¡Claro! Vamos a resolver los ejercicios de matemáticas paso a paso.

Задание 1

La ecuación es: $x^2 + 10x = 0$

1. Factorizar la ecuación:
   Podemos factorizar x de la ecuación:
   $x(x + 10) = 0$

2. Encontrar las soluciones:
   Para que el producto de dos factores sea cero, al menos uno de ellos debe ser cero. Entonces, tenemos dos posibles soluciones:

   • $x = 0$
   • $x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$

Por lo tanto, las soluciones son $x_1 = -10$ y $x_2 = 0$.

Задание 2

La ecuación es: $8x^2 - 20x = 0$

1. Factorizar la ecuación:
   Podemos factorizar 4x de la ecuación:
   $4x(2x - 5) = 0$

2. Encontrar las soluciones:
   Igualamos cada factor a cero:

   • $4x = 0 \Rightarrow x = 0$
   • $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$

Por lo tanto, las soluciones son $x_1 = 0$ y $x_2 = \frac{5}{2}$.

Задание 3

La ecuación es: $x^2 - 36 = 0$

1. Reconocer la diferencia de cuadrados:
   Esta ecuación es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar como:
   $(x - 6)(x + 6) = 0$

2. Encontrar las soluciones:
   Igualamos cada factor a cero:

   • $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$
   • $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$

Por lo tanto, las soluciones son $x_1 = -6$ y $x_2 = 6$.

¡Claro! Vamos a resolver los ejercicios de matemáticas paso a paso.

Задание 11

El área del rectángulo es 800. El ancho es la mitad del largo.

1. Definir las variables:

   • Largo = l
   • Ancho = a = $\frac{l}{2}$

2. Escribir la ecuación del área:
   El área de un rectángulo es Largo * Ancho, entonces:
   $l \cdot a = 800$
   $l \cdot \frac{l}{2} = 800$

3. Resolver la ecuación:
   $\frac{l^2}{2} = 800$
   $l^2 = 1600$
   $l = \sqrt{1600} = 40$

4. Calcular el ancho:
   $a = \frac{l}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Ecuación que relaciona las medidas de los lados: $l \cdot \frac{l}{2} = 800$

Medidas de los lados:
* Largo = 40
* Ancho = 20

Задание 12

El área del rectángulo es 6. El largo mide 1 unidad más que el ancho.

1. Definir las variables:

   • Ancho = a
   • Largo = l = a + 1

2. Escribir la ecuación del área:
   El área de un rectángulo es Largo * Ancho, entonces:
   $l \cdot a = 6$
   $(a + 1) \cdot a = 6$

3. Resolver la ecuación:
   $a^2 + a = 6$
   $a^2 + a - 6 = 0$

   Factorizamos la ecuación cuadrática:
   $(a + 3)(a - 2) = 0$

   Las soluciones son:
   * $a = -3$ (no válida porque las longitudes no pueden ser negativas)
   * $a = 2$

4. Calcular el largo:
   $l = a + 1 = 2 + 1 = 3$

Ecuación que relaciona las medidas de los lados: $(a + 1) \cdot a = 6$

Medidas de los lados:
* Largo = 3
* Ancho = 2