\rho_b = 0.6 \cdot 2.5 \, \text{g/cm}^3$

$\rho_b = 1.5 \, \text{g/cm}^3$

Respuesta: La densidad aparente del suelo es 1.5 g/cm³.

markdown ## Задание 2

El segundo ejercicio pide calcular cuántos gramos de suelo húmedo se necesitan.

Datos:
* Contenido de humedad (w) = 0.15 g/g
* Masa de suelo seco (Ms) = 200 g

El contenido de humedad se define como:

$w = \frac{M_w}{M_s}$

Donde:
* $M_w$ es la masa de agua
* $M_s$ es la masa de suelo seco

Primero, calculamos la masa de agua:

$M_w = w \cdot M_s = 0.15 \, \text{g/g} \cdot 200 \, \text{g} = 30 \, \text{g}$

La masa de suelo húmedo (Mh) es la suma de la masa de suelo seco y la masa de agua:

$M_h = M_s + M_w = 200 \, \text{g} + 30 \, \text{g} = 230 \, \text{g}$

Respuesta: Se necesitan 230 gramos de suelo húmedo.

markdown ## Задание 3

El tercer ejercicio pide calcular los cm de agua en una profundidad de 30 cm de suelo.

Datos:
* Porosidad (P) = 0.45 cm³/cm³
* Contenido de humedad (θm) = 0.20 g/g
* Densidad de partículas (ρs) = 2.6 g/cm³
* Profundidad = 30 cm

Primero, necesitamos calcular la densidad aparente (ρb):

Para esto, necesitamos convertir el contenido de humedad en base a masa (θm) a contenido de humedad en base a volumen (θv).

$\theta_v = \theta_m \cdot \frac{\rho_b}{\rho_w}$

Donde ρw es la densidad del agua, que es 1 g/cm³.

Para calcular ρb, usamos la siguiente relación:

$\rho_b = \rho_s \cdot (1 - P) = 2.6 \, \text{g/cm}^3 \cdot (1 - 0.45) = 2.6 \, \text{g/cm}^3 \cdot 0.55 = 1.43 \, \text{g/cm}^3$

Ahora, calculamos el contenido de humedad en base a volumen:

$\theta_v = 0.20 \, \text{g/g} \cdot \frac{1.43 \, \text{g/cm}^3}{1 \, \text{g/cm}^3} = 0.286 \, \text{cm}^3\text{/cm}^3$

El volumen de agua por unidad de área en una profundidad de 30 cm es:

Volumen de agua = $\theta_v \cdot \text{Profundidad} = 0.286 \, \text{cm}^3\text{/cm}^3 \cdot 30 \, \text{cm} = 8.58 \, \text{cm}$

Respuesta: Hay 8.58 cm de agua en una profundidad de 30 cm de suelo.

¡Hola! Perfecto, continuemos resolviendo los ejercicios que faltan.

markdown ## Задание 5

El quinto ejercicio pide calcular el volumen de agua necesario por hectárea para llevar el suelo a capacidad de campo.

Datos:
* Volumen total del suelo = 1000 cm³
* Volumen de agua a capacidad de campo = 340 cm³
* Porosidad = 54% = 0.54
* Profundidad de la capa arable = 15 cm
* El suelo está en el punto de marchitez permanente (PMP)

Primero, necesitamos determinar el contenido de humedad en el punto de marchitez permanente (PMP). Asumimos que en el PMP el contenido de humedad es mínimo, prácticamente cero.

El contenido de humedad a capacidad de campo (CC) es:

$\theta_{CC} = \frac{340 \, \text{cm}^3}{1000 \, \text{cm}^3} = 0.34$

Esto significa que el 34% del volumen del suelo está ocupado por agua cuando está a capacidad de campo.

Como el suelo está en el PMP, necesitamos agregar agua hasta alcanzar la capacidad de campo. Por lo tanto, el volumen de agua necesario por unidad de volumen de suelo es 0.34.

Ahora, necesitamos calcular el volumen de suelo en la capa arable por hectárea.

1 hectárea = 10,000 m² = $10^8$ cm²

Volumen de suelo = Área × Profundidad = $10^8 \, \text{cm}^2 \cdot 15 \, \text{cm} = 15 \times 10^8 \, \text{cm}^3$

Volumen de agua necesario = $\theta_{CC} \cdot \text{Volumen de suelo} = 0.34 \cdot 15 \times 10^8 \, \text{cm}^3 = 5.1 \times 10^8 \, \text{cm}^3$

Convertimos esto a litros:

$5.1 \times 10^8 \, \text{cm}^3 = 5.1 \times 10^5 \, \text{litros} = 510,000 \, \text{litros}$

Respuesta: Se requieren 510,000 litros de agua por hectárea para llevar el suelo a capacidad de campo.

Ассистент: ¡Hola! Claro, vamos a resolver los ejercicios 7, 9 y 11 paso a paso.

markdown ## Задание 7

El ejercicio 7 describe una situación de riego y pide determinar varios parámetros del suelo.

Datos:
* Suelo en PMP (Punto de Marchitez Permanente)
* Altura de agua de riego = 16 cm
* Profundidad del suelo = 80 cm
* Contenido de humedad a capacidad de campo (CC) = 0.4 cm³/cm³
* Velocidad promedio de infiltración = 0.8 cm/h
* Contenido de humedad inicial = 10% (base a peso)
* Porosidad = 50%
* Densidad real (ρr) = 2.6 g/cm³

a) Capacidad de campo del suelo:
La capacidad de campo ya está dada: 0.4 cm³/cm³.

b) Punto de marchitez permanente:
El suelo inicialmente está en el PMP.

c) Humedad aprovechable (%):
La humedad aprovechable es la diferencia entre la capacidad de campo y el punto de marchitez permanente. Primero, necesitamos calcular la densidad aparente (ρb):

$\rho_b = \rho_r \cdot (1 - \text{Porosidad}) = 2.6 \, \text{g/cm}^3 \cdot (1 - 0.5) = 1.3 \, \text{g/cm}^3$

El contenido de humedad inicial en base a volumen (θv) es:

$\theta_v = \text{Contenido de humedad inicial} \cdot \frac{\rho_b}{\rho_w} = 0.1 \cdot \frac{1.3}{1} = 0.13$

La humedad aprovechable es la diferencia entre la capacidad de campo y el contenido de humedad inicial:

$\text{Humedad aprovechable} = \theta_{CC} - \theta_v = 0.4 - 0.13 = 0.27$

En porcentaje:

$\text{Humedad aprovechable (\%)} = 0.27 \cdot 100\% = 27\%$

d) Profundidad del suelo a CC después de 20 horas:
La velocidad de infiltración es 0.8 cm/h. En 20 horas, el agua habrá penetrado:

$\text{Profundidad} = \text{Velocidad} \cdot \text{Tiempo} = 0.8 \, \text{cm/h} \cdot 20 \, \text{h} = 16 \, \text{cm}$

Respuestas:
* a) Capacidad de campo: 0.4 cm³/cm³
* b) Punto de marchitez permanente: Inicialmente en PMP
* c) Humedad aprovechable: 27%
* d) Profundidad a CC después de 20 horas: 16 cm

markdown ## Задание 9

El ejercicio 9 pide calcular el potencial de agua del suelo.

Datos:
* Humedad relativa en equilibrio = 100%

El potencial de agua del suelo (Ψ) se puede calcular usando la ecuación de Kelvin:

$\Psi = \frac{RT}{Mg} \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)$

Donde:
* R es la constante de los gases ideales (8.314 J/mol·K)
* T es la temperatura en Kelvin (asumimos 298 K)
* M es la masa molar del agua (0.018 kg/mol)
* g es la aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s²)
* P es la presión parcial del vapor de agua en el suelo
* P₀ es la presión de vapor saturado del agua

Como la humedad relativa es del 100%, P = P₀, entonces:

$\frac{P}{P_0} = 1$

$\ln(1) = 0$

Por lo tanto:

$\Psi = 0$

Respuesta: El potencial de agua del suelo es 0 erg/g.

markdown ## Задание 11

El ejercicio 11 describe un experimento con una muestra de suelo y pide calcular varios parámetros.

Datos:
* Masa de suelo húmedo = 350 g
* Masa de suelo seco (después de secado a 105°C) = 280 g
* Densidad aparente (ρb) = 1.3 g/cm³
* Lluvia posterior = 14 mm

a) Volumen de agua que tenía la muestra de suelo en el campo:

Masa de agua = Masa de suelo húmedo - Masa de suelo seco = 350 g - 280 g = 70 g

Volumen de agua = Masa de agua / Densidad del agua = 70 g / 1 g/cm³ = 70 cm³

b) Contenido gravimétrico de humedad:

Contenido gravimétrico (w) = (Masa de agua / Masa de suelo seco) = 70 g / 280 g = 0.25 g/g

c) Contenido volumétrico de humedad:

Contenido volumétrico (θv) = Contenido gravimétrico × Densidad aparente = 0.25 × 1.3 g/cm³ = 0.325 cm³/cm³

d) Altura de agua en los primeros 30 cm:

θv = 0.325 cm³/cm³

Altura de agua = θv × Profundidad = 0.325 × 30 cm = 9.75 cm

e) Profundidad del suelo a CC después de la lluvia:

Lluvia = 14 mm = 1.4 cm

Contenido volumétrico después de la lluvia = (9.75 cm + 1.4 cm) / 30 cm = 11.15 cm / 30 cm = 0.372 cm³/cm³

Respuestas:
* a) Volumen de agua: 70 cm³
* b) Contenido gravimétrico: 0.25 g/g
* c) Contenido volumétrico: 0.325 cm³/cm³
* d) Altura de agua en 30 cm: 9.75 cm
* e) Contenido volumétrico después de la lluvia: 0.372 cm³/cm³

Ассистент: ¡Hola! Claro, vamos a explicar cómo se calcula el potencial de agua del suelo en el ejercicio 9, incluyendo la ecuación de Kelvin y sus componentes.

markdown ## Explicación detallada del cálculo del potencial de agua del suelo (Ejercicio 9)

El potencial de agua del suelo (Ψ) representa la energía libre por unidad de volumen de agua en el suelo, en relación con el agua pura en un estado de referencia. Se utiliza para determinar la dirección en la que se moverá el agua en el suelo y es crucial para entender la disponibilidad de agua para las plantas.

La ecuación de Kelvin es una herramienta fundamental para calcular el potencial de agua del suelo, especialmente cuando se considera la humedad relativa en equilibrio.

La ecuación de Kelvin es:

$\Psi = \frac{RT}{Mg} \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)$

Donde:
* Ψ (Potencial de agua del suelo): Es la energía potencial del agua en el suelo, expresada en erg/g o Joules/kg. Un valor más negativo indica que el agua está más fuertemente retenida en el suelo.
* R (Constante de los gases ideales): Es una constante física que relaciona la energía con la temperatura y la cantidad de sustancia. Su valor es aproximadamente 8.314 J/(mol·K).
* T (Temperatura en Kelvin): Es la temperatura absoluta del suelo. Para convertir de grados Celsius a Kelvin, se usa la fórmula: $T(K) = T(°C) + 273.15$. En este caso, asumimos una temperatura ambiente de 25°C, que equivale a 298 K.
* M (Masa molar del agua): Es la masa de un mol de agua, que es aproximadamente 0.018 kg/mol.
* g (Aceleración debido a la gravedad): Es la aceleración que experimenta un objeto debido a la gravedad terrestre, aproximadamente 9.81 m/s².
* P (Presión parcial del vapor de agua en el suelo): Es la presión ejercida por el vapor de agua en el aire dentro del suelo.
* P₀ (Presión de vapor saturado del agua): Es la presión máxima que el vapor de agua puede ejercer a una temperatura dada.

En el ejercicio 9, se proporciona que la humedad relativa en equilibrio es del 100%. La humedad relativa (HR) se define como:

$HR = \frac{P}{P_0} \times 100\%$

Dado que la humedad relativa es del 100%, tenemos:

$100\% = \frac{P}{P_0} \times 100\%$

Esto implica que:

$\frac{P}{P_0} = 1$

Ahora, sustituimos este valor en la ecuación de Kelvin:

$\Psi = \frac{RT}{Mg} \ln(1)$

Como el logaritmo natural de 1 es 0 ($\ln(1) = 0$), la ecuación se simplifica a:

$\Psi = \frac{RT}{Mg} \cdot 0 = 0$

Por lo tanto, el potencial de agua del suelo es 0 erg/g.

Conclusión:
Cuando la humedad relativa en equilibrio es del 100%, el agua en el suelo está en equilibrio con el agua pura, y no hay diferencia en el potencial químico. Esto significa que el agua no está bajo tensión y está en su estado de referencia.